2.2.2. Расчет на жесткость.

По условию жесткости, максимальный угол поворота не должен превышать допускаемый [Θ] = 0,001 рад/м, т.е. φ_max ≤ [Θ]. Из эпюры углов поворота построенной в долях от GI_p , видно, что максимальный угол поворота находится в сечении А φ_max = .

Полярный момент сечения I_p = , откуда найдем диаметр стержня .

Полученное значение диаметра округлим и примем (из ряда Ra 40 по ГОСТ 6636-86) d = 230 мм, тогда I_p= .

Окончательно рассчитывая углы поворота в каждом сечении, получаем

22

3 . Расчет на прочность и жесткость балок и рам.

3.1. Проектировочный расчет чугунной балки.

3.1.1. Расчет геометрических характеристик поперечного сечения.

Для заданной формы поперечного сечения балки (рис. 3.1,а) необходимо определить положение центра тяжести сечения, положение главных центральных осей и вычислить значения главных моментов инерции сечения в долях от величины а.

Свяжем с сечением систему координат X, Y (рис. 1.3,б). Разобьем фигуру на составляющие: треугольник 1, прямоугольник 2 и полукруг 3. Определим для них в выбранной системе координат положение центров тяжести С₁, С₂, С₃ и значения их площадей А₁, А₂, А₃.

Для треугольника 1:

Для прямоугольника 2:

Для полукруга 3:

Определим положение центра тяжести фигуры:

23

В данном случае суммирование ведется по трем составляющим (n=3), тогда

Проведем через центр тяжести фигуры С(x_C, y_C) оси x и y, которые являются центральными, главными осями инерции. Вычислим осевой момент инерции составного сечения.

, где – осевые моменты инерции составляющих

фигур относительно своих центральных осей , - расстояние между осями и . В данном случае

Вычислим значения осевых моментов инерции

Таким образом, осевой момент инерции относительно главной центральной оси х равен:

24

3 .1.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов.

Исходные данные показаны на рисунке 3.2. разобьем стержень на участки АВ, ВС, CD и определим реакции в шарнире А и С.

1)

2) ; ;

Для проверки

25

Д ля построения эпюр внутренних силовых факторов возьмем произвольные сечения z₁, z_2, z₃ в пределах выбранных участков.

Н а участке АВ (0 ≤ z₁ ≤ l₁ = 0,5 м)(рис. 3.3,а)

Н а участке ВС (0 ≤ z₂ ≤ l₂ = 0,2 м)(рис. 3.3,б)

Н а участке CD (0 ≤ z₃ ≤ l₃ = 0,6 м)(рис. 3.3,в)

3.1.3. Расчет на прочность.

Материал балки чугун, допускаемые напряжения для чугуна [σ] ≈ 30…80 МПа, примем [σ] = 75 МПа. Условие прочности имеет вид

26

г де σ_max – максимальные напряжения, возникающие в балке, М_max – максимальный изгибающий момент, у_max – максимально удаленная точка по оси у от нейтральной линии балки.

Высота сечения балки 38,5а, положение нейтральной оси относительно низа сечения у_С = 20,57а, следовательно расстояние до максимально удаленной точки

у_max = 38,5а – 20,57а = 17,93а.

Максимальный изгибающий момент находится в сечении С – М_max = 21 кНм.

Исходя из условия прочности, найдем параметр а:

Полученное значение параметра округляем и принимаем (из ряда Ra 40 по ГОСТ 6636 – 86) а = 4 мм.

27