Преломление векторов и на границе раздела двух однородных магнетиков

Условия преломления векторов и , как и в случае диэлектрика, можно получить с помощью теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции. Для этих векторов эти теоремы имеют вид.

(1)

У словия для вектора . Представим себе очень малой высоты цилиндр, расположенный на границе раздела магнетиков. Тогда поток вектора наружу из этого цилиндра (потоком через боковую поверхность пренебрегаем) можно записать следующим образом.

(2)

Взяв обе проекции вектора на направление общей нормали , получим , и предыдущее уравнение после сокращения на S примет следующий вид.

(3)

Т.е. нормальная составляющая вектора оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела. Следовательно, эта величина скачка не испытывает.

Условия для вектора . Для большей общности будем предполагать, что вдоль поверхности раздела магнетиков течёт поверхностный ток с линейной плотностью i. Применим теорему о циркуляции вектора к очень малому прямоугольному контуру, высота которого пренебрежимо мала по сравнению с его длиной l, расположив контур так, как показано на рисунке.

П ренебрегая вкладом в циркуляцию на боковых сторонах контура, запишем для всего контура:

где i_N – проекция вектора на нормаль к контуру (вектор образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему). Взяв обе проекции вектора на общий орт касательной (в среде 2), получим и после сокращения на l предыдущее уравнение примет вид.

(4)

т.е. тангенциальная составляющая вектора , вообще говоря, при переходе границы раздела магнетиков претерпевает скачок, связанный с наличием поверхностных токов проводимости.

Однако если на границе раздела магнетиков токов проводимости нет (i =0), то тангенциальная составляющая вектора оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела.

(5)

Итак, если на границе раздела двух однородных магнетиков тока проводимости нет, то при переходе этой границы, составляющие B_n и H_ изменяются непрерывно, без скачка. Составляющие B_ и H_n при этом претерпевают скачок.

Заметим, что на границе раздела вектор магнитной индукции ведёт себя аналогично вектору электрической индукции , а вектор напряжённости магнитного поля – аналогично вектору напряжённости электрического поля .

П реломление линий вектора . На границе раздела двух магнетиков линии вектора испытывают преломление. Как и в случае диэлектриков, найдём отношение тангенсов углов ₁ и ₂.

(6)

Ограничимся случаем, когда на границе раздела тока проводимости нет. В этом случае согласно (5) и (3) имеем.

С учётом последних соотношений получим закон преломления линий вектора магнитной индукции (а значит, и линий напряжённости магнитного поля ).

(7)

Н а рисунке изображено поле векторов и вблизи границы раздела двух магнетиков (при отсутствии токов проводимости). Здесь

₂ > ₁. Из сравнения густоты линий видно, что B₂ > B₁, а H₂ < H₁. Линии вектора магнитной индукции не терпят разрыва при переходе границы, а линии вектора напряжённости магнитного поля терпят разрыв (из-за поверхностных токов намагничивания).

На преломлении магнитных линий основана магнитная защита. При внесении, например, замкнутой железной оболочки (слоя) во внешнее магнитное поле линии этого поля будут концентрироваться (сгущаться) преимущественно в самой оболочке. Внутри же этой оболочки – в полости – магнитное поле оказывается сильно ослабленным по сравнению с внешним полем. Другими словами, железная оболочка обладает экранирующим действием. Это используется для предохранения чувствительных приборов от внешних магнитных полей.