21Логарифмическая функция

Функция вида   y = log_a х (где а > 0, а ≠ 1)   называется логарифмической.

1) Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел. Это следует из определения логарифма, так как выражение log_ax имеет смысл только при x > 0.

2) Множество значений логарифмической функции — множество R всех действительных чисел. Это следует из того, что для любого действительного числа b есть такое положительное число x, что log_ax = b, т.е. уравнение log_ax = b имеет корень. Такой корень существует и равен x = a^b, так как log_aa^b = b.

3) Логарифмическая функция y = log_ax является возрастающей на промежутке x > 0, если a > 0, и убывающей, если 0 < a < 1.

4) Если a > 0, то функция y = log_ax принимает положительные значения при x > 1,отрицательные — при 0 < x < 1. Если 0 < a < 1, то функция y = log_ax принимает положительные значения при 0 < x < 1, отрицательные — при x > 1. Это следует из того, что функция y = log_ax принимает значение , равное нулю, при x = 1 и является возрастающей на промежутке x > 0, если a > 1, и убывающей, если 0 > a > 1.

Ниже представлены графики логарифмических функций при a > 0 (1);   0 > a >1 (2).

Стоит отметить, что график любой логарифмической функции y = log_ax проходит через точку (1 ; 0)

22Понятие показательной функции. Свойства показательной функции: монотонность показательной функции, промежутки возрастания (убывания) пок

Показательная функция, такая функция, которая может быть задана формулой  , где а - любое положительное число, не равное единице.

Свойства показательной функции

Область определения показательной функции - множество всех действительных чисел. Ведь положительное число а можно возвести в степень с любым показателемх.

Это значит, что график показательной функции простирается вдоль всей оси абсцисс.

Область значений показательной функции - множество всех положительных чисел. Ведь при возведении положительного числа а в степень с показателем х не может получиться ни нуля, ни отрицательного числа. Это значит, что график показательной функции не может иметь общих точек с осью абсцисс и не может иметь точек в третьей и четвертой четверти. График показательной функции простирается над всей осью абсцисс.

Из сказанного следует, что показательная функция сохраняет один и тот же знак на всей области определения - всегда положительна.

Монотонность показательной функции определяется значением основания а:

если а>1, то функция возрастает, 

а если а<1, то функция убывает. 

Различно и поведение показательных функций на границах области определения.

Если а>1, то функция на отрицательной бесконечности стремится к нулю, а на положительной бесконечности стремится к бесконечности.

Если же а<1, то функция на отрицательной бесконечности стремится к бесконечности, а на положительной бесконечности стремится к нулю.

Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции. Основное логарифмическое тождество. Логарифмическая функция при основании, м�

Логарифмическая функция - функция, обратная показательной функции.

Чтобы получить формулу логарифмической функции, напишем формулу показательной функции  , выразим х через у и поменяем обозначения переменных:

В этой формуле число а - то самое, которое является основанием показательной функции. То есть а обязательно положительное число, не равное единице.

Теперь можно дать и другое определение: Логарифмической функцией называется функция, которую можно задать формулой   , где а - положительное число, не равное единице.