Вопрос 26
Стоячие волны. Принцип суперпозиции волн.
Волновые движения малой амплитуды удовлетворяют принцип суперпозиции: две или более волн создают поле, равное сумме их полей. Математически это означает, что такие поля описываются линейными уравнениями, а это значит, что их сумма (суперпозиция) полей тоже описывается линейными уравнениями вида (1.8). Важный частный случай – суперпозиция гармонических волн одинаковой частоты. В тех точках пространства, где поля этих волн колеблются с противоположными фазами (отличающимися на нечетное число p), амплитуда результирующего поля равна разности их амплитуд, а там, где фазы одинаковые или отличаются на четное число p – их сумме. Этот эффект взаимного ослабления или увеличения поля называется интерференцией.
Простым примером интерференции является сложение двух плоских гармонических волн с одинаковыми амплитудами и частотами, распространяющихся навстречу друг другу:
(1.9)
Это уравнение стоячей волны. Такая волна возникает, когда падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна налагаются друг на друга.
Бегущая волна —
волновое возмущение, изменяющееся во
времени
и
пространстве 
согласно
выражению
где 
—
амплитудная огибающая волны,
— волновое
число и 
— фаза
колебаний. Фазовая скорость 
этой
волны даётся выражением
где — это длина волны.
Частные случаи
Стоячая волна является
частным случаем бегущей волны с 
.
То есть, две одинаковые периодические бегущие волны (в рамках справедливости принципа суперпозиции), распространяющиеся в противоположных направлениях, образуют стоячую волну
Если создать звуковые колебания в воздушном столбе, то в нем установится стоячая волна, частота которой удовлетворяет определенным условиям, т. е. может принимать только определенные дискретные значения, которые называются собственными частотами колебаний. При колебаниях цилиндрического столба газа в трубе у закрытого конца трубы располагается пучность давления, а у открытого – узел давления.
В любом случае, когда частота колебаний звуковой волны (динамика), совпадает с частотой колебаний воздушного столба, наступает резонанс, который проявляется в возрастании громкости звука.
Интенсивностью звука (силой звука) называется величина, определяемая средней энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:
Вт/м2.
Чувствительность человеческого уха различна для разных частот. Чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой интенсивностью. Для каждой частоты колебаний существуют наименьший и наибольший порог чувствительности, вызывающий звуковое восприятие. Интенсивность звука – величина объективно характеризующая волновой процесс, а громкость звука – субъективное восприятие процесса. Объективная оценка громкости звука вводится по измеренной интенсивности I:
,
(1.16)
где Iо – интенсивность звука на пороге слышимости, принимается для всех звуков равной 10-12 Вт/м2; L – уровень интенсивности звука, выражается в белах, обычно пользуются единицами, в 10 раз меньшими – децибелами (дБ).
Звук еще характеризуется высотой и тембром. Высота звука – качество звука, определяемое человеком субъективно на слух и зависящее от частоты звука, с ростом частоты высота звука увеличивается, т. е. звук становится «выше». Своеобразие звукового ощущения характеризуется тембром звука.
Для акустики помещений большое значение имеет реверберация звука – процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после выключения его источника. Если в помещении есть звукопоглощающие материалы, то звуки затухают быстро и воспринимаются приглушенно. Время реверберации – время, в течение которого интенсивность звука в помещении ослабляется в миллион раз, а его уровень – на 60 дБ. В помещении хорошая акустика, если время реверберации 0,5–1,5 с.