7. Дополнительный код чисел

Дополнительный код (англ. two’s complement, иногда twos-complement) — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ. Дополнительный код отрицательного числа можно получить инвертированием модуля двоичного числа (первое дополнение) и прибавлением к инверсии единицы (второе дополнение), либо вычитанием числа из нуля.

Прямой код ряда  5-разрядных десятичных чисел	Дополнительный код чисел
	5-разрядных десятичных	4-разрядных шестнадцатеричных	16-разрядных  двоичных
-50 000	50 000	-	-
-49 999	50 001	-	-
-49 998	50 002	-	-
...	...	...	...
-32 769	67 231	-	-
-32 768	67 232	8000	1 000 0000 0000 0000
-32 767	67 233	8001	1 000 0000 0000 0001
...	...	...	...
-3	99 997	FFFD	1 111 1111 1111 1101
-2	99 998	FFFE	1 111 1111 1111 1110
-1	99 999	FFFF	1 111 1111 1111 1111
0	00 000	0000	0 000 0000 0000 0000
+1	00 001	0001	0 000 0000 0000 0001
+2	00 002	0002	0 000 0000 0000 0010
+3	00 003	0003	0 000 0000 0000 0011
...	...	...	...
+32 766	32 766	7FFE	0 111 1111 1111 1110
+32 767	32 767	7FFF	0 111 1111 1111 1111
+32 768	32 768	-	-
...	...	...	...
+49 998	49 998	-	-
+49 999	49 999	-	-

8. Представление чисел в формате с плавающей точкой

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N = M * q^p, где M называется мантиссой числа, а p - порядком. Такой способ записи чисел называется представлением с плавающей точкой.

Если "плавающая" точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведенных под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует, что мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой отлична от нуля: M  [q^-1,1). Такое, наиболее выгодное для компьютера, представление вещественных чисел называется нормализованным.

При хранении числа с плавающей точкой отводятся разряды для мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:

Порядок     Мантисса    Знак порядка     Знак мантиссы

1 201 000 (один миллион двести одна тысяча):  ; N = 1 201 000, M = 1,201, n = 10, p = 6