Зонная пластинка

К олебания от чётных и нечётных зон Френеля находятся в противофазе и, следовательно, взаимно ослабляют друг друга. Если на пути световой волны поставить пластинку, которая перекрывала бы все чётные или все нечётные зоны, то интенсивность света в точке наблюдения резко возрастает . Такая пластинка называется зонной пластинкой (амплитудная зонная пластинка) и действует подобно собирающей линзе. Зонная пластинка, содержащая n открытых зон, создаёт в точке интенсивность приблизительно в n² раз большую, чем интенсивность, создаваемая одной первой зоной Френеля.

Усиление интенсивности света зонной пластинкой эквивалентно фокусирующему действию линзы. Расстояние от зонной пластинки до источника и его "изображения" связаны таким же соотношением, как и соответствующие расстояния для линзы. Для этого необходимо переписать формулу для радиуса зоны Френеля в следующем виде.

Выражение в правой части можно рассматривать как 1/f, где f – фокусное расстояние. Но в отличие от линзы, зонная пластинка – система не таутохронная (требующими для своего прохождения одинакового времени), поэтому колебания, приходящие в фокус от соседних открытых зон, отличаются по фазе на 2 (разность хода ). Кроме этого фокуса (основного), зонная пластинка имеет и другие фокусы, в которые колебания от соседних открытых зон приходят с разностью хода 2 , 3 и т.д. Эти другие фокусы оказываются более слабыми по сравнению с основным.

На рисунке изображена зонная пластинка, перекрывающая чётные зоны. Ещё большего эффекта можно достичь, не перекрывая чётные (или нечётные) зоны, а, изменяя фазу их колебаний на . Это можно осуществить с помощью прозрачной пластинки, толщина которой в местах, соответствующих чётным или нечётным зонам, на надлежащем образом подобранную величину. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой. По сравнению с перекрывающей зоны амплитудной зонной пластинкой фазовая зонная пластинка даёт дополнительное увеличение амплитуды в два раза, а интенсивности света – в четыре раза.

Графическое вычисление результирующей амплитуды (метод векторных диаграмм или спираль Френеля)

Это удобный метод сложения колебаний, обладающих некоторой разностью фаз. Разобьём волновую поверхность на кольцевые зоны, аналогичные зонам Френеля, но гораздо меньшие по ширине (разность хода от краёв этой зоны до точки наблюдения составляет одинаковую для всех этих зон малую долю длины волны ). Колебание, создаваемое в точке каждой из этих зон, изобразим в виде вектора, длина которого р авна амплитуде колебаний, а угол, образуемый вектором с направлением, принятым за начало отсчёта, даёт начальную фазу колебаний (вспомним метод векторных диаграмм, который рассматривался в колебаниях). Амплитуда колебаний, создаваемых такими зонами в точке , медленно убывает при переходе от зоны к зоне. Каждое следующее колебание отстаёт от предыдущего по фазе на одну и ту же величину. Следовательно, векторная диаграмма, получающаяся при сложении колебаний, возбуждаемых отдельными зонами, имеет вид, показанный на рисунке.

Если бы амплитуды, создаваемые отдельными зонами, были одинаковыми, то конец последнего изображённого на рисунке векторов совпал бы с началом первого вектора. В действительности значение амплитуды, хотя и очень слабо, но убывает, вследствие чего векторы образуют не замкнутую фигуру, а ломаную спиралевидную линию.

В пределе при стремлении ширины кольцевых зон к нулю (количество их при этом будет неограниченно возрастать) векторная диаграмма примет вид спирали, закручивающейся к точке C. Фазы колебаний в точках O и 1 различаются на  (бесконечно малые векторы, образующие спираль, направлены в этих точках в противоположные стороны). Следовательно, участок O – 1 соответствует первой зоне Френеля. Вектор, проведённый из точки O в точку 1 (рис. a), изображает колебание, возбуждаемое в точке наблюдения первой зоной Френеля. Аналогично вектор, проведённый из точки 1 в точку 2 (рис. b), изображает колебание, возбуждаемое второй зоной Френеля. Колебания от первой и второй зон Френеля в точке наблюдения находятся в противофазе. Следовательно, вектора O-1 и 1-2 направлены в противоположные стороны.

Колебание, возбуждаемое в точке всей волновой поверхностью, изображается вектором OC (рис. с). Из рисунка видно, что амплитуда в этом случае равна половине амплитуды, создаваемой первой зоной. Этот результат мы получили ранее алгебраически ( ). Заметим, что колебание, возбуждаемое внутренней половиной первой зоны Френеля, изображается вектором OB (рис. d). Таким образом, действие внутренней половины первой зоны Френеля н е эквивалентно половине действия первой зоны. Вектор OB в раз больше вектора OC. Следовательно, интенсивность света, создаваемая внутренней половиной первой зоны Френеля, в два раза превышает интенсивность, создаваемую всей волновой поверхностью.