19. Биноминальное распределение (постановка задачи). Формула Бернулли.

Пусть производится n независимых испытаний в каждом из которых событие А может наступить либо не наступить

Вероятность наступления А вл всех испытаниях постоянна и равна Р. Тогда Р(А)=1-Р=q(вероятность ненаступления)

В качестве случайной величины х рассматриваем число появления события А в этих испытаниях и построим закон распределения случ вел Х

Х={0;1;2;3…n} X1=0,X2=1…Xn+1=n

Найти вероятность с которой каждая из этих величин может принимать случайное значение.

По формуле бернулли Pn(k)=Cnk(n внизу,k вверху)*p^n*q^(n-k)

Эта формула является аналитическим выражением биноминального закона.

Пример: монета бросается два раза.написать биноминальный закон распределения случайной величины Х определ.как число выпадания герба

P=1/2 => q=1-p=1/2

X={0;1;2}, может выпасть 0 раз, 1 раз или 2 раза

n=2 два раза бросаем

сначала рассчитываем для выпадания герба 0 раз,получаем:

P(0)=C20(2 внизу, 0 вверху)*p^0*q^(2-0)=(1/2)^2=1/1

Аналогично для выпадания герба один раз,только вместо 0 везде ставим 1

И так же аналогично для выпадания герба два раза,только вместо нуля везде ставим 2

20.Математическое ожидание дискретной случайной величины. Вероятностный смысл математического ожидания.

К характеристикам, описывающим случайную величину относят математическое ожидание. Если известно, что математ. Ожидание числа всех выбираемых очков у одного стрелка > чем у другого, то первый стреляет лучше, чем второй. Определение: Матиматич. ожидание дискретной случ. величины – это сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности. X (случ. Величина){x1,x2,…xn(возможные значения)} Соответствующие вероятности:p1,p2,…pn. M-математическое ожидание. М(X)=х1*р1+х2*р2+…хn*рn=∑хi pi Математическое ожидание- постоянная величина. Вероятностный смысл математического ожидания: М приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

21. Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.

1)Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной величене( С-пост. Величина) М(С)=С 2)Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания. М(СХ)=С*М(Х), С-соnst 3)Определение: Произведением независемых случайных величин Х и Y назовем случайную величину ХY. Возможное значение которой равны произведению каждого возможного значения Х на каждое возможное значение Y, а вероятности возможных значений произведения ХY равны произведению вероятности возможных значений. Свойство:Математич. Ожидание произведения 2-х независемых величин = произведению их математических ожиданий М(ХY)= М(Х)*M(Y) 4) Математическое ожидание суммы 2-х случайных величин равно сумме математических ожиданий этих случайных величин М(Х+Y)=М(Х)+М(Y) – это свойство справедливо для зависимых и независимых величин. Теорема:Математическое ожидание числа появления событий в n-независемых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании. P(А)=Р М(Х)=n*р(вероятность появления события в каждом их этих испытаний) Х- число появления события А в каждом из испытаний.