Сложение однонаправленных и взаимно перпендикулярных колебаний.
1. Сложение колебаний одного направления.
Сложим два колебания одинаковой частоты,
но различных фаз и
амплитуд.
(4.40)
При
наложении колебаний друг на друга
Введем новые паpаметpы А и j согласно
уравнениям:
(4.42)
Система уравнений (4.42) легко
решается.
(4.43)
(4.44)
Таким
образом, для х окончательно получаем
уравнение
(4.45)
Итак, в
результате сложения однонаправленных
колебаний одинаковой частоты получаем
гармоническое (синусоидальное) колебание,
амплитуда и фаза которого определяется
формулами (4.43) и (4.44).
2. Найдем результат
сложения двух гармонических колебаний
одинаковой частоты ω, которые происходят
во взаимно перпендикулярных направлениях
вдоль осей х и у. Начало отсчета для
простоты выберем так, чтобы начальная
фаза первого колебания была равна нулю,
и запишем это в виде
(1)
где
α — разность фаз обоих колебаний, А и В
равны амплитудам складываемых колебаний.
Уравнение траектории результирующего
колебания определим исключением из
формул (1) времени t. Записывая складываемые
колебания как
и
заменяя во втором уравнении 
на 
и 
на 
,
найдем после несложных преобразований
уравнение эллипса, у которого оси
ориентированы произвольно относительно
координатных осей:
(2)
Поскольку
траектория результирующего колебания
имеет форму эллипса, то такие колебания
называются эллиптически
поляризованными.
Размеры
осей эллипса и его ориентация зависят
от амплитуд складываемых колебаний и
разности фаз α.