Сверхзвуковое сопло (сопло Лаваля)

Сверхзвуковое сопло, называемое соплом Лаваля, имеет форму насадка, вначале сужающегося, для того чтобы увеличить скорость от V₀ = 0 (внутри резервуара) до V = а (в наиболее узком сечении), затем расширяющегося, с тем чтобы обеспечить дальнейшее нарастание сверхзвуковой скорости. В схеме сверхзвукового сопла (рис. 4.10, сверху) схематически изображены кривые изоэнтропического изменения скорости и давления вдоль оси сопла, соответствующие четырем различным случаям течения газа (рис. 4.10, линии I–IV).

Рис. 4.10. Изменение давления

и скорости вдоль оси сопла

при различных случаях течения газа

Если поток газа, протекающий сквозь сопло Лаваля, имеет везде скорость меньше скорости звука, то изменение скорости и давления вдоль сопла происходит по кривой I (рис. 4.10). Во входной части скорость нарастает, в сжатом сечении достигает максимума и в выходной части убывает. Давление нигде не достигает критического значения (p_кр = 0,528 p₀ для воздуха и других двухатомных газов), и сопло, по существу, ничем не отличается от трубки Вентури.

Если поток газа имеет везде сверхзвуковую скорость, то изменения скорости и давления вдоль сопла происходят по кривой II. Во входной части скорость уменьшается, в сжатом сечении достигает минимума и затем в выходной части нарастает. В этом случае давление также нигде не достигает значения p_кр.

Кривые III и IV (рис. 4.10) показывают изменения скорости и давления при переходе через скорость звука а_кр, которая имеет место в наиболее узком сечении сопла. Кривые III характеризуют разгон газа от дозвуковых до сверхзвуковых скоростей; кривая IV, наоборот, – изоэнтропическое торможение газа от сверхзвуковых к дозвуковым скоростям. Типичными для сверхзвуковых сопел являются кривые III, так как эти сопла предназначаются для разгона газа до сверхзвуковых скоростей. Кривая IV в реальном случае не реализуется, плавный переход к дозвуковой скорости течения в канале переменного сечения невозможен.

Кривые I–IV имеют только теоретическое значение, так как в действительности в соплах всегда есть трение, а также (в сверхзвуковой части сопла) скачки уплотнения, которые нарушают изоэнтропический характер течения.

Как уже было сказано, площадь поперечного сечения струи связана со скоростью течения газа. Найдем зависимость отношения площадей от числа Маха. Запишем уравнение неразрывности в форме массового расхода . Отсюда получим выражение для приведенного относительного расхода в виде , или

. (4.22)

Преобразуем выражение (4.22) с учетом того, что , , , а также имея в виду, что . После подстановки приведенных выражений в уравнение (4.22) и несложных преобразований получим

. (4.23)

Из формулы (4.23) видно, что при изоэнтропическом течении газа число Маха, которое необходимо получить в данном сечении, зависит только от отношения площадей и физических свойств газа (строения его молекулы). Таким образом, по заданному отношению можно найти число Маха в данном сечении сопла. Затем при помощи газодинамических функций и и соответствующих параметров торможения можно рассчитать давление, плотность и температуру газа в этом сечении, а также величину скорости течения. Параметры газа в выходном сечении (на срезе) сопла рассчитываются аналогичным образом.