4 Лингвистическая переменная

Это переменная, значениями которой являются термы (слова, выражения).

Например:

ВОЗРАСТ={МОЛОДОЙ, ПОЖИЛОЙ, СТАРЫЙ}

ЯРКОСТЬ={ОЧЕНЬ ТЕМНО, ТЕМНО, СРЕДНЕ, СВЕТЛО, ОЧЕНЬ СВЕТЛО}

5 Операции с нечеткими множествами

6. Объединение (АUВ) — соответствует логическому ИЛИ.

µ_АUВ(x)=max{µ_А(x),µ_В(x)}

2 Пересечение (А∩В) — соответствует логическому И.

3 Дополнение (Ā) — соответствует логическому НЕ.

µ_Ā(x)=1–µ_А(x)

4 Концентрация (CON(A)) — соответствует применению усиливающего термина “очень”.

µ_CON(A)(x) = µ²_А(x)

5 Растяжение (DIL(A)) — соответствует применению термина “довольно”, выполняющего функцию ослабления.

6 Нечеткий алгоритм

Это упорядоченное множество нечетких инструкций (правил), в формулировке которых создаются нечеткие высказывания.

Пример: необходимо регулировать открытие охлаждающего вентиля φ_ВЫХ в зависимости от умеренного значения температуры Т_ВХ

Правило 1: Если температура(А₁) низкая, то охлаждающий вентиль (В₁) полуоткрыт.

Правило (механизм) логического вывода: µ_В1(φ_ВЫХ)|_{Твх=18°с}=min{0,2;µ_В1(φ_ВЫХ)}.

Правило 2: Если температура средняя (А₂), то охлаждающий вентиль (В₂) почти открыт.

Правило (механизм) логического вывода:

µ_В2(φ_ВЫХ)|_{Твх=18°с}=min{0,5;µ_В2(φ_ВЫХ)}.

Результирующая функция принадлежности:

(φ_ВЫХ)₀=70%

Правило 1 Или Правило 2:

µ_ВЫХ=max{µ_В1(φ_ВЫХ)|_{Твх=18°с;} µ_В2(φ_ВЫХ)|_{Твх=18°с}} — Метод MAX–MIN.

Метод Максимума–Произведения. Методы дефаззификации.

Другой метод построения функции принадлежности выходного нечеткого множества:

µ_В1(φ_ВЫХ)|_{Твх=18°с}=0,2*µ_В1(φ_ВЫХ)

Данный метод логического вывода называется методом Максимума–Произведения.

Переход от полученного нечеткого множества к единственному (четкому) значению (φ_ВЫХ)₀, которая и признаётся затем в качестве решения поставленной задачи называется дефаззификацией.

Методы дефаззификации:

1. Метод центра тяжести (С–О–А — Center of Area) — в качестве вых. значения выбирается абсцисса центра тяжести площади под функцией принадлежности µ_В(y), т.е. y₀=[_y∫ y–µ_В(y)dy]/[_y∫ µ_В(y)dy].

2. Метод максимума — выбирается то значение, которое соответствует максимуму функции принадлежности выходному множеству.

3. Метод левого (правого или средних из максимумов) — если функция принадлежности µ_В(y) имеет плато (плоскую вершину); и т.д.

Литература:

Герасименко В. А. “ЗИ в АСОД”, ч. 1, стр. 94–98.

1. Васильев В. И., Ильясов Б. Г. “Интеллектуальные системы управления с использованием нечеткой логики”, Уфа, УГАТУ, 1995.

9 Система принятия решений на основе нечеткой логики:

Intelligent (fuzzy): Control + Decision making.

Общая процедура проектирования систем ЗИ (принятия решений по ЗИ) на основе нечеткой логики.

10 Теория нечетких множеств должна применяться в тех случаях, когда:

• Строгое описание систем и процессов их функционирования невозможно или нецелесообразно в силу самого характера решаемой задачи;

• Реализация строгого алгоритма является трудоемкой, а время на его реализацию крайне ограничено;

• Поступающая информация такого качества, что результаты реализации строгого алгоритма является сомнительными.

8 Правила принятия решений в динамических ситуациях.

В динамической модели принятия решений учитывается не только значение входной переменной, но и динамика (т. е. темп) ее изменения.

В этом случае база правил может быть представлена в виде таблицы решений (Decision table):

Z	Z	Z	Z	S	M
S	Z	Z	S	M	L
M	S	S	M	L	VL
L	M	M	L	VL	VL
VL	L	L	VL	VL	VL
X X (∆X)	LN	SN	Z	SP	LP