Особенности транзисторов с переменной концентрацией примеси в базе

Электрическое поле в базе. Закон распределения примесей в базе транзистора (4.2) можно аппроксимировать экспоненциальной зависимостью

N = N_эехр ах. (3.18)

Значение постоянной а в показателе экспоненты удобно выразить через концентрацию примеси в базе у коллекторного перехода: N = N_к при х = w. Подставив эти величины, найдем, что

а = 1/w ln N_э /N_к (3.19)

Для определения величины электрического поля в базе воспользуемся тем обстоятельством, что в состоянии равновесия диффузионный и дрейфовый ток в базе должны быть равны:

еD_ndn/dx + еn E =.0. (3.20)

При условии, что концентрация основных носителей заряда равна концентрации доноров:

n = N и dn/dx = aN, (3.21)

найдем, что напряженность электрического поля в базе дрейфового транзистора

(3.22)

Из этого выражения видно, что электрическое поле постоянно по всей базе и величина его зависит только от толщины базы w и концентрации примесей у эмиттера N_э и коллектора N_к.

Пример 4.1. Толщина базы w = 2 мкм, концентрация примеси у эмиттера N_Э = 210¹⁷ см^-3, концентрация примеси у коллектора N_к = 210¹⁵ см^–3. Тогда при температуре 300 К внутреннее поле в базе транзистора будет иметь напряженность, согласно соотношению (4.22)

Е = 26 10^–3 1/(2 10^–4) ln 2 10¹⁷/2 10¹⁵ = 600 В/см. (3.23)

Разность потенциалов между коллекторным и эмиттeрным переходами, обусловленная этим полем и ускоряющая движение дырок к коллектору, ∆φ = Еw = 600·210^–4 = 0,12 В.

10

Неравновесный заряд базы. Внутреннее поле оказывает влияние на движение дырок в базе. Дырочный ток базы в этом случае будет иметь не только диффузионную, но и дрейфовую составляющую:

Поэтому транзисторы с переменной концентрацией примеси в базе часто называют дрейфовыми.

Исходя из данного выражения для дырочного тока базы можно найти распределение плотности носителей заряда в базе дрейфового транзистора. Пренебрегая рекомбинацией носителей заряда, будем считать, что J_р(x) = const. Тогда, дифференцируя по координате, получим

(3.24)

Решение этого уравнения имеет вид

(3.25)

где η = ln(Nэ/Nк) = ∆φ/φ_T – коэффициент поля, определяющий соотношение

между разностью потенциалов в базе ∆φ = Еw, создаваемой градиентом концентрации примеси, и температурным потенциалом φ_T = кТ/е

(коэффициент поля в дрейфовых транзисторах практически имеет величину от 3 до 8).

Ток эмиттера

Уравнение тока эмиттера. Ток эмиттера имеет дырочную и электронную составляющие: Iэ = I_эр + I_эn Дырочная составляющая тока эмиттера определяется градиентом концентрации носителей заряда в базе у эмиттерного перехода, т. е. при x = 0

Использовав соотношение (3.7), получим

(3.26)

С учетом выражении (3.3) и (3.4) найдем

(3.27)

Электронная составляющая тока эмиттера определяется градиентом концентрации электронов в эмиттере у эмиттерного перехода:

Здесь х = – б_э – координата границы эмиттерного перехода со стороны эмиттера, а 6_э – толщина эмиттерного перехода (см. рис. 3.9).

Обычно толщина эмиттера значительно больше диффузионной длины электронов L_n. В этом случае градиент концентрации электронов в эмиттере и электронная составляющая тока эмиттера определяются соотношением, аналогичным (2.52):

11

где n_э = n_рехр χU_эб. и (2.55) для уединенного перехода:

(3.28)

Ток эмиттера, представляющий сумму дырочной (3.27) и электронной (4.28) составляющих, равен при w << L_р

(3.29)

Введя обозначения

(3.30)

получим окончательное выражение для тока эмиттера'.

(3.31)

Величина I₁₁ представляет собой ток экстракции эмиттера при нулевом напряжении коллектора (кривая 2 на рис. 3.10, в), а величина I₁₂ — ток инжекции эмиттера при U_эб = 0, вызванный обратным коллекторным напряжением, которое, как видно из рис. 3.10, а (кривая 'I), создает градиент концентрации носителей заряда у эмиттерного перехода, чем и обусловливается появление тока I₁₂.

Соотношения (3.30) показывают, что токи I₁₁ и I₁₂ имеют небольшую величину (такого же порядка, как ток экстракции I₀ уединенного электронно-дырочного перехода).

Коэффициент инжекции. Из принципа действия транзистора вытекает, что полезным для его работы является лишь дырочный ток эмиттера, так как именно он вызывает появление управляемого тока в цепи коллектора (рассматривается транзистор типа р-п-р). Электронная составляющая тока эмиттера непосредственного влияния на ток коллектора не оказывает. В связи с этим качество эмиттера характеризуют параметром

γ = I_эp/I_э, (3.32)

который называется коэффициентом инжекции эмиттера. С помощью выражений (3.27) и (3.28) найдем, что при U_кб= 0 коэффициент инжекции эмиттера

(3.33)

Эмиттер, очевидно, тем лучше, чем ближе коэффициент инжекции к единице. Для этого требуется, чтобы второе слагаемое в знаменателе было возможно меньше единицы. Отношение D_n/D_р= 2 ~ 3, величина w/L_n<< 1, следует иметь малым и отношение n_p/р_n, т. е. концентрация неосновных носителей заряда в эмиттере n_p должна быть значительно меньше, чем концентрация неосновных носителей заряда в базе р_n. Для этого эмиттер необходимо легировать более сильно, чем базу, что и делается практически. Обычно коэффициент инжекции эмиттера можно считать равным единице, но при значительном росте тока эмиттера он снижается.

12

Ток коллектора

Управляемый ток коллектора. Ток коллектора также имеет дырочную и электронную составляющие. Дырочный ток коллектора определяется градиентом концентрации дырок в базе у коллекторного перехода, т. е. при х = w

I_Kр = – ПеD_рdp/dx|_x=w . (3.34)

Использовав выражение для градиента концентрации носителей заряда (3.7), получим

(3.35)

Подставив выражение (3.26) в (3.35), найдем

(3.36)

Первый член в выражении (3.36) представляет собой ток коллектора I´_кр, обусловленный дырочным током инжекции эмиттера I_Эр. Множитель

ν = 1/(chω/L_p) (3.37)

определяет долю дырочного тока инжекции эмиттера, которая достигает коллекторного перехода, и называется коэффициентом переноса. При тонкой базе (w << L_p) потери на рекомбинацию носителей заряда в базе малы, коэффициент переноса близок к единице.

Поскольку дырочный ток эмиттера I_Эp = γIэ. ток коллектора, обусловленный инжекцией эмиттера,

(3.38)

Этот ток I´_кр за счет процесса лавинного умножения дырок в коллекторном переходе может создать превышающую его по величине управляемую составляющую коллекторного тока:

(3.39)

где М – коэффициент лавинного умножения в р-n-переходе, определяемый выражением (3.15).

Величина

представляет собой упоминавшийся в 3.1 коэффициент передачи тока эмиттера. Если коэффициент инжекции эмиттера γ»1 и база транзистора тонкая (w << L_р), то коэффициент передачи тока эмиттера может быть очень близок к единице, а при большом обратном напряжении коллектора, если M >1, коэффициент передачи тока эмиттера а>1.

Собственный ток коллекторного перехода. Перейдем к рассмотрению второго члена в уравнении (3.36). Он не зависит от тока эмиттера и представляет собой собственный (неуправляемый) дырочный ток коллекторного перехода I”_Kр, обусловленный приложенным к коллектору напряжением U_КБ:

13

Электронную составляющую коллекторного тока найдем так же, как для уединенного перехода, аналогично выражению (3.28):

(3.42)

Таким образом, собственный ток коллекторного перехода состоит из дырочной (3.41) и электронной (3.42) составляющих:

где (3.43)

представляет собой ток экстракции коллекторного перехода при разомкнутой цепи эмиттера, иначе говоря, при токе эмиттера, равном нулю. Сравнивая это выражение с (2.58), найдем, что ток I_Kо имеет такой же порядок величины, что и ток экстракции I₀ уединенного электронно-дырочного перехода.

Уравнение тока коллектора. Ток коллектора равен сумме составляющих – управляемого тока Iк, возбужденного инжекцией эмиттера, и собственного (неуправляемого) тока Iк, обусловленного коллекторным напряжением:

(3.45)

В рабочем режиме, когда на коллектор подано большое обратное напряжение, так что ехрU_КБ<< 1, следует учесть термоток перехода I_Кт и ток поверхностной проводимости перехода U_Ку, которое, суммируясь с током экстракции I_кo образуют обратный ток коллекторного перехода:

I_КБо = I_ко + I_Kт + I_ку (3.46)

Тогда получим

Iк = αIэ + I_КБо. (3.46.а)

Подставив в (3.45) выражение для тока эмиттера (3.31), получим зависимость тока коллектора от напряжений U_КБ и U_ЭБ:

Обозначив

I₂₁ = аI₁₁ и I22 = I_К0 + aI₁₂» (3.47)

окончательно получим

(3.48)

Величина I₂₁ представляет собой ток инжекции коллектора при напряжении коллектора, равном нулю (кривая 2 на рис. 4.10, в), а величина I₂₂ – ток коллектора при напряжении эмиттера, равном нулю, и обратном напряжении коллектора (кривая I на рис. 4.10, а); ток I₂₂ больше тока экстракции коллекторного перехода I_ко за счет составляющей аI₁₂, обусловленной инжекцией эмиттера.

Ток базы

В соответствии с первым законом Кирхгофа для электрической цепи ток базы можно найти как разность токов эмиттера и коллектора:

Iб = Iэ – Iк. (3.49)

14

Использовав соотношение (3.4б.а), получим

I_Б = (1– α)Iэ –I_КБо. (3.50)

Ток базы имеет две составляющие (см. рис. 4.1). Одна из них, ранная (1 – a)Iэ, обусловлена рекомбинацией носителей заряда в бaзе транзистора и в небольшой мере электронным током эмиттера. Другая составляющая представляет собой собственный обратный ток коллекторного перехода I_кбо- При обратном напряжении коллектора они имеют противоположное направление и при определенных условиях могут взаимно компенсироваться. Как следует из выражения (3.51)), ток базы равен нулю, если ток эмиттера

Iэ = (I_КБо)/(1– α).