Материальный и тепловой балансы однокорпусной выпарной установки

Рассмотрим однокорпусную выпарную установку непрерывного действия (рис. 12.16). Аппараты, в которых проходит процесс выпаривания, являются открытыми системами. Для стационарных режимов таких открытых систем уравнение сохранения массы (материального баланса) в общем виде можно записать по:

, (2)

где G_вхi, G_вхj – массовые расходы на входе и выходе аппарата; m, n – число потоков массы. Рассмотрим содержание выражения (2). В данный аппарат (рис. 12.16) поступает G_н, кг/с, исходного раствора концентрацией Х_н массовых долей растворенного вещества и удаляется G_k, кг/с упаренного раствора концентрацией Х_k массовых долей и W, кг/с, растворителя в виде вторичного пара. Материальный баланс по раствору запишется в виде

, (3)

а по растворенному веществу

. (4)

Рис. 12.16. Схема массовых и тепловых потоков выпарного аппарата.

Уравнения (3) и (4) обычно используются совместно. Это позволяет задавать в системе уравнений (3) и (4) любые три величины и находить две неизвестные. На практике обычно заданы: расход G_н и концентрация X_н исходного раствора, а также требуемая концентрация X_k получаемого упаренного раствора. Тогда производительность аппарата:

по упаренному раствору

, (5)

по выпариваемому растворителю

. (6)

Аналогично уравнению материального баланса (2) запишем уравнение сохранения энергии (теплового баланса) в стационарном режиме:

, (7)

где , – расходы тепла на входе и выходе аппарата, Вт. Раскроем содержание выражения (7). Исходный раствор поступает в аппарат с энтальпией , Дж/кг, упаренный раствор удаляется из аппарата с энтальпией , Дж/кг, а вторичный пар – с энтальпией I_в, Дж/кг. Кроме рассмотренных материальных потоков, в аппарат подается D_г, кг/с, греющего пара с энтальпией , Дж/кг, и удаляется D_г, кг/с, конденсата этого пара с энтальпией I_конд. Потери тепла в окружающую среду обозначим , Вт. Рассмотрим приход и расход тепла в аппарате за единицу времени.

Приход тепла : с исходным раствором , с греющим паром .

Расход тепла : с упаренным раствором , с вторичным паром , с конденсатом , с потерями в окружающую среду .

Таким образом, уравнение теплового баланса рассмотренного аппарата (рис. 12.16) имеет вид

. (8)

Составим тепловой баланс смешения раствора конечной концентрации и растворителя при температуре Т_к.:

, (9)

где I_p(T_к) – удельная энтальпия чистого жидкого растворителя при температуре Т_к, а – теплота разбавления (Вт), то есть тепловой эффект разбавления раствора от концентрации X_к до X_н. Он может быть как положительным (теплота при разбавлении выделяется), так и отрицательным (теплота при разбавлении поглощается). При выпаривании происходит не разбавление, а концентрирование раствора, поэтому, обычно пользуются теплотой концентри-рования, равной теплоте разбавления с обратным знаком :

. (10)

Подставив (10) в (8) и решив относительно , получим

, (11)

или, выразив разность энтальпий с использованием удельной изобарной теплоемкости раствора при начальной концентрации ( ) и чистого растворителя ( ),

. (12)

Первое слагаемое в правой части (12) показывает расход греющего пара, необходимый для нагрева раствора от начальной температуры Т_н до температуры кипения Т_к. В том случае, если раствор подается в аппарат перегретым (Т_н > Т_к), что характерно для многокорпусных выпарных установок, первое слагаемое становится отрицательным, свидетельствуя о выделении теплоты самоиспарения, приводящей к экономии греющего пара. Второе слагаемое характеризует затраты пара на испарение растворителя и, как показывает практика, значительно превосходит все остальные. Третье слагаемое позволяет определить расход пара на компенсацию тепла, поглощаемого при концентрировании раствора. Если при растворении вещества тепло выделяется (Q_разб >0, а Q_конц <0), то для концентрирования такого раствора необходимо дополнительное тепло. Теплота концентрирования может быть найдена с использованием табличных данных по интегральным теплотам растворения растворов при определенных концентрациях и температурах q_i (Дж/кг):

. (13)

Последнее слагаемое в (12) характеризует затраты греющего пара на компенсацию потерь тепла в окружающую среду. Тепловые потери, как правило, не превышают 3-5% от тепловой нагрузки выпарного аппарата, которая может быть найдена из уравнения

. (14)

Принимаем следующие допущения: пренебрегаем теплотой концентрирования и потерями тепла в окружающую среду; исходный раствор подается в аппарат при температуре кипения; греющий пар находится в насыщенном состоянии, а его конденсат удаляется из аппарата при температуре конденсации; вторичный пар также находится в насыщенном состоянии при температуре кипения раствора. Тогда из уравнения (11) получим теоретический расход греющего пара при выпаривании:

, (15)

где r_р, r_г.п. – удельные теплоты парообразования растворителя и конденсации греющего пара. Таким образом, при выпаривании воды из раствора с помощью водяного греющего пара при небольшом отличии давлений в испарительной и греющей камерах теоретический расход пара на выпаривание , т.е. в однокорпусной установке на выпаривание 1 кг водного растворителя необходимо теоретически затратить приближенно 1 кг водяного пара. На практике удельный расход греющего пара составляет 1,1  1,2 кг/кг воды, что характеризует отказ от принятых выше допущений. Поверхность нагрева непрерывно действующего аппарата определяется из уравнения теплопередачи:

, (16)

где К_т – коэффициент теплопередачи; Т_пол – движущая сила процесса (полезная разность температур); – тепловая нагрузка аппарата, определяемая из (14).

Движущей силой процесса выпаривания является полезная разность температур, представляющая собой разность между температурой конденсации первичного (греющего) пара Т_г и температурой кипения Т_к выпариваемого раствора:

. (17)

Поверхность нагрева (16) является основным параметром при выборе конкретных габаритных размеров выпарного аппарата.

Материальный и тепловой балансы многокорпусной выпарной установки

Материальный и тепловой балансы многокорпусной выпарной установки составляются аналогично балансам однокорпусной установки (2) и (7). Общее количество выпариваемого растворителя в N корпусах установки может быть определено из (6):

, (18)

а расход и концентрации раствора на выходе из каждого корпуса при их нумерации по ходу движения раствора – по уравнениям

, (19)

. (20)

Тепловой баланс многокорпусной установки представляет систему уравнений, состоящую из уравнений теплового баланса, записанных для каждого корпуса (12). Однако число неизвестных в этой системе всегда будет на единицу больше числа уравнений. Поэтому систему уравнений теплового баланса многокорпусной установки решают совместно с уравнением материального баланса (18).

Конкретный вид системы уравнений теплового баланса зависит от схемы движения потоков пара и раствора в многокорпусной установке. Из уравнений теплового баланса определяют обычно требуемый расход греющего пара и тепловые нагрузки корпусов.

Температурные потери

Температурными потерями называют разность температур кипения раствора Т_к и вторичного пара Т_в:

. (21)

Как правило, их расчет бывает необходим для нахождения температуры кипения раствора при известной температуре вторичного пара. Рост температурных потерь играет негативную роль, так как приводит к увеличению температуры кипения раствора (21) и уменьшению полезной разности температур (17). Температурные потери могут определяться двумя способами в зависимости от того, в какой точке выпарной установки рассматривается температура вторичного пара. Если температура вторичного пара рассматривается непосредственно над кипящим раствором Т_в, то температурные потери складываются из температурной (концентрационной) депрессии Т_т.д., обусловленной увеличением температуры кипения раствора по сравнению с чистым растворителем, и гидростатической депрессии Т_г.э., вызванной повышением температуры кипения растворителя за счет гидростатического эффекта:

. (22)

Если же температура вторичного пара рассматривается на входе в последующий корпус многокорпусной выпарной установки Т_в, то при определении температурных потерь добавляется третья составляю- щая – гидродинамическая (гидравлическая) депрессия Т_г.с., обусловленная падением температуры вторичного пара, вследствие гидравлических сопротивлений (потерь давления) при прохождении пара через сепаратор и трубопроводы

. (23)

Температурная депрессия Т_т.д равна разности между температурами кипения раствора и чистого растворителя:

. (24)

Температурная депрессия зависит от свойств растворителя, растворенных веществ и концентраций компонентов, а также давления. Температурную депрессию определяют экспериментальным путем и приводят в зависимости от определяющих факторов в справочной литературе в виде таблиц или графиков(могут приводиться данные как непосредственно по температурным депрессиям, так и температурам кипения растворов и растворителей). На рис. 12.17 приведен вид зависимостей температурной депрессии для некоторых водных растворов от концентрации компонентов при атмосферном давлении.

Рис. 12.17. Зависимость температурной депрессии Т_т.д при атмосферном давлении от массовой доли Х: 1-8 – растворы различных солей.

Для определения депрессии при ином давлении, при отсутствии данных в справочной литературе, используют приближенные методы, например, метод Тищенко.

Гидростатическая депрессия Т_Г.Э. равна разности температуры кипения чистого растворителя при среднем давлении кипящего раствора и температуры кипения растворителя на поверхности раствора, то есть температуры конденсации вторичного пара Т_В.

. (25)

Упариваемый раствор в наиболее распространенных конструкциях выпарных аппаратов кипит в вертикальных кипятильных трубах. Высота кипятильных труб Н может достигать значительных величин. При этом температура кипения растворителя у границы раздела фаз пар-жидкость (вверху труб) будет отличаться от температуры кипения растворителя внизу труб на величину, обусловленную гидростатическим давлением столба парожидкостной смеси:

, (26)

где Н – высота столба кипящей жидкости,  – плотность парожидкостной системы. Обычно величину гидростатической депрессии определяют для средней высоты столба жидкости, давление для которой равно

. (27)

Температуры кипения растворителя (насыщенного пара) в зависимости от давления в (25) находят по справочным таблицам. Гидростатическая депрессия оказывает наиболее существенное влияние при работе аппаратов под вакуумом. В плёночных аппаратах гидростатическая депрессия отсутствует, чем обусловливается их применение при выпаривании под вакуумом.

Гидродинамическая (гидравлическая) депрессия равна разности температур вторичного пара непосредственно над кипящим раствором и на входе в последующий корпус :

. (28)

Она обусловлена наличием гидравлических сопротивлений на пути движения вторичного пара через сепарационные устройства и соединительные паропроводы выпарных аппаратов. Уменьшение давления насыщенного пара сопровождается падением его температуры. Величина гидродинамической депрессии составляет обычно 0,5-1,5 К и принимается, как правило, равной 1 К для каждого аппарата.