9. Абсолютные величины.

Абсолютные показатели выражают размеры, объемы и уровни общественных явлений (процессов). Могут характеризовать либо численность совокупности, либо объем признаков совокупности. Абсолютные показатели имеют единицу измерения (натуральные – простые (кг, ч) и сложные (кВт/ч); условно-натуральные применяются, когда отдельные группы, входящие в совокупность, не поддаются непосредственному суммированию и их приводят к сопоставляемому виду через единицы пересчета; стоимостные показатели позволяют соизмерять в денежной форме те величины, которые сложно измерить в натуральной форме; трудовые - измеряемые в единицах труда – человекочасы.

-Индивидуальные абсолютные показатели, как правило, получают непосредственное в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного признака.

-Сводные объемные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности в целом как по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений.

10. Относительные величины, их виды. Уметь приводить примеры.

Относительные показатели представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристика социально-экономических процессов и явлений. При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числители получаемого отношения называется текущим или сравниваемым. Показатель, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе называется основанием или базой сравнения. Могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованными числами.

Виды относительных величин:

1. Относительная величина плавного задания (ОВПЗ)

Намерения: планируется увеличить (снизить) издержки производства на …%

2. Относительная величина динамики (ОВД)

Выполнение плана(осуществление намерений): план перевыполнен(недовыполнен) на ..%

3. Относительная величина динамики (ОВД)

Изменение во времени: в отчетном периоде по сравнению с базисным з/п увеличилась(снизилась) на ..%

4. Относительная величина структуры (ОВС)

Определение долей.

5. Относительная величина координации (ОВК)

Соотношение частей целого между собой

6. Относительная величина интенсивности (ОВИ)

Расчет на тысячу человек: характеризует степень распространения явления.

7. Относительная величина уровня развития (частичный случай ОВИ) – расчет на душу населения.

8. Относительная величина сравнения

Характеризует соотношение различных объектов или территорий.

Да, и еще: ОВД=ОВВП*ОВПЗ

11. Виды средних величин. Уметь приводить примеры.

12. _гарм. < _геом < _арифм < _{квадрат}, x=w/f ПРАВИЛО МАЖОРАНТНОСТИ

Значение k	Наименование средней	Формула средней
		Простая	Средняя
-1	Гармоническая		,
0	Геометрическая
1	Арифметическая		,
2	Квадратическая

Средние показатели – наиболее распространенные статистические величины. Они дают самую общую характеристику изучаемой совокупности относительно явлений по одному из варьирующихся признаков. Средняя величина показывает уровень признака в расчете на единицу совокупности. С помощью средних величин проводят сравнение различных совокупностей по варьирующемуся признаку и изучают закономерности явлений и процессов. Главным условием, при котором можно использовать величины в анализе является однородность совокупности, для которой она рассчитывается.

В статистике применяется 2 класса средних: степенные (аналитические) и структурные(используются для характеристики структуры вариационного ряда).

Степенные средние:

Средняя арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая.

Общая формула среднестепенной величины:

m=-1 – средняя гармоническая

m=0 – средняя геометрическая

m=1 – средняя арифметическая

m=2 – средняя квадратическая

1) Средняя арифметическая вычисляется либо как простая, либо как взвешенная величина. Если исходные данные не сгруппированы, то используют простую среднюю арифметическую:

Если исходные данные сгруппированы, то используется взвешенная средняя арифметическая:

Пример:

2) Средняя гармоническая – модифицированная форма средней арифметической. Применяется в тех случаях, когда неизвестны значения частот у варианта ряда распределения, зато для каждого варианта имеется произведение варианта на соответствующие частоты:

Пример: фонд з/п при расчете средней з/п

з/п, руб (xi)	Фонд з/п (Fi)
5950	35760	6
6790	54320	8
7000	42000	6
		20

Если произведения вариант на соответствующие частоты равны между собой, то можно применять среднюю гармоническую простую:

3) Средняя геометрическая. Используется для расчета средних коэффициентов или среднего темпа роста. Для несгруппированных данных используется геометрическая простая:

Для сгруппированных данных используется геометрическая взвешенная:

4) Средняя квадратическая. Используется при оценке вариации.

- взвешенная

- простая

По одним и тем же данным соотносится следующим образом:

- это как бы правило мажорантности.

Структурные средние:

Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен.

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды – наиболее часто повторяющегося значения признака – и медианы – величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. Наряду с медианой для более полной характеристики структуры изучаемой совокупности применяют и другие значения вариантов, занимающих в ранжированном ряду вполне определенное положение. К ним относятся квартили, децили и перцентили. Квартили - значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равновеликие части. Децили - варианты, делящие ранжированный ряд на десять равных частей. Перцентили - значения признака, делящие ряд на сто частей. Квартилей насчитывается три, а децилей – девять, а перцентилей – девяносто девять.

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака (Мо), для дискретного ряда определяется как варианта, имеющая наибольшую частоту.

Мода интервального ряда распределения: , где:

- нижняя граница модального интервала;

– величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным;

Медиана – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части.

Для определения медианы (Me) прежде всего исчисляют ее порядковый номер по формуле и строят ряд накопленных частот. Накопленной частоте, которая равна порядковому номеру медианы или превышает его, в дискретном вариационном ряду соответствует варианта, являющаяся медианой, а в интервальном вариационном ряду – медианный интервал. Расчет медианы в интервальном вариационном ряду проводится по следующей формуле:

, где

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала;

Методика определения квартилей и децилей аналогична методике исчисления медианы.

Формула для расчета первого квартиля Q₁ в интервальном ряду распределения:

, где

- нижняя граница интервала, содержащего первый квартиль

- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему первый квартиль;

- частота интервала, содержащего первый квартиль.

Формула для расчета третьего квартиля Q₃ в интервальном ряду распределения имеет вид:

, где

- нижняя граница интервала, содержащего третий квартиль

- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему третий квартиль;

- частота интервала, содержащего третий квартиль.