18. Двугранный угол. Трехгранный и многогранный.

Двухгранным углом называется угол образованный двумя полуплоскостями, имеющими общую прямую. Один двухгранный угол больше другого, если при совмещении их ребер получим, что второй угол полностью лежит внутри первого.

Все линейные угла двухгранного угла равны.

Угол, образованный тремя лучами, исходящими из одной точки называется трехгранным углом. О- вершина.

19. Многогранник. Правильные многогранники.

Многогранник - совокупность многоугольников пересекающихся по своим сторонам. Все эти точки - вершины многогранника. Все многоугольники образующие данный многогранник будут называться гранями.

Отрезки, по которым пересекаются грани - ребра. Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой плоскости, проходящей через его грань.

Многогранник называется простым, если:

1) его ребра пересекаются только в вершинах, ноне во всех внутренних точках.

2)грани пересекаются только по ребрам, но не во внутренних точках.

3) любая вершина образует выпуклый многогранный угол.

Виды многогранников:

1) пирамиды

2)призмы

Призма называется наклонной, если ее боковые грани пол углом к основанию

3) параллелепипед - призма основаниями которой являются параллелограммы.

Если боковые ребра перпендикулярны основанию, то параллелепипед прямой.

Если в прямом параллелепипеде в основании лежат прямоугольники, то такой параллелепипед называется прямоугольным.

Характеристики многогранника:

1)Высота пирамиды - длина перпендикулярна, опущено на плоскость основания из вершины пирамиды.

2)Площадь боковой поверхности - площадь всех боковых граней.

3)Площадь основания.

4)Площадь полной поверхности

5)Объем

Правильные многогранники:

1)Правильный тетраэдр - все грани - правильные треугольники.

2)Куб - все грани квадраты.

3)Додекаэдр - 12 граней, в каждой правильный треугольник.

4)йкосайдер - 20 граней, в каждой правильный треугольник

Многогранник называется правильным, если в него можно вписать сферу и описать около него.

Теорема: существует только 5 правильных многогранников.

n - число вершин , k - число граней при одной вершине.

20. Призма.

Призма - многогранник, у которого 2 грани (основания) лежат в параллельных между собой плоскостях.

Высота призмы - расстояние между плоскостями оснований.

Все боковые грани - параллелограммы.

Pn - периметр, перпендикулярного ребрам сечения.

Прямая призма - призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основанию.

Высота призмы = длине ребра. На боковых гранях прямоугольники.

Призма называется правильной, если в ее основаниях лежат правильные n угольники.

21. Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда.

Параллелепипед - четырехугольная призма, в основании которой лежат параллелограммы.

Все грани параллелепипеда - параллелограммы.

Параллелепипед называется прямым, если его боковые грани перпендикулярны основаниям.

Параллелепипед называется прямоугольным, если в его основаниях лежат прямоугольники.

Куб - прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны.