- •1.Научная дисциплина «Механика жидкости и газа». Ее место в системе естественнонаучных знаний.
- •2.Основные гипотезы мжг гипотеза сплошности и гипотеза о локальном термодинамическом равновесии.
- •3.Изучение движения сплошной среды в переменных Эйлера и в переменных Лагранжа.
- •4.Уравнения состояния. Идеальный и совершенный газ. Отношение теплоемкостей. Уравнения состояния капельных жидкостей.
- •5.Силы, действующие в сплошной среде. Нормальные и касательные напряжения. Тензор напряжений. Тензор вязких напряжений.
- •6.Силы, действующие в жидкости. Гипотеза Ньютона. Коэффициент вязкости. Обобщенная гипотеза Ньютона. «Ньютоновские» и реологические жидкости.
- •7.Модели жидкой среды. Несжимаемая и сжимаемая жидкость. Идеальная и вязкая жидкость.
- •12. Уравнения движения в напряжениях. Уравнения гидростатики.
- •13. Сила гидростатического давления. Равнодействующая гидростатических сил. Закон Архимеда.
- •15. Уравнения в форме Громеки-Лэмба. Преобразуем уравнения
- •16.Интегралы Коши-Лагранжа и Бернулли.
- •17.Тензор напряжений в идеальной жидкости. Потенциальное движение
- •18. Динамика идеальной жидкости. Теоремы Томсона и Гельмгольца.
- •19.Парадокс Даламбера.
- •20.Гипотеза Ньютона. Обобщенная гипотеза Ньютона. Закон Фика. Число Прандтля. Уравнения Навье-Стокса для сжимаемой среды.
- •21.Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой среды.
- •22Ламинарный режим течения. Течение Пуазейля. Решение уравнений Навье-Стокса для течения в плоской щели.
- •23.Устойчивость ламинарного движения и его переход к турбулентному.
- •24.Турбулентное течение. Число Рейнольдса. Критическое число Рейнольдса.
- •25.Подходы к математическому моделированию турбулентных течений.
- •26.Методология расчета осредненного турбулентного течения. Осреднение уравнений Навье-Стокса по Рейнольдсу и по Фавру.
- •31. Свободная турбулентность. Теория локально изотропной турбулентности Колмогорова-Обухова.
- •32. Пристенное турбулентное движение.
- •33. Течение жидкости и газа по трубам. Коэффициент потерь на трение (формула Дарси-Вейсбаха).
- •34. Течение жидкости и газа по трубам. Напряжение и тепловой поток на стенке. Аналогия Рейнольдса.
- •35. Режимы течения жидкости и газа по трубам. Вывод формул для коэффициентов потерь. Формулы Блазиуса и Никурадзе.
- •41.Соотношения для осредненных профилей скорости, температуры, концентрации в свободных турбулентных струях.
- •42.Размерные и безразмерные величины. Функциональные связи.
- •44.Подобие. Условия подобия. Числа подобия. Критерии подобия
- •45.Подобие при течении жидкостей в пс и в трубах. Условия подобия при обтекании тел
- •46. Особенности до- и сверхзвуковых пространственных течений газов.
- •47. Законы сохранения для стационарных течениях одномерном приближении.
- •48. Течение в идеальном сопле (канале). Параметры и газодинамические функции стационарного торможения. Число м.
- •49.Течение в идеальном сужающемся сопле. Критический режим и критическая скорость. Приведенная скорость λ.
- •50.Сверхзвуковое течение. Задача о стационарном истечении в вакуум.
- •54. Потери полного давления на скачке уплотнения. Адиабата Гюгонио
- •57. Задание начальных и граничных условий в задачах нестационарной газовой динамики.
- •58.Параметры и газодинамические функции нестационарного торможения.
- •59.Волны конечной амплитуды (вка). Простые и изоэнтропные вка. Соотношения при переходе через фронт изоэнтропной вка.
- •61. Воздействие на уединенную вка профилированием трубопровода по длине.
- •62.Отражение вка от открытого и от закрытого концов трубопровода.
- •63.Закономерности наполнения и опорожнения емкости через трубопровод («кривошипная камера», «ресивер», «цилиндр»).
- •64.Генерирование вка движущимся поршнем. Задача о нестационарном истечении в вакуум.
- •65. Задача о распаде произвольного разрыва.
- •66. Распад разрыва на скачке сечения.
- •67.Распад разрыва на стыке емкости и канала.
- •68. Распад разрыва при отводе и подводе энергии в форме работы.
- •69. Распад разрыва на отверстии в боковой стенке канала.
- •70. Распад разрыва в месте разветвления.
- •71. Метод характеристик и сеточно-характеристический метод.
- •72. Метод распада произвольного разрыва с. К. Годунова.
- •73.Метод Годунова для решения пространственных задач мжг по уравнениям Эйлера.
44.Подобие. Условия подобия. Числа подобия. Критерии подобия
Подобие. Определим моделирование в «узком смысле», а именно:
Моделирование — замена изучения интересующего нас явления изучением его модели (обычно — физической) уменьшенного или увеличенного масштаба в лабораторных условиях.
В большинстве случаев такое моделирование основано на воспроизведении подобных явлений. Причина в том, что наиболее удобным способом получения величин, характеризующих интересующий процесс явится получение их простым пересчетом из величин, полученных для сходственных точек модели процесса или системы в сходственные моменты времени.
Подобными называются два явления, если по заданным характеристикам одного можно получить характеристики второго простым пересчетом, аналогичным перехода от одной системы единиц к другой ([17]).
Условия подобия явлений устанавливаются на основе теории размерностей и П-теоремы.
Используя факт подобия процессов в двух объектах класса, можно применить (физическую или математическую) модель как раз для предсказания характеристик моделируемого объекта (оригинала) с помощью характеристик моделирующей системы (модели).
Процессы происходят во времени и в пространстве, вызываются внешними и внутренними условиями. Поэтому для построения подобной модели, очевидно, в первую очередь нужно обеспечить геометрическое подобие области пространства (в МЖГ — области течения), в которой задана исследуемая физическая система, для нестационарных процессов — подобие области четырехмерного пространства-времени. Далее, следует обеспечить одинаковую природу физических явлений в модели и исследуемой системе (качественное подобие). Кроме того, необходимо обеспечить количественное подобие определяющих числовых параметров, так сказать, исходных данных, т. е., строго говоря, условий однозначности — начальных и граничных условий,
Можно, таким образом сформулировать условия подобия, т. е. условия, которые одновременно должны выполняться для того, чтобы процессы в двух системах были подобными в указанном выше смысле:
геометрическое подобие;
идентичность физических законов и подобие свойств тел, входящих в систему;
подобие величин (полей величин), определяющих условия на границах системы в пространстве и во времени.
Числа подобия и критерии подобия.
Критерии подобия — числа подобия, составленные из величин, входящих в условия однозначности.
Числа подобия — безразмерные комбинации размерных величин, которые в сходственных точках (x, y, z, t),подобных систем имеют одинаковые значения.
Многие числа подобия названы в честь ученых:
и др. (см. 8). Числа подобия, являющиеся отношениями величин одной физической природы, называются симплексами, например:
Совпадение значений некоторого критерия подобия у модели и у оригинала часто выражают записью вида и т. п.
Симплексы вида , часто служат для обозначения безразмерных координат
и времени, и служат для указания сходственных точек в подобных системах.
45.Подобие при течении жидкостей в пс и в трубах. Условия подобия при обтекании тел
Пример на применение подобия при течении жидкости в трубе. Пусть требуется определить паление давления на участке длиной м трубы квадратного сечения со стороной м, но которой протекает воздух с объемным расходом (подстрочный индекс используем дляобозначения характеристик натурального объекта).
Для моделирования течения предполагается использовать квадратную же трубу со стороной , располагая два датчика давления на расстоянии , причем в качестве «рабочего тела» в данной модели предполагается использовать воду. Итак, предполагая, что стенки обеих труб гладкие, нужно определить потребный для обеспечения динамического подобия объемный расход воды . Пусть свойства обоих «рабочих тел» приняты следующими:
воздух: ;
вода:
Итак, данная задача описывается следующими 5 (размерными) параметрами: ,
Размерности всех этих величин выражаются через 3 основные единицы СИ: [кг], [м], [с]. Нетрудно видеть, что параметров с независимыми размерностями в данной задаче три, для определенности пусть это будут следующие параметры:
Таким образом, размерности двух параметров задачи —
могут быть через них выражены, а значит (согласно той же П-теореме). можно образовать две безразмерные комбинации с участием двух упомянутых параметров. Получим обе комбинации, пользуясь формальным способом вывода.
Для "безразмерная" представим:
что приводит к следующим значениям показателей степени, а искомая
безразмерная комбинация принимает вид
Вторую безразмерную комбинацию получим, «обезразмеривая» :
что дает и вид второй комбинации (аналога числа ) — Комбинация , как мы теперь знаем, является критерием подобия для данной задачи, а
комбинация позволит нам определить константу, выражающую во сколько раз любая
разность давлений, измеренная на модели, отличается от таковой в объекте-оригинале.
Итак, для обеспечения подобия при течении должно выполняться равенство (или, как еще выражаются,), что позволяет нам определить потребное значение объемного расхода в модели:
А теперь используем равенство чтобы, измерив падение давления в
модели , предсказатьпадение давления в моделируемой трубе :
Постоянная 0,0027 — не что иное, как переводной масштаб для давления , для
модели с нашими параметрами.
Использование воды в качестве модели воздуха справедливо, коль скоро (при ничтожно малых числах M в оригинальной системе) свойства воздуха вполне могут моделироваться свойствами несжимаемой, также «ньютоновской» жидкости. Это верно в тех случаях, когда отсутствует заметный подогрев, вследствие которого плотность может также изменяться. Но в данном случае задача такова, что как число M , так и температурный фактор Ө являются вырожденными и не должны приниматься в расчет.
Основные числа подобия в МЖГ.
начнем с чисел, используемых как критерии подобия по режимам течения в задачах наружного или внутреннего обтекания твердых тел химически инертной средой
— критерий (или число) Эйлера (Еuler),
— критерий (или число) Маха (Масh),
_ критерий (или число) Рейнольдса (Reynolds)),
— «температурный фактор»,
— критерий (число) Струхала .
— критерий (число) Фруда
— кричерий (число) Грасгофа .
Следующие числа используются как определяемые параметры — как меры интегральных (также и локальных) процессов динамического и теплового взаимодействия потока с поверхностями тел:
— число Нуссельта ,
— коэффициент сопротивления,
— коэффициент потерь полного давления
Следующие числа характеризуют режимы и условия подобия в задачах обтекания твердых тел с нестационарными температурными полями в них, а первое — и собственно в задачах нестационарного распространения тепла в твердых телах:
— кричерий (число) Фурье ,
— критерий (число) Био ,
Следующие числа выражают безразмерными комбинациями свойств (жидкой или газообразной) текучей среды:
— отношение теплоемкостей,
— критерий (число) Прандтля
— критерий (число) Шмидта ,
— критерий (число) Кнудсена