- •Электрическая цепь. Эл ток, напряжение, эдс. Идеализированные и реальные элементы цепей. Управляемые источники тока и напряжения.
- •1.2Пассивные дифференцирующие цепи
- •2.2Пассивные интегрирующие цепи
- •3 .1.Переменный син-ый ток. Определение основных понятий. Действующее и среднее значение переменного тока.
- •3.2Метод контурных токов (Максвела)
- •4.1.Изображение синусоидальных величин с помощью вращающихся векторов и комплексных чисел.
- •4.2Метод узловых потенциалов (напряжений)
- •5.2.Метод эквивалентного генератора(эг)
- •7 .1.Ток и напряжение в цепи при параллельном соединении rlc.
- •7 .2.Резонанс напряжений. (Схема и векторная диаграмма)
- •11.1. Три формулы мощности.
- •12.1.Индуктивносвязанные цепи.
- •12.2. Единичная импульсная функция
- •13.1. Уравнение равновесия напряжений в индуктивно-связанной системе. Векторная диаграмма. Трансформаторы.
- •13.2.Полевые транзисторы как нелинейные управляемые сопротивления. Вах. Параметры. Применение.
- •1. Ряд Фурье. Спектры периодических сигналов. Расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс, напряжениях и токах.
- •14.2) Нелинейные резистивные цепи постоянного тока. Графические методы расчета. Метод пересечений. Метод эквивалентного генератора. Итерационный метод.
- •15.2.Расчёт переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля
- •16.1.Классический метод расчёта переходных процессов
- •17. 1)Включение цепи r, l, с на постоянное напряжение (случай; апериодический и предельный апериодический).
- •17.2) Расчет разветвленных магнитных цепей на постоянном токе
- •18) Включение цепи r, l, с на постоянное напряжение (колебательный случай).
- •18.2) Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии. Понятие о режиме малого и большого сигнала.
- •19.1)Расчёт переходных процессов операторным методом
- •19.2)Нелинейные цепи переменного тока. Методы расчета. Диодные ограничители амплитуды. Расчет. Применение.
- •20. 1) Порядок расчёта переходных процессов операторным методом. Переход от изображений к оригиналам
- •20.2) Контуры с неполным включением индуктивности и емкости. Ачх и фчх.
17.2) Расчет разветвленных магнитных цепей на постоянном токе
18) Включение цепи r, l, с на постоянное напряжение (колебательный случай).
З аданы параметры цепи: R, L, C; напряжение U ; независимые начальные условия:
, (1.41)
Требуется найти ток i и
напряжения , , . Составим интегродифференциальное уравнение равновесия напряжений в контуре
Для получения дифференциального уравнения выразим ток i через напряжение : ; (1.43)
Общее решение уравнения (1.43) имеет вид ; .
Свободная составляющая является общим решением однородного уравнения
Соответствующее характеристическое уравнение
или . (1.45)
Характеристическое уравнение (1.45) проще составить, записав для цепи комплексное входное сопротивление
.
При --
Приравняв к 0, получим характеристическое уравнение (1.45).
Корни уравнения (1.45)
, (1.46)
где – коэффициент затухания, – резонансная частота.
Решение однородного уравнения (1.44) зависит от вида корней и . Из (1.46) следует, что корни могут быть вещественными неравными ( ), вещественными равными ( ) и комплексно-сопряжёнными ( ).
Колебательный случай: корни (1.46) характеристического уравнения комплексно-сопряжённые: ; , (1.55)
где – частота собственных (свободных) колебаний контура.
Выражения для и в этом случае можно вывести, воспользовавшись результатами, полученными ранее для апериодического процесса (1.53), (1.54).
После подстановки и (1.55) в выражение (1.53) с учётом :
.(1.56)
Используя формулы Эйлера для комплексных чисел, далее получим формулу
(1.57)
Дальнейшее упрощение формулы (1.57) возможно, если учесть геометрическую связь между , и (1.55) (рис. 1.23):
; ; , Переходный ток найдём, воспользовавшись формулой (1.56):
(1.59)
где .
Переходное напряжение на индуктивности
. (1.60)
Графики и представлены на рис. 1.24 а, б.
Для характеристики скорости затухания колебаний используют отношение называемое декрементом затухания (от англ. decrement – уменьшение, степень убыли), показывающее, во сколько раз ток или напряжение уменьшаются за период (рис. 1.24 б): . (1.61)
Натуральный логарифм этого отношения называют логарифмическим декрементом затухания: . (1.62)
Представив в выражении (1.62) и через параметры цепи и ,получим формулу
где – характеристическое сопротивление; – добротность контура.
Эта формула показывает связь между логарифмическим декрементом и добротностью контура. Чем меньше потери в контуре и соответственно выше добротность , тем медленнее затухают колебания, т.е. тем меньше и . В предельном (теоретическом) случае при , , , , из формул (1.58) и (1.60) находим
, , .(1.64)
Таким образом, сразу после коммутации в контуре устанавливается стационарный режим гармонических колебаний напряжений и тока с частотой , при этом напряжение изменяется в пределах от 0 до .
В практических задачах время колебательного переходного процесса (в САР – время регулирования) отсчитывают в тот момент, когда разность между мгновенным значением напряжения (или тока) и его принуждённым (установившимся) значением не превышает заданной малой величины, обычно (рис. 1.24 а). При этом достаточно близко совпадает с затуханием огибающей колебания за время, равное .
Найдём число периодов свободных колебаний за время .
. (1.65)
Формула (1.65) справедлива при , что имеет место при (при малых затуханиях) и даёт способ оценки добротности контура с помощью осциллограммы переходного процесса.
Практический интерес представляет также максимальное отклонение напряжения от установившегося значения (рис. 1.24 а). Обычно выражают в процентах от . На рис. 1.24 а .
В импульсной технике характеризует величину выброса фронта импульса, в САР – наибольшее перерегулирование.