Дробный факторный эксперимент.

Количество опытов ПФЭ превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели, поэтому представляет интерес возможности сокращения числа опытов.

Минимизация числа опытов.

Запишем матрицу планирования ПФЭ 2²:

№	X1	X2	X1 X2	y
1	-1	-1	+1	y1
2	+1	-1	-1	y2
3	-1	+1	-1	y3
4	+1	+1	-1	y4

Представив математическую модель в виде квадратного уравнения:

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₁₂x₁x₂

Можно с помощью матрицы планирования можно вычислить все 4 коэффициента. Однако, если мы знаем, что эффектом парного взаимодействия x_1*x₂ можно пренебречь, то достаточно определить коэффициенты b₀; b₁; b₂. Таким образом считаем, что коэффициент b₁₂ ->0(стремится);

И вектор-столбец (x₁x₂) можно использовать для нового фактора x₃, тогда оценки коэффициента b₁; b₂; b₃ будут следующими:

b₁=ß₁+ß₂₃;

b₂=ß₂+ß₁₃;

b₃=ß₃+ß₁₂.

Следует обратить внимание, что оценки коэффициентов будут не раздельными, а смешанными. Однако, из предположения, что модель линейная следует, что парные взаимодействия незначимы.

Число несмешанных линейного эффектов в дробной реплике, называются ее разрешающей способностью.

Правила минимизации числа опытов.

Для сокращения числа опытов нужно новому фактору присвоить вектор-столбец матрицы, принадлежащий взаимодействию, которым можно пренебречь. Тогда значение нового фактора в условиях опыта определяется знаками этого столбца.

Минимизация числа опытов требует обязательного анализа принятых решений.

В качестве примера рассмотрим 2 матрицы, которые предлагаются взамен ПФЭ 2³, требующей 8 опытов.

Для числа факторов больше 3х фигура, задающая область эксперимента в пространстве является некоторым аналогом … и ее принято называть гиперкуб.

Очевидно, что с ростом числа факторов, все возможные комбинации уровней найти все сложнее, поэтому на практике обычно пользуются следующими примерами построения матрицы.

№	X1	X2	X1 X2	y
1	-1	-1	+1	y1
2	+1	-1	+1	y2
3	-1	+1	+1	y3
4	+1	+1	+1	y4
5	-1	-1	-1	y5
6	+1	-1	-1	y6
7	-1	+1	-1	y7
8	+1	+1	-1	y7

При добавлении нового фактора X₃, каждая комбинация уровней исходного плана ПФЭ 2² встречается дважды в сочетании с верхним и нижним уровнями нового фактора. Поэтому целесообразно записать исходный план для 1ого уровня нового фактора, а затем повторить его для другого уровня, тогда:

b₁=ß₁+ß₂₃;

b₂=ß₂+ß₁₃;

b₃=ß₃+ß₁₂.

Т е основные эффекты смешаны только с эффектами взаимодействия, а не, друг с другом.

Считают, что модель линейна, предполагается, что эффекты взаимодействия близки к нулю, поэтому:

b_1͌ ß₁;

b₂ ͌ ß₂;

b₃͌ß₃.

Таким планированием воспользоваться можно.