9. Показатели эффективности функционирования смо.

Для СМО с отказами:

абсолютная пропускная способность (Q) — среднее число заявок, обслуживаемое системой за время Т;

относительная пропускная способность (q) — средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой (отношение среднего числа обслуженных заявок к среднему числу поступивших за время Т);

среднее число занятых каналов ( );

коэффициент занятости (использования) каналов ( где n — число каналов в системе);

коэффициент простоя каналов, .

Для СМО с неограниченным ожиданием как абсолютная, так и относительная пропускная способности теряют смысл, так как каждая поступившая заявка рано или поздно будет обслужена. Для такой СМО важными показателями являются:

среднее число заявок в очереди ( );

среднее число заявок в системе (в очереди и на обслуживании, );

среднее время ожидания заявки в очереди ( );

среднее время пребывания заявки в системе (в очереди и на обслуживании, );

коэффициенты использования и простоя каналов ( );

среднее число свободных и занятых каналов ( ).

Для СМО с ограниченным ожиданием используются обе группы показателей: как относительная и абсолютная пропускные способности, так и характеристики ожидания.

10. Моделирование одноканальной смо с отказами.

Аналитической моделью СМО является совокупность уравнений или формул, позволяющих определять вероятность состояний системы в процессе ее функционирования и рассчитывать значения показателей эффективности по заданным значениям параметров входящего потока и каналов обслуживания. Всеобщей аналитической модели для произвольной СМО не существует, однако если абстрагировать потоки заявок в виде стационарных пуассоновских, а длительности времен обслуживания случайными величинами, распределенными экспоненциально, то процессы, протекающие в СМО непрерывные марковские. В этом случае все процессы в СМО можно описать при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений, а в предельном случае линейных алгебраических уравнений и выразить в явном виде основные показатели эффективности. Сами же процессы представляют собой, как правило, модификации процесса гибели и размножения.

Постановка задачи. В СМО - отделении эксплуатации и ремонта ПК присутствует входящий поток - поток отказов ПК (поток требований (заявок) на обслуживание отделением) с известной интенсивностью потока отка­зов . Канал обслуживания - персонал отделения, восстанавли­вающий ПК в случае отказа с известной интенсивностью обслужива­ния заявок .

Цель моделирования: определить вероятность исправного состоя­ния ПК в любой момент времени после окончания профилактики и предоставления ПК пользователям.

Если режим эксплуатации стационарный, поток отказов - простей­ший, а длительность восстановления распределена экспоненциально, то случайная последовательность из событий: S₀ - ПК работоспособен; S₁ - ПК в ремонте

является марковским непрерывным процессом, так как состояние ЭВМ в момент t+1 может быть любым, независимо от того, каким оно было в момент t.

Размеченный граф состояний системы (рис. 3) представляет собой фрагмент процесса гибели и размножения ( = ₁₂,  = ₂₁).

Вероятности нахождения системы в каждом из состояний S₀ и S₁ – P₀ и P₁. По условию задачи требуется определить вероятность P₀, т.е. нахождение ПК в исправном состоянии. Рис. 3

Это нетрудно сделать, составив уравнение Колмогорова, но проще воспользоваться готовыми моделями процесса гибели и размножения:

,

то есть вероятность Р₀ нахождения ПК в любой момент времени в исправном состоянии равна коэффициенту готовности К_г.