- •Глава 8
- •Рассмотрим основные геометрические характеристики профиля.
- •Понятие критического числа Маха
- •Линеаризованная теория тонкого профиля в докритическом потоке
- •Обтекание профиля закритическим потоком. Волновое сопротивление
- •Особенности обтекания крыла конечного размаха сверхзвуковым потоком. Стреловидное крыло
- •Теория крыла конечного размаха в сверхзвуковом потоке
- •Коэффициенты формы различных профилей
- •Рассмотрим подъемную силу и момент.
- •Расчет аэродинамических характеристик крыла
Особенности обтекания крыла конечного размаха сверхзвуковым потоком. Стреловидное крыло
Если в дозвуковом потоке влияние концов крыла проявляется на всей его поверхности, то в сверхзвуковом потоке – только на части поверхности, ограниченной конусами возмущения (рис. 8.15). Распределение давления в области I совпадает с соответствующим распределением давления на поверхности крыла бесконечного размаха.
Разность давлений ( ) и подъемная сила уменьшаются только в областях II, ограниченных конусами возмущений, исходящих из передних концов крыла. Уменьшение подъемной силы за счет влияния концов крыла пропорционально отношению площади области возмущенного течения II ко всей площади прямоугольного крыла:
.
Следовательно, уменьшение коэффициента подъемной силы зависит от величины произведения . Чем больше и , тем меньше влияние концов крыла на его аэродинамические характеристики. Более того, в сверхзвуковом потоке влияние концов крыла иногда можно устранить вообще, например, срезав боковые кромки (рис. 8.16, ).
З начительное влияние на аэродинамические характеристики крыла оказывает направление передней кромки. Рассмотрим бесконечно длинную пластинку, обтекаемую со скольжением (рис. 8.17). Вектор скорости набегающего потока около крыла можно разложить на касательную и нормальную составляющие следующим образом:
где – угол стреловидности передней кромки. Со скоростью поток проскальзывает вдоль крыла. Таким образом, на величину и распределение давления по поверхности крыла влияет только нормальная составляющая скорости ( ).
В зависимости от величины составляющей скорости возможны следующие случаи обтекания крыла сверхзвуковым потоком (рис. 8.18).
1. , , отсюда , т. е. – передняя кромка находится внутри конуса возмущений. Это дозвуковая передняя кромка (рис. 8.18, а). В этом случае в направлении, нормальном к размаху, крыло обтекается дозвуковым потоком. Параметр стреловидности, определяемый как , для дозвуковой передней кромки больше единицы ( ).
2. При увеличении линии возмущения приближаются к передней кромке, и при числе величина , и . То есть получаем звуковую переднюю кромку.
3. При происходит обычное сверхзвуковое обтекание крыла; передняя кромка выходит за пределы конуса возмущений – получается сверхзвуковая передняя кромка (рис. 8.18, б).
а б
Рис. 8.18. Передние кромки:
а – дозвуковая; б – сверхзвуковая
Аналогично можно получить дозвуковые, звуковые и сверхзвуковые задние и боковые кромки крыла конечного размаха (рис. 8.19). Форма задней или боковой кромки не влияет на обтекание крыла, если она сверхзвуковая.
а б
Рис. 8.19. Крылья с боковыми и задними кромками:
а – дозвуковые; б – сверхзвуковые
Теория крыла конечного размаха в сверхзвуковом потоке
Рассмотрим обтекание тонкого слабоизогнутого крыла конечного размаха произвольной формы в плане установившимся сверхзвуковым потоком невязкого газа.
Будем считать, что создаваемые крылом возмущения малы. Тогда можно применить правило наложения потоков и записать потенциал скорости как , где – потенциал скорости невозмущенного потока; – потенциал скорости возмущений. Функции и удовлетворяют линейным дифференциальным уравнениям:
(8.11)
Рассмотрим граничные условия, которым должен удовлетворять .
К рыло вызывает возмущения внутри волновой поверхности , огибающей конусы возмущений (рис. 8.20). Волновая поверхность разбивает всю область потока на две части:
1) внутри волновой поверхности ;
2) вне ее .
То есть граничное условие на поверхности следующее: . Согласно условию непротекания на поверхности крыла .
При наличии подъемной силы ( ) за крылом образуется вихревая пелена. Для тонкого крыла при малом можно принять, что свободные тонкие вихри пелены параллельны , а ширина пелены равна размаху крыла.
На вихревой пелене скорость ( ) и давление непрерывны, т. е. при приближении к вихревой пелене сверху ( ) или снизу ( )
, .
На основе линеаризованного уравнения Бернулли (5.7) можно сделать вывод, что при скорость , т. е. .
Так как потенциал скорости возмущения удовлетворяет линейному дифференциальному уравнению (8.11), поток в окрестности тонкого крыла произвольной формы можно получить в результате наложения потока около крыла нулевой толщины при заданном и потока около крыла с симметричным профилем – при .
Зная можно определить скорость в каждой точке потока, в том числе и на поверхности крыла, а также найти распределение давления и коэффициента давления как
,
где – коэффициент давления для крыла нулевой толщины при несимметричном обтекании ( ); – коэффициент давления для крыла с симметричным профилем конечной (малой) толщины при ( не создает подъемной силы). Поэтому для определения и тонкого крыла достаточно решить задачу обтекания крыла нулевой толщины (пластинки) при заданном угле атаки.
Коэффициент сопротивления крыла равен сумме коэффициентов сопротивления при нулевом угле атаки и , обусловленного подъемной силой (индуктивно-волновое сопротивление):
.
Некоторые расчетные зависимости
для профиля и крыла
Рассмотрим некоторые инженерные зависимости, позволяющие провести оценочный расчет аэродинамических характеристик профиля и крыла конечного размаха при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.
Расчет аэродинамических коэффициентов для профиля
Рассчитаем лобовое сопротивление. В диапазоне дозвуковых скоростей главной составляющей силы лобового сопротивления является сопротивление трения. Более того, сопротивление трения есть при любых скоростях движения. На его величину кроме скорости движения влияют форма профиля и состояние пограничного слоя.
Малые дозвуковые скорости ( ). В этом диапазоне скоростей газ можно считать несжимаемой жидкостью.
При ламинарном пограничном слое коэффициент сопротивления трения для профиля определяется как для пластины в несжимаемой жидкости, например, по формуле Блазиуса:
.
С увеличением скорости потока коэффициент сопротивления трения уменьшается вследствие уменьшения толщины пограничного слоя.
При турбулентном пограничном слое на профиле также используют зависимости, полученные для плоской пластинки и несжимаемой жидкости. Причем в зависимости от величины числа Рейнольдса применяют расчетные формулы разного вида. Так в диапазоне применяют формулу Кармана
,
а при можно пользоваться формулой Прандтля:
.
Докритические скорости ( ). Расчет коэффициента сопротивления трения можно вести по приведенным выше зависимостям для несжимаемой жидкости, учитывая влияние сжимаемости по методу Прандтля–Глауэрта:
.
Закритические скорости ( ). При закритических скоростях появляется еще одна составляющая сопротивления – волновое сопротивление, т. е. . Рассчитать коэффициент волнового сопротивления профиля можно по формуле
.
Н аибольшим волновым сопротивлением при около- и сверхзвуковых скоростях обладают толстые дозвуковые профили. Основным принципом уменьшения волнового сопротивления является уменьшение возмущений, вносимых телом в поток за счет следующих факторов:
а) уменьшения относительной толщины профиля , что приводит к увеличению и уменьшению интенсивности головных скачков уплотнения при сверхзвуковых скоростях;
б) заострения носа профиля при одинаковых относительных толщинах на сверхзвуковых скоростях профили с острыми носовыми частями имеют сопротивление меньше в 2…3 раза (рис. 8.21).
Меньшее сопротивление тупоносых профилей 2 (рис. 8.21) при дозвуковых и трансзвуковых скоростях объясняется возникновением подсасывающей силы, уменьшающей общее сопротивление за счет большого разрежения у передней кромки профиля.
Сверхзвуковые скорости. Для сверхзвуковых скоростей полета оптимальной формой профиля является ромб с несколько смещенной назад максимальной толщиной.
Имея ввиду малость возмущений, вносимых тонким профилем в сверхзвуковой поток, коэффициент волнового сопротивления можно представить в виде суммы двух составляющих: , где – составляющая, зависящая от угла атаки и не зависящая от формы профиля ( ); – оценивает вклад формы и толщины профиля (при ).
Тогда формула для расчета принимает вид
, (8.12)
где K – коэффициент формы профиля, значения которого приведены в табл. 8.1.
Таблица 8.1