14 Подобные явления. Константы и инварианты подобия, индикаторы подобия, симплексы (параметрические критерии), критерии подобия (определяющие и неопределяющие).

Теория подобия - наука о подобных явлениях.

Подобными явлениями называются системы тел, геометрически подобные друг другу, в которых протекают процессы одинаковой физической природы, и в которых одноименные причины, характеризующие явления, относящиеся между собой как постоянные числа.

Принцип выделения группы подобных явлений из класса однородных можно уяснить на следующем простом примере:

Из класса однородных аппаратов, допустим, барабанных сушилок выделяют группу подобных аппаратов отличающихся только масштабами. Если аппарат и его модель геометрически подобны, то:

где индекс 2 относится к промышленному аппарату, а 1 - к модели.

Для одной пары автоматов величина масштабного множителя С является константой геометрического подобия.

Подобия этой пары аппаратов можно выразить и другим способом по средствам инвариантов подобия.

Для рассматириваемого примера геометрического подобия можно записать:

где i_l - инвариант геометрического подобия представляющий собой безмерное отношение двух размеров малого барабана L₁ к D₁ (модели) равно отношению сходственных размеров подобного ему производственного барабана.

Инварианты подобия представляют собой выражение величины в относительных единицах. В примере один размер (длина) подобных аппаратов выражена в относительных единицах. В качестве масштаба применяют их другой пример (диаметр).

Отличие константы подобия от инварианта в том, что константа сохраняет постоянное значение во всех точках системы, но она изменяется, когда одна пара подобных явлений заменяется другой парой той же группы.

инвариант подобия наоборот различен для разных точек системы, но он не меняется при переходе от одного явления к любому другому, подобному ему, т.е. сохраняет одно и то же значение в сходственных точках всех групп подобных явлений.

При рассмотрении сложных процессов, которые определяются многими физическими величинами выбирать произвольно константы подобия этих величин нельзя. Для этих процессов, при выборе констант подобья имеются ограничения, которые находят, исследуя уравнения описывающие процесс.

15 Теоремы подобия. Критериальные уравнения.

1. По Ньютону: Подобные явления имеют численно одинаковые критерии подобия.

По Кирпичеву М.В.: У подобных явлений индикаторы подобия равны "1".

2. Количественные результаты опытов нужно представлять в виде уравнений выражающих зависимость между критерием подобия процесса, т.е. что любая зависимость между переменными характеризующей какое-либо явление может быть представлена в форме зависимости между критериями подобия составленными из этих элементов:

f(k₁,k₂,...,k_n)=0 - подобные зависимости называются критериальными уравнениями, в эти уравнения помимо критерия подобия могут входит симплексы, или так называемые параметрические критерии , представляющие собой отношение двух однородных величин.

3. М.В. Кирпичева, А.А. Глухмана трактует о тех условиях, которые необходимы и достаточны для подобия двух явлений.

В соответствии с ней два явления подобны если они имеют подобные условия однозначности, и численно одинаковы определяющие критерии подобия.

Условия однозначности дают математическое описание всех частных особенностей рассматриваемой задачи и включают:

1. геометрические условия - определяющие размеры и форму тела или системы тел, где протекает процесс.

2. фактические свойства среды существенные для рассматриваемого процесса.

3. граничные условия которые описывают особенности процесса протекающего на границах системы с окружающей средой.

4. временные условия, показывающие особенности протекания рассматриваемого процесса во времени, для стационарных процессов временные условия отпадают.

Теория подобия позволяет полно ответить на вопрос о том, как надо ставить эксперимент, что нужно изменять во время опыта, как нужно обрабатывать полученные результаты, и какие явления будут подобны изученным.

Во время опыта нужно измерять все те величины, которые входят в критерий подобия (это вытекает из первой теории подобия). Результат подобия следует обрабатывать в форме критериальных уравнений, при этом определяющие критерии являются аргументами, а не определяющие - функциями (эта составляющая второй теоремы подобия). На вопрос о том какие объекты будут подобны исследуемому отвечает теорема Кирпичева-Гухмана.

Для удобства критериальные уравнения представляют в форме степенной зависимости:

Это обусловлено тем, что в логарифмических координатах степенная зависимость изображается прямой линией, при этом показатель т определяется как тангенс угла наклона прямой, а коэффициент с - как отрезок оси абсцисс.