Затухающие колебания и их характеристики
b<
x(t)= A0e-btcos(wt+0)
Затухающие колебания
Амплитуда, меняющаяся с течением времени
Положим 0=0.
Колебания не периодичны (т.к. max не повторяются), но они характеризуются периодом затухающих колебаний.
T=
,
-
зависит не только от возвращающего
воздействия, но и от трения.
-
постоянная времени затухания(время
релаксации) – за это время амплитуда
уменьшается ровно в e
раз.
;
A=A0e-1;
=1;
=
- декремент затухания, характеризует падение амплитуды – во сколько раз амплитуда уменьшится за период
=
- логарифмический декремент затухания.
=
,
=
обратен числу колебаний, в течении которых амплитуда уменьшается в e раз.
- кол-во колебаний
- циклическая частота затухающих колебаний
чем больше коэффициент затухания, тем меньше частота колебаний
Энергия осциллятора с трением:
A=A0e-t
Чтобы характеризовать уменьшение энергии в системе вводится понятие добротности. Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. Т. е. чем больше Q, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.
Q=Δϕe
ϕ=ωt+ ϕ0
Q=
Q>>1
-
время, за которое энергия уменьшается
в e
раз.
При таком определение добротность численно равна изменению фазы колебаний за время, в течение которого энергия уменьшается в e раз.
<<o; Q=
.
Пусть трение мало, найдем изменение энергии за период.
E=
;
;
;
14. Волновое уравнение для поперечных упругих волн на непрерывной струне. Фазовая и групповая скорости волн на струне.
Волновое уравнение для поперечных волн на струне. Струна рассматривается как совокупность гармонических осцилляторов
Необходимыми условиями собственных колебаний является наличие инертности и возвращающего воздействия.
-
линейная плотность (характеризует
инертность)
-
сила натяжения (возвращающее воздействие)
Рассмотрим произвольный участок струны:
Все гармонические волны будут распространяться с одинаковой фазовой скоростью, следовательно, по непрерывной однородной струне будут распространяться волны без дисперсии.
(любой
волновой пакет будет распространяться
со скоростью
)
Волновой пакет будет распространяться, сохраняя геометрическую форму.
Если на струну оказывается гармоническое воздействие, то частота колебаний струны будет совпадать с частотой воздействия.
20. Импеданс среды для электромагнитных волн. Электромагнитные волны на границе раздела сред.
Импеданс позволяет определить воздействие, зная отклик.
Знание импеданса позволяет полностью восстановить параметры электромагнитной волны, если известны характер источника и среды.
-
относительный импеданс
Условия на границе раздела двух сред.
Отражение
Прохождение во вторую среду
Преломление
Sp=E x H
Граничные условия
Оптически более плотная среда – это среда с большим коэффициентом преломления.
1.
- нет отражения
2.
- первая среда плотнее второй
Eo в фазе Eп
Ho в противофазе Hп
3.
- вторая среда плотнее первой
Eo в противофазе Eп
Ho в фазе Hп