3.5. Выполнение и обработка экспериментальных данных совместных

измерений. Лабораторная работа № 6

Ц е л ь р а б о т ы: изучение методики выполнения и обработки экспериментальных данных совместных измерений.

З а д а н и е н а р а б о т у:

1.Изучить теоретические материалы к лабораторной работе и материалы, приведенные на стр.42-45 данного практикума.

2.Выполнить совместные измерения.

3.Обработать полученные экспериментальные данные.

Т е о р е т и ч е с к и е о с н о в ы р а б о т ы

Совместные измерения широко используются в различных областях науки и техники. Примерами могут служитъ: экспериментальные опре­деления математических моделей различных физических явлений, технологических процессов, машин, аппаратов с целью управления ими, определение зависимостей сигналов измерительных устройств от измеряемого параметра (стати­ческих характеристик) и т.п. В общем случае выполнение совместных измерений сводится к составлению (на основе экспериментальных данных) и решению системы уравнений. При этом экспериментальные данные получают путем выполнения прямых однократных или многократ­ных измерений ряда физических величин, функционально связанных с искомыми.

В качестве примера рассмотрим совместные измерения, целью которых является определение статической характеристики термоэлектрического измерительного преобразователя - ТЭП (принцип действия ТЭП основан на термоэлектрическом эффекте, в соответствии с которым при нагревании спая из двух разнородных проводников на сво­бодных концах этих проводников возникает ЭДС).

Статическую характеристику ТЭП можно описать выражением:

E = a(t - t0) + b(t - t0)^2 ,

(3.30)

где а и b - неодноименные (имеющие различные размерности) коэффициенты;

t и t₀ - текущая и начальная температуры спая ТЭП.

Целью совместных измерений в данном случае является определение значений коэффициентов а и b.

Если известно значение температуры t₀, то достаточно для опреде­ления коэффициентов а и b составить и решить систему двух уравнений. Получить эти уравнения можно, придавая спаю ТЭП два различных значения температуры t₁ и t₂ и измеряя соответствующие этим температурам значения сигнала ТЭП - Е₁ и Е₂. Получаемая система уравнений имеет вид:

.

(3.31)

Для увеличения точности измерений а и b целесообразно придать спаю ТЭП несколько значений температуры, начиная с минимальной и кончая максимально возможной для исследуемого диапазона измерений. Если выполнено n измерений сигнала ТЭП и температуры в исследуемом диапазоне, то можно составить систему из n уравнений:

,

(3.32)

где E_i и E_n - значения сигнала ТЭП в i - м и n- ом опытах;

t_i и t_n - значения температуры в i-м и n- ом опытах.

В настоящее время наиболее распространенным способом обработки результатов совместных измерений является метод наименьших квадра­тов, однако его применение требует выполнения большого объема вычислений и обычно реализуется с использованием ЭВМ.

С методом наименьших квадратов студенты ознакомятся в курсе лекций по метрологии и в дисциплинах, связанных с машинной обработкой числовых данных.

Обработать результаты совместных измерений можно более простым, но менее точным методом, который называется методом средних.

В соответствии с методом средних полученные уравнения делят на группы, число которых должно быть равно числу искомых величин. Число уравнений в группах должно быть примерно одинаковым. Уравне­ния в сформированных группах складывают, усредняют, а затем решают полученную систему уравнений.

Для рассматриваемого в данной лабораторной работе случая определения статической характеристики ТЭП необходимо разделить уравнения системы (3.32) на две группы, содержащие m и n-m уравнений:

,

(3.33)

.

(3.34)

После сложения уравнений в системах (3.33) и (3.34) и их усреднения можно получить следующую систему уравнений:

,

(3.35)

где Е_ср1 = , Е_ср2 = , (t - t₀)_ср1 = ,

(t - t₀)_ср2 = , ₁ = , ₂ = .

Из решения системы уравнений (3.35) находят значения искомых коэффициентов a и b статической характеристики ТЭП.

О п и с а н и е л а б о р а т о р н о г о с т е н д а

Лабораторный стенд (рис.3.5) содержит электрическую печь 1, на которой размещена обойма 2, стеклянный термометр 3 и термо­электрический преобразователь ТЭП 4, милливольтметр 5, сигналь­ную лампу 6 и тумблер 7. Стеклянный термометр 3 и ТЭП 4 размещены в обойме 2. Через клеммы 8 ТЭП подключается к милливольтметру 5, кото­рый измеряет сигнал ТЭП. Стенд включается в электрическую сеть с помощью вилки 9.

П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы

Сущность экспериментов в данной лабораторной работе состоит в нагревании обоймы, а с нею вместе стеклянного термометра и ТЭП, и одновременном измерении температуры этой обоймы стеклянным термо­метром и сигнала ТЭП милливольтметром.

1. C помощью вилки 9 включить стенд в электрическую сеть.

2. Считать начальные показания стеклянного термометра и записать их в таблицу 3.7.

3. Тумблер 7 установить в положение "Вкл". При этом должна загореть­ся сигнальная лампа 6.

4. Через 20 с считывать показания стеклянного термометра и милливольтметра. Результаты занести в таблицу 3.7.

5. Опыты выполнять до момента времени, когда температура обоймы достигнет значения 200 - 250 °С.

6. Выключить тумблер 7, а вилку 9 отключить от электрической сети.

7. Обработать результаты совместных измерений по методике, описан­ной выше.

8. Определить значения коэффициентов а и b.

9. Записать модель сигнала ТЭП, используя коэффициенты а и b в виде выражения (3.30).

10. По модели сигнала ТЭП рассчитать значения сигнала Е для всех экспериментальных значений температуры.

11. Вычислить разность значений сигналов Е_расч- Е для всех значений

температуры. Результаты занести в таблицу 3.7.

Таблица 3.7

№ п.п.	Значение температуры, t,С	Значение сигнала ТЭП, Е, мВ	Начальная температу- ра, t0, С	Коэффициенты		Ерасч, мВ	Е= =Ерасч- -Е, мВ
				а, (1/С)	b, (1/С)^2