Процессы теплопередачи

Движущей силой процессов теплопередачи является разность температур более нагретого и менее нагретого тел.

Различают три способа переноса тепла: теплопроводность, тепловое излучение и конвекция.

Для теплопроводности справедливы два закона Фурье, аналогичные законам диффузии Фика.

Первый закон Фурье: тепловой поток J пропорционален градиенту температуры Т:

J = –λ_Т gradT

или

, (1.6)

где λ_Т – коэффициент теплопроводности.

Второй закон Фурье: изменение температуры со временем дТ/дτ

, (1.7)

где – α_Т коэффициент температуропроводности,

,

где С_V – удельная теплоемкость; ρ – плотность вещества.

Тепловое излучение подчиняется законам теплового излучения абсолютно черного тела (законы Стефана ‑ Больцмана, Вина и др.).

Конвекция – это перенос теплоты в жидкостях или газах, связанный с механическим переносом самой средой.

Тепло- и массопередача с участием фазовых переходов

В технологии полупроводниковых материалов решается задача, связанная с фазовым переходом на границе раздела, положение которой неизвестно и должно быть определено решением задачи. (Это соответствует плавлению и затвердеванию расплавов, поверхностному испарению из жидкой фазы, сублимации.) Они называются задачами Стефана (Стефан определял скорость утолщения льда в полярных морях. Теплота кристаллизации льда отводится теплопроводностью через лед и отбирается холодным воздухом с температурой ниже температуры замерзания воды. С утолщением льда отвод тепла ухудшается, утолщение льда замедляется. Процесс нестационарный, положение границы фаз зависит от времени).

Основная особенность задач Стефана связана с условием непрерывности теплового потока на границе раздела фаз, которое для случая кристаллизации расплава имеет вид

, (1.8)

где λ – удельная теплопроводность, индексы 1 и 2 относятся к твердой и жидкой фазам соответственно; L – скрытая теплота плавления, отнесенная к единице массы; ξ – координата фронта кристаллизации; n – нормаль к поверхности раздела фаз (к фронту кристаллизации); условие не учитывает изменения плотности фаз с при кристаллизации расплава.

Задача тепло- и массопередачи с участием фазовых переходов принадлежит к наиболее сложным граничным задачам математической физики из-за двух обстоятельств. Во-первых, положение границы, на которой должны быть заданы краевые условия, неизвестно, а определение ее положения есть часть задачи. Во-вторых, само условие является нелинейным. Вследствие этого аналитические решения подобных задач существуют только для простейших случаев. Для решения большинства технологических задач в основном используются численные методы.

1.5. Представление о пограничноме слое в процессах конвективного тепло- и массообмена

Упростить анализ технологических процессов можно, введя понятие о пограничном слое. Всю область течения жидкости вблизи поверхности твердого тела делят на две области: пограничный слой и внешний поток. Пограничный слой ‑ узкая зона у поверхности твердого тела, характеризующаяся высокой неоднородностью поля скоростей. В пограничном слое рассматривается движение реальной жидкости, а во внешнем потоке – идеальной. На границе пограничного слоя решения для движения жидкости должны совпадать.

Различают динамический (гидродинамический), тепловой и диффузионный пограничные слои. На рис. 1.3 на примере простейшей модели – обтекания передней кромки пластины вынужденным ламинарным потоком жидкости ‑ представлены распределения скоростей, температур и концентраций в динамическом, тепловом и диффузионном пограничных слоях.

Динамическим пограничным слоем называют пристенный слой жидкости толщиной δ₀, в котором вследствие трения происходит изменение скорости движения жидкости от нулевой (на поверхности тела) до значения ω₀ – скорости основного потока жидкости (рис. 1.3, а).

Тепловым пограничным слоем называют пристенный слой жидкости толщиной δ_Т, в котором происходит изменение температуры от ее значения Т_г на поверхности тела до температуры Т₀ основного потока жидкости (рис. 1.3, б). Таким образом, распределение температуры в жидкости, обтекающей твердое тело, можно представить в виде теплового пограничного слоя и внешней термически невозмущенной области, где температура равна температуре набегающего потока. Перенос

Рис. 1.3. Динамический (а), тепловой (б) и диффузионный (в) пограничные слои

теплоты теплопроводностью, которой в движущейся жидкости можно пренебречь по сравнению с переносом теплоты конвекцией, вблизи поверхности тела играет существенную роль. Тепловой поток у поверхности даже при обтекании тела газом, у которого коэффициент теплопроводности мал, может быть значительным из-за большого градиента температуры в пограничном слое. Соотношение между теплопроводностью и конвекцией в пределах пограничного слоя изменяется. Вблизи самой поверхности скорость жидкости близка к нулю и перенос теплоты обусловлен только теплопроводностью. На внешней поверхности пограничного слоя преобладает конвективный перенос теплоты.

Сравним толщины теплового δ_Т и динамического δ₀ пограничных слоев. В газах и жидкостях δ_Т ≤ δ₀; для расплавов металлов и полупроводников δ_Т > δ₀.

Диффузионный пограничный слой вводят при анализе процессов конвективной массотдачи вблизи твердой поверхности, на которой протекает реакция взаимодействия с потоком омывающей жидкости. В этом случае поток разбивается на две области (рис. 1.3, в): непосредственно прилегающую к поверхности раздела δ_Д (диффузионный слой), в которой коэффициент турбулентной диффузии меньше коэффициента молекулярной диффузии, и представляющую остальную часть потока, в которой коэффициент турбулентной диффузии больше коэффициента молекулярной диффузии. В области диффузионного пограничного слоя турбулентной диффузией по сравнению с молекулярной пренебрегают и рассматривают поток вещества, проходящий через нее, как чисто молекулярный. Каждому веществу с данным значением коэффициента диффузии отвечает свой пограничный слой. Если диффундирует одновременно несколько веществ при данных условиях перемешивания, то существует несколько пограничных слоев.