4.4. Последовательный колебательный контур

Это электрическая цепь, представляющая последовательное соединение катушки индуктивности и конденсатора. Вариант комплексной эквивалентной схемы последовательного колебательного контура показан на рисунке 4.5.

jωL R_L R_C

Рис. 4.5

Входная частотная характеристика (входное сопротивление) контура определяется как

. (4.6)

Из определения условия резонанса напряжений ( = 0) следуют основные расчетные соотношения для данного контура на частоте резонанса напряжений:

резонансная частота

; (4.7)

где − индуктивность, − емкость, или

; (4.8)

характеристическое сопротивление контура на резонансной частоте

; (4.9)

добротность контура

; (4.10)

или

; (4.11)

резонансное сопротивление (сопротивление потерь), которое минимально в сравнении с сопротивлением на соседних частотах

; (4.12)

амплитуда резонансного тока, которая максимальна, в сравнении с амплитудой тока на соседних частотах

; (4.13)

эквивалентная добротность контура

; (4.14)

где – дополнительно включенные в контур «последовательные» потери. Эквивалентная добротность, определяемая при исследовании частотных характеристик:

. (4.15)

В выражении (4.16) − полоса пропускания контура, определяемая как разность частей, на которых ток, напряжение, коэффициенты передачи ( , ) уменьшаются в раз по сравнению со значением на резонансной частоте. Этот критерий также соответствует уменьшению активной мощности в два раза по сравнению с активной мощностью на резонансной частоте.

4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида

Это электрическая цепь, представляющая параллельное соединением катушки индуктивности и конденсатора. На рисунке 4.6 а, б приведены два варианта эквивалентных схем параллельного контура первого вида, применяемых при анализе.

а) б)

Рис. 4.6

Анализ основных характеристик параллельного колебательного контура может быть проведен по любой из эквивалентных схем, например, по схеме рис. 4.6 а.

Входная частотная характеристика контура имеет вид

. (4.16)

Основные расчетные соотношения аналогичны формулам последовательного колебательного контура. Отличается формула определения резонансного сопротивления

= . (4.17)

Кроме того, так как в параллельном контуре происходит резонанс токов, необходимо учитывать, что добротность в равна отношению токов

. (4.18)

Более сложными вариантами параллельных контуров являются: контур второго вида (параллельно последовательному контуру подключена катушка индуктивности), контур третьего вида (параллельно последовательному контуру подключен конденсатор), контур общего вида (два параллельно подключенных последовательных контура).

4.6. Расчетные задания

4.6.1. Для заданной схемы определить аналитическое выражение для комплексного коэффициента передачи по напряжению (1–4)

1		R1= 100 Ом R2= 250 Ом C= 3 мкФ
2		R1= 1 кОм R2= 2 кОм L= 5 мГн
3		R1= 270 Ом R2= 100 Ом C= 33 пФ
4		R1= 3 кОм R2= 1 кОм L= 100 мкГн

4.6.2. Определить аналитическое выражение и построить график АЧХ (5–8)

5		R= 440 Ом L= 50 мГн
6		R= 200 Ом C= 330 нФ
7		R= 1 кОм L= 20 мГн
8		R= 17 кОм C= 1 пФ

4.6.3. Определить аналитическое выражение и построить график ФЧХ (9–12)

9		R= 1 кОм L= 20 мГн
10		R= 17 кОм C= 1 пФ
11		R= 440 Ом L= 50 мГн
12		R= 200 Ом C= 330 нФ

4.6.4. Определить аналитическое выражение и построить график АФЧХ (годограф) (13–16)

13		R= 2,4 кОм L= 10 мкГн
14		R= 1,3 кОм C= 17 пФ
15		R= 700 Ом L= 10 мГн
16		R= 2,7 кОм C= 33 мФ

4.6.5. Произвести расчёт характеристик колебательного контура (17–20)

17	Последовательный колебательный контур f0= 10 МГц L= 10 мкГн Rрез= 10 Ом RП= 100 Ом C=? ρ=? Q= ? QЭ= ? 2ΔfПП= ?
18	Последовательный колебательный контур f0= 1 МГц С= 3 нФ Q= 40 RП= 50 Ом L=? ρ=? QЭ= ? Rрез= ? 2ΔfПП= ?
19	Параллельный колебательный контур С= 10 пФ Q= 100 L=10 мкГн RЭ=10 кОм f0= ? ρ=? Rрез= ? QЭ= ? 2ΔfПП= ?
20	Параллельный колебательный контур С= 3 нФ L=20 мкГн 2ΔfПП= 40 кГц Q= 50 RЭ=? f0= ? ρ=? Rрез= ? QЭ= ?