24. Расщепление энергетических уровней и образование зон. Различие между металлами, полупроводниками и диэлектриками в зонной теории.

Несмотря на то, что метод сильной связи применим для электронов глубоких энергетических уровней, он хорошо иллюстрирует общие закономерности образования энергетических зон при сближении изолированных атомов и образования из них кристаллической решетки. Рассмотрим качественно картину возникновения энергетических зон на примере образования кристаллической решетки из изолированных атомов натрия. Электронная структура Na¹¹ (1s²2s²2p⁶3s): всего в атоме 11 электронов, по два электрона на 1s и 2s уровнях, 6 электронов на уровне 2р, последний заполненный уровень в атоме натрия - 3s, на котором находится один валентный электрон. Поскольку в приближении сильной связи предполагается, что состояние электрона в кристалле незначительно отличается от его состояния в изолированном атоме, будем в оценке влияния на это состояние кристаллического поля соседних атомов исходить из энергетической структуры изолированного атома. На рис. 2.1,а показаны схематически энергетические уровни  и распределение электронов на них для атомов натрия, находящихся на достаточно большом расстоянии друг от друга так, что потенциальные кривые электронов не перекрываются (взаимодействие между атомами пренебрежимо мало). Состояния электронов в этом случае описываются волновыми функциями изолированного атома, разрешенные уровни энергии дискретны и определяются квантовыми числами n, l, m - главным, орбитальным, магнитным соответственно. На каждом невырожденном по энергии уровне могут находиться с учетом спина по два электрона, а на каждом вырожденном по орбитальному квантовому числу уровне 2(2l +1) электронов.

Различие между металлами и диэлектриками с точки зрения зонной теории состоит в том, что при 0 К в зоне проводимости металлов имеются электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют. Различие же между диэлектриками и полупроводниками определяется шириной запрещенных зон: для диэлектриков она довольно широка (например, для NaCl Е=6 эВ), для полупроводников — достаточно узка (например, для германия Е=0,72 эВ). При температурах, близких к 0 К, полупроводники ведут себя как диэлектрики, так как переброса электронов в зону проводимости не происходит. С повышением температуры у полупроводников растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости, т. е. электрическая проводимость проводников в этом случае увеличивается.

25. Свойства и характеристика ядер. Нейтрон и протон, их свойства. Энергия связи ядра.

26. Свойства и модель ядерных сил. Капельная модель ядра. Формула Вейцзеккера для энергии связи. Оболочечная модель ядра.

Силы, действующие между нуклонами в ядре и обеспечивающие существование устойчивых ядер, называются ядерными силами. Ядерные силы обладают  рядом особых свойств:

1)    Эти силы не относятся ни к одному из типов сил, известных в классической физике.

2)    Ядерные силы – силы короткодействующие. Расстояние r , на котором действуют ядерные силы, называются радиусом действия ядерных сил                    ( r = 2*10^-15 м).

3)    Они обладают свойством зарядовой независимости.

4)    У них имеется свойство насыщения: каждый нуклон взаимодействует только с ограниченным числом ближайших  к нему нуклонов, а не со всеми нуклонами ядра.

5)    Ядерные силы не являются центральными силами, в отличие от кулоновских и гравитационных сил.

6)    Ядерные силы имеют обменный характер. Это проявляется в том, что силы, действующие между двумя ядерными частицами, рассматриваются как результат обмена между ними некоторой промежуточной частицей( Pi⁺ - мезоном) Ядерные силы детально не изучены до сих пор. Законченной теории ядерных сил не существует.    Плодотворным методом изучения различных свойств атомного ядра является метод моделей ядра, основанной на внешней аналогии свойств атомных ядер со свойствами других систем, хорошо изученных в физике.

 В капельной модели ядро рассматривается как сферическая капля несжимаемой заряженной ядерной жидкости радиуса R = r₀A^1/3. То есть в энергии связи ядра учитываются объемная, поверхностная и кулоновская энергии. Дополнительно учитываются выходящие за рамки чисто капельных представлений энергия симметрии и энергия спаривания. В рамках этой модели можно получить полуэмпирическую формулу Вайцзеккера для энергии связи ядра.

E_св(A,Z) = a₁A - a₂A^2/3 - a₃Z²/A^1/3 - a₄(A/2 - Z)²/A + a₅A^-3/4.

    Первое слагаемое в энергии связи ядра, подобного жидкой капле,  пропорционально массовому числу A  и описывает примерное постоянство удельной энергии связи ядер.     Второе слагаемое - поверхностная энергия ядра уменьшает полную энергию связи, так как нуклоны, находящиеся на поверхности имеют меньше связей, чем частицы внутри ядра. Это аналог поверхностного натяжения.      Третье слагаемое в энергии связи обусловлено кулоновским взаимодействием протонов. В капельной модели предполагается, что электрический заряд протонов равномерно распределен внутри сферы радиуса R = r₀A^1/3.     Четвертое слагаемое - энергия симметрии ядра отражает тенденцию к стабильности ядер с N = Z.     Пятое слагаемое - энергия спаривания учитывает повышенную стабильность основных состояний ядер с четным числом протонов и/или нейтронов.      Входящие в формулу коэффициенты a₁, a₂, a₃, a₄ и a₅ оцениваются из экспериментальных данных по знергиям связи ядер, что дает

Экспериментальные значения удельной энергии связи и расчет по формуле Вейцзеккера

a₁ = 15.75 МэВ; a₂ = 17.8 МэВ; a₃ = 0.71 МэВ; a₄ = 94.8 МэВ;

    На рисунке показаны экспериментальные значения удельной энергии связи  = E_св/A и расчет по формуле Вайцзеккера (плавная кривая).     Формула Вайцзеккера позволяет по заданным значениям A и Z вычислять энергию связи ядра с погрешностью ~10 МэВ. При A   100 это дает относительную ошибку ~10^-2. Наибольшее расхождение между эспериментально измеренными величинами энергии связи ядра и расчетами по формуле Вайцзеккера наблюдается в области магических чисел. Это объясняется тем, что в капельной модели не учитываются неоднородности распределения ядерной материи, обусловленные оболочечной структурой атомных ядер.