2 Методи виміру ерс Хола

2.1 Класичний метод

Для ви­мі­ру ефе­к­ту Хо­ла ви­ко­ри­с­то­ву­ють рі­з­но­ма­ні­т­ні ме­то­ди: ви­мі­ри при постій­но­му ма­г­ні­т­но­му по­лі і постій­но­му стру­мі, при змін­но­му ма­г­ні­т­но­му по­лі і постій­но­му або змін­но­му ви­мі­рю­валь­но­му стру­мі, ме­то­дом Ван-­дер-­Пау та ін.

У най­про­с­ті­шо­му ви­пад­ку (постій­не ма­г­ні­т­не по­ле і постій­ний ви­мі­рю­валь­ний струм) схе­ма ви­мі­ру по­ка­за­на на мал.2.1.

Ч

Малюнок 2.1

е­рез зра­зок у фор­мі пря­мо­ку­т­но­го па­ра­ле­ле­пі­пе­да, який роз­та­шо­ву­є­ть­ся в постій­но­му ма­г­ні­т­но­му по­лі В про­ті­кає ви­мі­рю­валь­ний струм I. Який ви­зна­ча­є­ть­ся по па­дін­ню на­пру­ги на ета­лон­но­му опо­рі R_ет. За до­по­мо­гою зон­дів 1 і 2, роз­та­шо­ва­них на вер­х­ній гра­ні зраз­ка ви­мі­рю­ють йо­го про­ві­д­ність по опи­са­но­му в ла­бо­ра­то­р­ній ро­бо­ті №1 дву­х­зон­до­во­му ме­то­ду. Зонд 2 і зу­стрі­ч­ний йо­му зонд 3 слу­жать для ви­мі­ру ЕРС Хо­ла.

Як ви­хо­дить з (1.3) для на­пів­про­ві­д­ни­ка n-типу ЕРС Хо­ла:

(2.1)

де d - товщина зразка в напрямку магнітного поля.

Звідси визначається постійна Хола:

(2.2)

По виміряному значенню постійної Хола R_нn визначається концентрація електронів:

(2.3)

і холівська рухливість електронів:

(2.4)

Ви­мір ефе­к­ту Хо­ла су­про­во­джу­є­ть­ся де­яки­ми фі­зи­ч­ни­ми яви­ща­ми, а на­пру­га на хо­лів­сь­ких еле­к­т­ро­дах скла­да­є­ть­ся з п'я­тьох ком­по­нен­тів:

1. ЕРС Хола, U_х;

2. ЕРС викликана ефектом Еттинсхаузена, U_е;

3. ЕРС викликана ефектом Нернста, U_н;

4. ЕРС викликана ефектом Рігі-Ледука, U_р;

5. Напруга U₀, яка пов’язана з нееквіпотенційним розташуванням холівських електродів.

Для усу­нен­ня сто­рон­ніх ефе­к­тів про­во­дять ви­мі­ри при рі­з­них спо­лу­чен­нях на­пря­м­ків стру­мів і ма­г­ні­т­но­го по­ля:

При +I, +B U₁ = U_х + U_е + U_н + U_р + U₀,

При +I, -В U₂ = -U_х - U_е - U_н - U_р + U₀,

При -I, +B U₃ = -U_х - U_е + U_н + U_р - U₀,

При -I, -В U₄ = U_х + U_е - U_н - U_р - U₀.

Звідси:

(2.5)

Так як змі­на на­пря­м­ку ма­г­ні­т­но­го по­ля і ви­мі­рю­валь­но­го стру­му од­на­ко­вим чи­ном впли­ва­ють на знак ЕРС Хо­ла і ЕРС по­в'я­за­ної з ефе­к­том Ет­ти­н­с­ха­у­зе­на, то по­ді­б­ним чи­ном по­збу­ти­ся ефе­к­ту Ет­ти­н­с­ха­у­зе­на не­мо­ж­ли­во. Але так, як тер­мо­ма­г­ні­т­ній ефект Ет­ти­н­с­ха­у­зе­на по сво­їй при­ро­ді іне­р­ці­єн, то йо­го вплив мо­ж­на об­ме­жи­ти при пе­ре­хо­ді до ви­мі­рів ефе­к­ту Хо­ла при змін­но­му стру­му.

2.2 Вимір ефекту Хола методом Ван-дер-Пау

Для ви­мі­ру ефе­к­ту Хо­ла ви­кла­де­ним ви­ще кла­си­ч­ним ме­то­дом, не­об­хід­но щоб зра­зок мав фор­му пря­мо­ку­т­но­го па­ра­ле­ле­пі­пе­да, що уск­ла­д­нює про­це­ду­ру ви­мі­рів. Для кон­т­ро­лю зраз­ків у ви­гля­ді пла­с­тин до­ві­ль­ної фор­ми Ван-­дер-­Пау за­про­по­ну­вав зру­ч­ний ме­тод, су­т­ність, яко­го по­ля­гає в на­сту­п­но­му.

По пе­ри­фе­рії пло­с­ко­го зраз­ка до­ві­ль­ної фор­ми під­к­лю­ча­ють чо­ти­ри кон­та­к­ти A, B, C, D (мал.2.4) і ви­мі­рю­ють два зна­чен­ня опо­ру:

; (2.6)

Ван-­дер-­Пау до­вів, що пи­то­мий опір зраз­ка з то­в­щи­ну d, ви­ра­жа­є­ть­ся спів­від­но­шен­ням:

(2.7)

де - поправочна функція.

Гра­фік ці­єї фун­к­ції зо­бра­же­но на мал.2.2.

Для ви­зна­чен­ня хо­лів­сь­кої ру­х­ли­во­с­ті но­сі­їв за­ря­ду ви­мі­рю­ють ΔR_bdac - змі­на опо­ру R_bdac= U_ac/I_bd, ви­кли­ка­на ма­г­ні­т­ним по­лем В:

(2.8)

де R'_bdac - опір зразка при накладенні магнітного поля В.

Хо­лів­сь­ка ру­х­ли­вість но­сі­їв за­ря­ду ви­зна­ча­є­ть­ся спів­від­но­шен­ням:

(2.9)

Після чього можна визначити концентрацію вільних носіїв:

(2.10)

При ви­ве­ден­ні спів­від­но­шень (2.9) і (2.10) пе­ре­дба­ча­ло­ся, що кон­та­к­ти роз­та­шо­ву­ю­ть­ся то­ч­но по пе­ри­фе­рії і ма­ють то­ч­ко­ві роз­мі­ри.

Малюнок 2.2

П

Малюнок 2.3

ри від­хи­лен­ні кон­та­к­тів від іде­аль­но­с­ті, у ре­зуль­тат ви­мі­ру вно­си­ти­ся пе­в­на по­хиб­ка, яку мо­ж­на вра­ху­ва­ти по­пра­во­ч­ни­ми ко­е­фі­ці­є­н­та­ми або усу­ну­ти, на­да­в­ши зраз­ку спе­ці­аль­ну фор­му «конюшинового ли­с­та» (мал.2.3).

Малюнок 2.4