Энергитические методы.

40. Что называется работой силы?

Работа постоянной силы на перемещение – скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения точки приложения силы; произведение величины силы на проекцию перемещения точки ее приложения на направление действия силы.

41. Что такое обобщенная сила?

Обобщенная сила – любая система сил, пропорциональных одному параметру (собственно сила, момент пары сил, распределенная нагрузка).

42. Что такое обобщенное перемещение?

Обобщенное перемещение – то перемещение, на котором обобщенная сила совершает работу.

43. Как связаны между собой обобщенная сила и обобщенное перемещение?

44. Приведите примеры (3-4 примера) обобщенных сил и соответствующих им обобщенных перемещений.

Обобщенная сила	Обобщенное перемещение
Вертикальная сила, приложенная на конце консоли	Вертикальное перемещение точки приложения силы – прогиб свободного конца консоли
Две равные, противоположные силы, приложенные на торцах стержня и направленные по одной прямой	Взаимное смещение торцов стержня, равное абсолютному удлинению стержня
Пара сил, момент которых	Угол поворота θ
Два одинаковых по величине противоположно направленных момента, приложенные к торцам двух балок	Взаимный угол поворота торцов балок
Две одинаковые по величине противоположно направленные вертикальные силы, приложенные к торцам двух балок	Взаимное вертикальное смещение центров тяжести торцевых сечений балок

45. Сформулируйте теорему Клапейрона.

Действительная работа обобщенной силы при статическом действии на линейно упругую систему равна половине произведения окончательного значения силы на окончательное значение соответствующего обобщенного перемещения.

46. Почему в теореме Клапейрона появляется множитель 0,5?

Полная работа, совершаемая обобщенной силой на обобщенное перемещение :

47. Как формулируется теорема Кастильяно (формула и словесно)?

48. Как связаны потенциальная энергия деформации и работа внутренних сил?

Потенциальная энергия, накопленная в результате деформации в упругой системе, равна взятой с обратным знаком работе внутренних сил.

49. Сформулируйте принцип возможных перемещений.

Если система находится в равновесии, то сумма работ всех внешних и внутренних сил на всяком возможном бесконечно малом перемещении от положения равновесия равна нулю. И наоборот: если в некотором состоянии системы работа всех внешних и внутренних сил равна нулю на всяком возможном, то есть согласованном со связями, бесконечно малом перемещении от этого состояния, то данное состояние является состоянием равновесия.

50. Что называется возможной работой и возможным перемещением?

Возможная работа – работа сил на возможном перемещении.

Возможные перемещения – перемещения, допускаемые связями системы.

51. Сформулируйте теорему о взаимности возможных работ и ее следствие.

Возможная работа сил первого состояния на соответствующих перемещениях второго состояния равна возможной работе сил второго состояния на соответствующих перемещениях первого состояния.

Следствие – теорема о взаимности возможных перемещений, известная как теорема Максвелла: Перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием такой же силы, приложенной в точке А.

52. Как определяется потенциальная энергия упругой деформации произвольно нагруженного пространственного стержня?

53. При каком выборе системы координат справедлива формула для потенциальной энергии упругой деформации стержня?

Одна ось совпадает с осью стержня, а две другие с главными центральными осями.

54. Как определяется потенциальная энергия упругой деформации стержня при осевой деформации?

55. Как определяется потенциальная энергия упругой деформации стержня при кручении?

56. Как определяется потенциальная энергия упругой деформации стержня при плоском изгибе?

57. Запишите интеграл Мора в общем виде? Поясните смысл входящих в него величин.

58. Какие два состояния системы следует рассмотреть для определения перемещения по способу Мора?

• Система нагружена заданной нагрузкой – грузовое состояние.

• К системе приложена безразмерная сила, принимаемая равной единице, направленная так, что она может совершать работу на искомом перемещении – единичное состояние.

59. Что означают индексы в формуле Мора для определения перемещений?

• Порядковый номер исходного перемещения

• Указание на вид обобщенного перемещения (вертикальное перемещение, горизонтальное перемещение, угол поворота и т.д.)

• «Адрес», по которому ищется перемещение

60. Запишите формулу Мора для ферм. Поясните смысл входящих в нее величин.

61. Запишите формулу Мора для рам. Поясните смысл входящих в нее величин.

62. Как определить поворот заданного сечения балки при плоском изгибе методом Мора?

Надо приложить в данной точке единичный момент, построить единичную эпюру, построить грузовую эпюру, перемножить эти эпюры от начала балки до данного сечения. Результат получится в радианах.

63. Как определить прогиб (перемещение центра тяжести) в заданном сечении при плоском поперечном изгибе методом Мора?

Надо приложить в данной точке единичную силу, построить единичную эпюру, построить грузовую эпюру, перемножить эти эпюры от начала балки до данного сечения. Результат получится в метрах.

64. Какое правило знаков для перемещений принято в методе Мора?

Положительный знак в окончательном выражении означает, что сечение перемещается по направлению приложенной единичной нагрузки, а отрицательный – перемещение происходит в противоположном направлении.

65. Какие приемы (способы) вычисления интеграла Мора вы знаете?

• Способ Верещагина

• Способ Симпсона

• Правило трапеций

66. Почему при определении перемещений при плоском изгибе по методу Мора слагаемым, содержащим поперечную силу, обычно пренебрегают (пояснить)?

Слагаемым, содержащим поперечную силу, обычно пренебрегают при соотношении высоты и длины стержня . Для длинных балок вклад в перемещение поперечной силы составляет менее 3%.