Полный факторный эксперимент 2 типа.
Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом.
Рассмотрим ПФЭ 22, который предполагает 4 опыта.
Условия эксперимента можно записать в виде таблицы, где строкам поставленным в соответствие опыты, а столбцам - значение факторов. Такие таблицы принято называть матрицы планирования эксперимента.
Матрица планирования эксперимента 22.
№ опыта |
X1 |
X2 |
y |
Буквенное обозначение |
1 |
-1 |
-1 |
y1 |
(1) |
2 |
+ 1 |
-1 |
y2 |
a |
3 |
-1 |
+1 |
y3 |
b |
4 |
+1 |
+1 |
y4 |
ab |
Для удобства планирования матричного значения приняты буквенные обозначения строк, при этом № фактора ставится в соответствие букве латинского алфавита.
Опыт со всеми факторами на нижних уровнях принято обозначать 1 – устоявшаяся условность. В матрице планирования указывают только значения факторов, находящихся на верхнем уровне.
Геометрическая интерпретация пфэ 22.
В области определения факторов найдем точку соответствующую основному уровню каждого фактора и проведем через нее новые оси координат. Выбираем масштабы по новым осям так, чтобы интервал варьирования для каждого фактора был =1, тогда условие проведения опытов соответствует вершинам квадрата.
По аналогии с ПФЭ 22 можно дать геометрическую интерпретацию ПФЭ 23, которой служит куб, координаты вершин, которые задают условия проведения опытов.
Для числа фактора больше 3, фигура, задающая область эксперимента в пространстве является неким аналогом куба, она называется гиперкуб.
Приемы построения матриц.
Очевидно, что с ростом числа факторов все возможные комбинации уровней найти все сложнее, поэтому на практике используются следующие приемы:
№ |
X1 |
X2 |
X3 |
y |
1 |
-1 |
-1 |
+1 |
y1 |
2 |
+1 |
-1 |
+1 |
y2 |
3 |
-1 |
+1 |
-1 |
y3 |
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
y4 |
5 |
-1 |
-1 |
-1 |
y5 |
6 |
+1 |
-1 |
-1 |
y6 |
7 |
-1 |
+1 |
-1 |
y7 |
8 |
+1 |
+1 |
-1 |
y8 |
При добавлении нового фактора X3, каждая комбинация уровней исходного плана (ПФЭ 22) встречается дважды, в сочетании с верхним и нижним уровнями нового фактора–> целесообразно записать исходный план для 1го уровня нового фактора, затем повторить его для других уровней.
№ |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
1 |
-1 |
-1 |
+1 |
y1 |
2 |
+1 |
-1 |
-1 |
y2 |
3 |
-1 |
+1 |
-1 |
y3 |
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
y4 |
5 |
-1 |
-1 |
-1 |
y5 |
6 |
+1 |
-1 |
+1 |
y6 |
7 |
-1 |
+1 |
+1 |
y7 |
8 |
+1 |
+1 |
-1 |
y8 |
Перемножим поочередно столбцы исходной матрицы и получим вектор столбец x1*x2 соответствующий по закону фактора x3. Далее повторим еще раз исходный план, с y столбца произведений знаки поменяем на противоположные.