Методы стохастического программирования

Методы используются для задач, в которых все или отдельные параметры описываются с помощью случайных величин. Задачи стохастического программирования возникают тогда, когда каждое действие приводит к неоднозначному исходу и с каждым решением можно связать числовые параметры целевой функции f_s(X, ), s = 0, 1, ..., т. При этом параметры f_s(X, ) зависят от конкретного решения X и состояния среды . В стохастическом программировании  является элементарным событием некоторого вероятностного пространства.

Общий подход для решения подобного класса задач заключается в оптимизации некоторой вторичной целевой функции, представляющей собой какую-нибудь стохастическую (вероятностную) характеристику исходной (первичной) функции. В зависимости от вида математической модели (аналитической, вероятностной или статистической), в качестве стохастических характеристик могут использоваться математические ожидания, дисперсии, вероятности либо их оценки. Для неслучайных стохастических характеристик (при известных законах распределения) задача сводится к детерминированной. Если не удается установить аналитическую (формульную) зависимость между параметрами и показателями, то приходится прибегать к методу статистического моделирования (методу Монте-Карло) и с его помощью рассчитывать оценки вторичной целевой функции.

Для решения стохастических задач оптимизации можно использовать градиентные методы, методы стохастического моделирования и стохастической аппроксимации, методы программирования с вероятностными ограничениями.

6.8 Анализ и синтез систем управления с помощью математических теорий

¨ теория принятия решений

¨ теория массового обслуживания

¨ теория эффективности теория игр

Теория принятия решений

Принятие решений является одним из основных этапов процесса управления в организационных (общественных) системах и представляет собой выбор одной из альтернативных стратегий или способов действий, направленных на достижение цели. Теория принятия решений используется при необходимости сделать выбор варианта действий в условиях риска и(или) наличия неопределенности. Такие условия возникают, если исходная информация выражается через вероятностные характеристики (в таком случае говорят о принятии решения в условиях риска) либо исходные данные заданы неопределенно, например, интервалами изменения или вообще только названием.

Синтез задачи принятия решения заключается в выборе допустимого управления и  U из множества возможных U, обеспечивающего достижение цели в соответствии с заданным критерием эффективности q  G.

Субъективность в математической теории принятия решений заключается в выборе критерия вычислительной процедуры, поэтому лицу, опирающемуся в своих действиях на полученный результат, необходимо знать, во-первых, степень его оптимальности и, во-вторых, его надежность, т.е. величину риска.

Наиболее употребительными являются методы, в которых:

¨ алгоритм расчета зависит от вида информации (вероятностной или неопределенной), критерия выбора решения и количества этапов принятия решений;

¨ задачи синтеза принятия решения делятся на одноэтапные и многоэтапные;

¨ многоэтапные задачи представляются деревом решений (см. [6.38; 6.37; 6.52]).