Образец экзаменационного билета

Часть 1 (на оценку 3). Засчитывается правильный выбор ответа из предложенных справа в таблице, но только при наличии решения.

Задание	Варианты ответов
1.	а) б) – в) г)
2.	а) а) б) в) г)
3.	а) б) в) г) –
4.	а)  б) в) ln(ln2) г)
5. Найти площадь между кривой и отрезком оси ОХ.		а) б) в) г)
6. Найти массу области D, ограниченной линиями х=у^2, х=0, у=1, если плотность масс в каждой ее точке равна (х,у) = у – 2х		а)0,04 б) 0,1 в) г)
7. Найти работу силы F = (x, –y) при перемещении точки вдоль четверти эллипса		а) 2 б) в) – г) –
8. Найти , если , А(1,0)			а) б)–1,5 в) г) –
9.Найти направление наискорейшего возрастания функции в точке М(1,1)			а) 2 –3 б) 3 +2 в) 3 –2 г) 2 +3
10. Определение интегральной суммы для функции g(t) на отрезке [; ]. 11. Дайте определение максимума функции двух переменных. Сформулируйте достаточное условие максимума. 12. Дать определение двойного интеграла. 13. Перечислите свойства неопределенного интеграла.

Ответы: 1в, 2б,3в,4а,5б,6в,7в,8б,9в

Часть 2 (на оценку 4 и 5, ответ устный, не исключаются дополнительные вопросы по определениям, теоремам).

1. Сформулируйте и докажите свойства определенного интеграла, касающиеся отрезка интегрирования.

2. Сформулируйте и решите задачу о вычислении массы дуги LR³ с переменной линейной плотностью  = (х, у, z).

3. Какой из интегралов больше : или , если f(x,y) >0?

4. Докажите, что две первообразные для заданной функции отличаются только константой.