Дифракционная решетка

В случае дифракции Фраунгофера на одной щели распределение интенсивности на экране определялось направлением лучей, дающих дифракционную картину. Поэтому перемещение щели параллельно самой себе не изменит дифракционной картины. Следовательно, если рассмотреть две расположенные рядом одинаковые по размерам щели, то результирующая картина определится как результат интерференции волн, идущих от обеих щелей. Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей. На практике обычно роль щелей выполняют прозрачные участки стеклянных пластинок, разделенные непрозрачными штрихами, наносимыми с помощью алмазных резцов. Современные технологии позволяют изготавливать решетки, имеющие свыше 1000 штрихов на длине в 1 мм. Расстояние между серединами соседних щелей называется периодом решетки.

Допустим, что на дифракционную решетку с щелями нормально к ней падает плоская монохроматическая волна. За решеткой расположена линза, в фокальной плоскости которой находится экран. Чтобы получить представление о дифракционной картине на экране, нужно учитывать, что при прохождении через решетку имеют место два различных вида интерференции световых лучей:

а). Интерференция лучей, дифрагировавших на каждой щели в отдельности;

б). Интерференция лучей, дифрагировавших от разных щелей.

Рассмотрим для простоты дифракцию Фраунгофера на двух щелях, затем обобщим полученные результаты на случай множества подобных щелей. Пусть щели имеют ширину и отстоят друг от друга на расстояние (ширина непрозрачного участка). Тогда . Поскольку параллельное перемещение щели при наличии линзы не изменит дифракционной картины, то минимумы, соответствующие дифракции на одной щели, останутся минимумами и при дифракции на двух и более щелях. Это обусловлено тем, что если в каком-то направлении каждая щель не посылает света, то в этом направлении не будет света и от всей совокупности щелей. Следовательно, так называемые главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определяемых записанным ранее условием для одной щели:

,

Таким образом, условия главных минимумов.

Вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых разными щелями (условие б), в некоторых направлениях они будут гасить друг друга. Возникнут дополнительные минимумы. Определим условия образования дополнительных минимумов. Очевидно, что это будут направления, которым соответствует разность хода лучей , , и т.д., посылаемых от соответствующих точек обеих щелей. Например, из точек на рисунке. Такие направления определяются условием

Таким образом, условие дополнительных минимумов будет выглядеть так:

,

Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Их число в промежутке между соседними главными максимумами равно N – 2, а их интенсивность не превышает 1/22 интенсивности ближайшего главного максимума.

Соответственно, направления, задающие главные максимумы, определяются условиями:

,

В этих направлениях действие одной щели усиливает действие другой.

Таким образом, для двух щелей дифракционная картина определяется условиями:

главные минимумы:

дополнительные минимумы:

главные максимумы: 0,

т .е. между двумя главными максимумами располагается дополнительный минимум, а максимумы становятся более узкими и яркими, чем в случае одной щели. Дифракционный спектр решётки с N = 2 приведён ниже.

Относительная интенсивность центрального максимума равна 1. При освещении белым светом, центральный максимум – белый, а все остальные максимумы будут окрашенными. На рисунке пунктирной линией, огибающей все максимумы, показан центральный максимум от одной щели.

П роводя аналогичные рассуждения, легко показать, что для системы из щелей число дополнительных минимумов, которые наблюдаются между соседними главными максимумами, составит . Для примера приведём дифракционный спектр решётки с N = 4.