21. Многофакторная линейная модель,ее вид:

Y_x1,2…..n=a0+a1x1+a2x2+…..anxn

Условия построения моделей линейного типа:

1 кол-во анализируемых ед сов-ти должно быть достаточно велико

2 кол-во факторов xi включенных в модель должно быть небольшим(от2 до 10)

3 никакие 2 фактора не могут быть мультиколлинеарны т.е. такие для кот связь друг с другом функциональна или близка к функционалов

22.Показатели:1. совокупный коэф. коррел. Если в модели 2 фактора: 0<R<1 отражает тесноту,положительный.

2. сов. коэф. детерминации показ. на сколько % вариация рез-та зависит от вариации конкретного фактора,при отсутствии влияния др. ф-ов вкл-х в модель.

3. коэф. эластичности показ. на сколько % в ср. изм. рез-т при изм. конкретного фактора х на 1% своего ср. хнач. при фиксировании остальных ф-ов

4. В коэф. показ. на сколько своих ср. квадратич. откл. изм. рез-т при изм. ф-ра хi на 1 своё срквад. откл. при неизм-ти остальных ф-ов входящих в модель.

23.Ряды статистических величин, характеризующие изменение явлений во времени, называются динамическими или хронологическими, или временными рядами.

Ряды динамики состоят из двух элементов: y – уровень ряда и t – время, к которому эти уровни относятся (эти характеристики характеризуют наш показатель).

Чаще всего информация задается в виде таблиц:

№ по порядку	Время, t	Уровень ряда, y
1 2 3 … n	t1 t2 t3 … tn	y1 y2 y3 … yn

или в виде графика, точки которых соединяют ломаной линией

Уровни ряда могут быть любой статистической величиной, т.е. объемный показатель, интенсивный или относительный. Параметр t может отражать временной интервал или определенный момент времени: в первом случае ряд называется интервальным, во втором – моментным.

Условия правильного построения рядов:

1. Сопоставимость рядов по территории. Несопоставимость может возникнуть при административном пересмотре границ колхозов, бригад, районов, областей и т.д.

2. Сопоставимость по единицам измерения. Несопоставимость данного вида возникает при различном подходе к расчетным показателям. Например, производительность труда может быть вычислена как выход продукции на 1 работника или на 1 рабочего.

Существует методика приведения рядов к сопоставимому виду (изучить самостоятельно).

24. При изучении динамики явлений статистика решает ряд задач:

1.Оценка скорости изменений явления во времени и выявление особенностей ряда.

2.Определяет основную тенденцию или тенденции на определенных интервалах времени.

3.Выявляет факторы, обуславливающие изменение тенденции.

4.Делаются прогнозы развития явления на перспективу.

Первая задача решается путем расчета показателей ряда динамики:

∆ абсолютный прирост;

К – темп роста (или коэффициент роста);

Т – темп прироста;

А – абсолютное значение 1% прироста.

Первые 3 показателя вычисляются двумя способами: цепным и базисным, последний – только цепным.

При цепном способе расчета сравниваются 2 соседних уровня ряда. При базисном способе все показатели ряда оцениваются с первым, взятым за базу; чаще всего за базисный уровень принимается начальный уровень ряда. Кроме того, вычисляются средние показатели ряда:

1. средний уровень ряда;

2. средний абсолютный прирост;

3. средний темп роста;

4. средний темп прироста.

Среднего А не существует.

Формулы для расчета.

_∆ц = Y_i – Y_i-1 ;

_∆б = Y_i – Y₀ ;

;

Т_ц,б = 1 – К или Т_ц,б = 100% – К%;

Средний уровень ряда может быть вычислен по одной из формул:

абсолютный прирост n-1=t – число периодов

, где n – количество цепных темпов роста; , где n – число уровней ряда;

25.Очень часто в рядах динамики сложно определить общую тенденцию развития. Второй задачей рядов динамики является выявление таких периодов развития, которые достаточно однородны по своим условиям и взаимодействиям связей между показателями. Под тенденцией понимается общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени.

Тенденция по периодам может не совпадать с общей тенденцией. Иногда вообще сложно определить общую тенденцию. В этом случае прибегают к различным методам:

1)способ укрупнения интервалов;

2)сглаживание ряда с помощью скользящей средней;

3)производят аналитическое выравнивание и получают уравнение тренда.

Первый способ заключается в переходе от меньших временных интервалов к большим и расчете усредненных уровней ряда за укрепленный интервал.

Второй способ заключается в последовательном расчете средних уровней за выбранный лаг времени, передвигая этот лаг на 1 интервал по времени t. Величину лага l выбирают произвольно в зависимости от длины анализируемого ряда:

l = 2, 3, 4, …, n.

26. Под трендом понимают уравнение линии во времени, вдоль которой расположена ломаная ряда динамики.

Этапы построения тренда:

1.Выявляют этапы развития явления (спады, подъемы, однородные участки и т.д.).

2.Анализируют показатели ряда динамики на этих этапах и выбирают вид уравнения, вид тренда.

3.Вычисляют параметры тренда методом наименьших квадратов.

4.Оценивают адекватность уравнения развитию анализируемого показателя, оценивая колеблиемость фактических уровней ряда вокруг теоретических, т.е. вычисленных по тренду.

Рассмотрим 3-ий этап на простейшем примере, когда трендом является прямая линия. Будем искать уравнение в виде: , где t – параметр времени; Y_t – соответствующие времени уровни ряда.

Эти расчеты можно облегчить, если иначе производить нумерацию параметра t. Ее нужно произвести следующим образом: начало отсчета должно находиться в середине анализируемого ряда. Если количество точек нечетное, то в середине ряда t ставим 0; если количество точек четное, то нуль выбрасывается. К началу ряда счет идет со знаком “–„, к концу – со знаком “+„, тогда Σt становится равной 0 (т.е. Σt=0).

t' t"

-n -n

-2 -2

-1 - 1

0 +1

+1 +2

+2 +3

+ n +n

Тогда в системе нормальных уравнений исчезнут слагаемые, в которые входит сумма t (Σt), т.е.:

n * a₀ = ΣY;

a₁ * Σt² = ΣYt,

где n – количество точек анализируемого ряда.

Отсюда:

Параметр а₁ соответствует абсолютному приросту за 1 период времени.

Тенденции или тренды могут быть выражены в виде кривых. Это могут быть: парабола, ветка гиперболы, экспонента или показательная кривая, логарифмическая линия.

Прогноз по тренду. Используя уравнение можно построить точечный прогноз на последующие периоды времени, подставляя в уравнение тренда номера t, следующие за последним фактическим номером.

Оценка точности тренда. В экономическом анализе необходимо оценить силу разброса фактических точек вокруг расчетных (трендовых). Это оценивается по величине остаточного среднеквадратического отклонения и коэффициенту вариации:

где n – число уровней ряда; m – число параметров в уравнении тренда (например, для прямой m=2, для параболы m=3).

V=

где Y_i -- средний уровень ряда.

Чем меньше значения _ост. и V, тем лучше тренд отражает тенденцию изменения показателя.

Имея оценку качества тренда производят оценку качества прогноза на перспективу.

Для точечного прогноза по тренду, также как и для выборочного наблюдения, необходимо оценить среднюю ошибку прогноза.

Средняя ошибка прогноза:

для линейного тренда

Доверительный интервал или предельная ошибка прогноза равна средней ошибке умноженной на коэффициент доверия t-Стьюдента, при доверительных вероятностях p=0,90; 0,95; 0,99. Строчку в таблицах находим по числу степеней свободы тренда n – m.

27.Если ряд динамики насчитывает достаточное количество уровней, например 100, то можно обнаружить колебания, которые повторяются, т.е. наличие регулярных спадов и подъёмов.Такие макроэкономические колебания называются циклическими.

Внутригодичные колебания, имеющие регулярный характер, т.е. повторяющиеся из года в год, называются сезонными.

Сезонные подъёмы и спады в производстве снижают равномерность, устойчивость технологического процесса и реализации продукции и должны учитываться при планировании производства.

Сезонные колебания могут накладываются на тенденцию роста или спада показателя, а могут наблюдаться при стабильной случайной колеблемости. В зависимости от этого графики могут иметь следующий вид :

Если тренд отсутствует, то индивидуальный индекс сезонности может быть вычислен как отношение средней величины месячного (квартального) уровня к среднегодовому :

Средний индекс сезонности равен индивидуальному индексу сезонности, делённому на количество сезонов n :

, n – число уровней внутри года

Поквартальный учёт несколько ухудшает показатель сезонности, потому что времена года ( сезоны) не совпадают с календарными периодами.

Если существует линейный тренд, то в знаменателе берётся показатель ряда, взятый по тренду :

Оценка индекса сезонности осуществляется по среднему линейному или среднеквадратическому отклонению для каждого года. Если коэффициенты сезонности (линейный и среднеквадратический) увеличиваются, то это свидетельствует об усилении сезонных колебаний; если уменьшаются, то наоборот.

Среднее линейное отклонение (коэффициент сезонности) рассчитывают по формуле :

Среднее квадратическое отклонение (коэффициент сезонности) рассчитывают по формуле :

28. Статистика в анализе рядов динамики ставит перед собой задачу совместного анализа рядов динамики, уровни которых технологически или экономически связаны друг с другом. Например, ряд уровня рентабильности связан с рядом уровня себестоимости продукции, с рядом уровня трудоёмкости и т.д. Поэтому перед статистиками стоит проблема :

1)оценить тесноту связи между показателями различных рядов ;

2) построить уравнение регрессии, связывающее результативный показатель, факторный показатель и временной параметр t.

Проблема оценки тесноты связи осложняется возможным наличием автокорреляции в рядах динамики. Поскольку технологический процесс производства и реализации продукции растянут во времени, то может оказаться, что каждый последующий уровень ряда зависит с определённой величиной лага l от предыдущих значений уровней ряда. Это явление называется автокорреляцией. Поэтому разные авторы в своей литературе предлагают несколько различных методик оценки тесноты связи и построения уравнения регрессии в рядах динамики.

Пусть есть два ряда с трендами :

= a0 + a1t = b0 + b1t

Чтобы избежать автокорреляции или влияния автокорреляции на результаты исследований, некоторые авторы предлагают проводить анализ не для уровней ряда, а для их отклонений от теоретических значений по тренду, если тренд существует, или от средних значений, если отсутствует тренд и колебания показателей случайны:

∆y = Yi – Y ∆y = Yi – Y

или

∆x = Xi – X ∆x = Xi – X

После этого составляется таблица данных :

∆x	∆y

Тогда парный коэффициент корреляции будет равен :