2.2.2. Вычисление погрешности эксперимента

Оценку однородных дисперсий нескольких серий параллельных опытов можно усреднить и найти величину, называемую оценкой дисперсии воспроизводимости (S_y²):

(2.6)

С величиной S_y² связано число степеней свободы

(2.7)

Например, по результатам опытов (табл. 2.1)

Оценку дисперсии среднего(S_y²) значения рассчитывают по формуле:

(2.8)

С величиной также связано число степеней свободы

(2.9)

Так для рассматриваемого примера 1.1

Если при проведении эксперимента опыты дублируют и пользуются средними значениями функции отклика , то при обработке экспериментальных данных следует использовать . В случаях, когда из-за недостатка времени, трудоемкости, высокой стоимости эксперимента опыты не дублируются, то при обработке эксперимен­тальных данных используют .

2.2.3. Рандомизация опытов

Рандомизацией опытов называют приём, который используют при проведении экспериментов для того, чтобы по возможности компенсировать систематические погрешности. Суть его заключается в той, что опыта проводят в случайной последовательности, которая устанавливается с помощью таблицы случайных чисел (см. приложение 3).

Например, требуется рандимизироватъ во времени 6 опытов, обозначенных цифрами I, II,...VI. Поставим в соответствие им лю­бые 6 последовательных чисел, взятых из любой строки и любого столбца таблицы (приложение 3). Если при этом встретятся повторяющиеся числа, то их следует отбросить. Так могут быть получены следующие пары:

I - 70 IУ - 13

II - 11 У - 35

III - 06 УI – 30

Расположив случайные числа в порядке возрастания (или убывания), получим искомую последовательность реализации опытов во времени:

III, П, IV, V, I (или I, V, IV, П, Ш).

3. Изучение сложных систем методом полного факторного эксперимента

3.1. Математическое планирование эксперимента и моделирование сложных систем

Изучение сложных многофакторных систем, в которых одновременно изменяются в заданных пределах несколько независимых фак­торов, проводится по специальной планам [3. 4]. Такие планы ле­жат и в основе полного факторного эксперимента, рассматриваемого в данной работе.

Полный факторным экспериментов называется система опытов, проводимая по плану, содержащему все возможные комбинации уровней варьирования факторов. Метод полного факторного эксперимента дает возможность получить математическое опи­сание процесса.

Под математическим описанием процесса следует понимать систему уравнений, связывающих пункции отклика с влияющими фактора­ми, В простейшем случае это может бить одно уравнение. Часто ма­тематическое описание называет математической моделью. Математи­ческие модели, получаемые с помощью методов планирования экспе­римента, называть экспериментально-статистическими.

Большим достоинством математических методов оптимального планирования эксперимента является то, что с их помощью можно получить математическую модель даже при отсутствии сведений о его механизме [3].

Для исследователя ценность таких моделей состоит в том, что они позволяют:

1) получить информацию о влиянии факторов;

2) количественно определить значений функций отклика при заданном режиме ведения процесса;

3) использовать их в качестве основа для оптимизации.

Для нас большое значение имеет то, что методы планирования эксперимента позволяют количественно описать зависимости свойств строительных материалов от различных факторов.

В изучаемых процессах может оказаться, что каждому значению х соответствует только одно значение у, такая зависимость будет называться функциональной. В реальных системах обычно каждому значению х соответствует некоторая совокупность "выборка" близко расположенных, но различных по величине значений у. Такая совокупность характеризуется значениями среднеарифметической выборки у и ее дисперсия (отклонения) S_y². В отличие oт функциональной зависимости, рассматриваемая зависимость называется корреляционной, а уравнение называется уравнением регрессии. Такие уравнения применяются при математическом моделировании сложных систем. Так как любая непрерывная функция может быть представле­на в виде ряда Тейлора, то в общем виде корреляционная зависи­мость - в виде полинома в степени «Ш».

Для широкого круга задач можно принимать Ш 4.