Распределение полезной разности температур по корпусам
Общая разность температур Тобщ многокорпусной установки представляет собой разность между температурой греющего первичного пара в первом корпусе Тг1 и температурой вторичного пара Тв,N, выходящего из последнего, по ходу движения пара, корпуса N:
. (29)
Полезная разность температур меньше общей разности на величину температурных потерь. Так, для одного корпуса полезная разность температур с учетом (21) равна
. (30)
Для многокорпусной выпарной установки общая полезная разность температур Тпол. определяется как
(31)
где
. (32)
Общая полезная разность температур распределяется по корпусам многокорпусной установки. Распределение полезной разности температур может проводиться по-разному. Обычно используются два варианта: равенство поверхностей нагрева корпусов или минимум суммарной поверхности нагрева корпусов. Равенство поверхностей нагрева (теплопередачи) корпусов позволяет ввести унификацию и взаимозаменяемость аппаратов, а минимальная суммарная поверх-ность нагрева корпусов обеспечивает их меньшую металлоемкость.
Найдем распределение полезной разности температур при условии Fi = idem. На основе уравнений теплопередачи (16) для каждого корпуса можно записать
. (33)
Складывая полезные разности по корпусам, найдем общую полезную разность температур, и при условии, что Fi = F, получим
. (34)
Из уравнения (12.34) находим
. (35)
Подставляя полученное значение 1/F (35) в уравнение (33), находим полезную разность температур в каждом корпусе:
. (36)
Определим Тпол,i при условии min F. В этом случае общая поверхность нагрева установки определяется в соответствии с уравнением (16):
. (37)
Для нахождения минимума функции F дифференцируют уравнение (37) по Тпол.i, приравнивая полученные частные производные нулю, что является необходимым условием экстремума:
(38)
Независимыми при этом являются N-1 полезная разность температур в корпусах, так как они связаны с общей полезной разностью температур соотношением (31). Это позволяет выразить полезную разность температур для N-го корпуса Тпол.N.
. (39)
Продифференцируем в (38) с учетом (37) и (39):
или
. (40)
Преобразуем уравнения (40) к виду
. (41)
Найдем отношение
(42)
Отсюда для условия min F
. (43)
Распределение общей полезной разности температур этим способом приводит к удорожанию изготовления аппаратов и эксплуатации, но дает преимущество в металлоемкости. Такой принцип организации процесса менее распространен, чем с равными поверхностями, и может быть более экономичен лишь в отдельных случаях при большой стоимости материалов, идущих на изготовление аппаратов.
Схема расчета многокорпусной выпарной установки
Свойства растворов, применяемых в промышленности, концентрируемых методом выпаривания, отличаются широким диапазоном изменения физико-химических показателей: плотность, вязкость, температура кипения, склонность к пенообразованию, кристаллизации, термостабильность и т.д. На основе указанных свойств растворов осуществляется выбор условий проведения процесса (давление в системе аппаратов, их количество), конструкции выпарных аппаратов и схемы организации процесса (соединения выпарных аппаратов между собой: прямоточные, противоточные и другие установки). Многовариантность выполнения поставленной задачи разрешается сравнением технико-экономических показателей каждого варианта и выбором оптимального.
Рассмотрим технологическую часть расчета прямоточной многокорпусной выпарной установки. Пусть в качестве задания на проектирование известны: Gн – массовый расход исходного раствора, поступающего на концентрирование; Хн – массовая доля растворенного вещества в исходном растворе; Хк – массовая доля вещества в упаренном растворе; pг.п. – давление греющего (первичного) пара; pб.к. – давление в барометрическом конденсаторе.
1. Из уравнений материального баланса (5), (6), рассматривая всю установку в целом, определяются количество удаленного растворителя:
(44)
и расход получаемого упаренного раствора:
. (45)
2. В первом приближении задается число корпусов N и распределение на основе практического опыта нагрузки по выпариваемому растворителю по корпусам:
(46)
. (47)
Допустим, что число корпусов в установке N = 3. Тогда (46) и (47) примут вид
;
; ; .
3. Провоиздится расчет концентраций и расходов растворов на выходе из корпусов
, (48)
(49)
где при i = 1 G0 = Gн, X0 = Xн.
4. Производится распределение в первом приближении перепада давлений между корпусами поровну (рi = idem) и определение давлений, температур и энтальпий греющих и вторичных паров в корпусах:
, (50)
. (51)
По давлению греющего пара в корпусе pг,i из таблиц определяются температуры насыщенного пара и энтальпии в корпусах
, (52)
, , , ,
, (53)
, , , , . (54)
5. Определение температурных потерь и температур кипения раствора в корпусах. При интенсивной циркуляции раствора в аппаратах выпаривания структура потока близка к модели идеального смешения. Поэтому концентрацию в корпусе принимают обычно равной концентрации выходящего из аппарата упаренного раствора. Таким образом, по известным концентрациям Xi, давлениям рв,i и температурам Тв,i в корпусах по соотношениям (23) – (28) находятся температурные потери в каждом корпусе, а затем по (32) – суммарные температурные потери всей выпарной установки. Далее определяется температура кипения растворов в корпусах:
. (55)
6. Определяются полезные разности температур по корпусам:
(56)
и общая полезная разность температур:
(57)
Правильность расчетов можно проверить, сравнив полученное значение общей полезной разности температур по уравнению (57) и выражению
, (58)
в котором разность – общая разность температур.
7. Определяются тепловые нагрузки аппаратов , расход греющего пара Dг, производительности каждого аппарата по испаряемому растворителю Wi на основе совместного решения уравнений теплового и материального балансов по корпусам (12), (18):
(59)
(60)
где , , , , а = 1,03-1,05 – коэффициент, учитывающий потери тепла в окружающую среду. Напомним, что – теплоемкость раствора с концентрацией при температуре , а – теплоемкость чистого растворителя при температуре . Иско-мые величины: .
Если распределение выпариваемого растворителя по корпусам, найденное из решения данной системы уравнений, не соответствует принятому ранее, то расчет повторяется, начиная с пункта 3, используя новое распределение Wi.
8. Рассчитываются коэффициенты теплопередачи Kт,i по корпусам установки. Для этого используется уравнение аддитивности термических сопротивлений и расчетные зависимости для определения коэффициентов теплоотдачи в выпарном аппарате, рассмотренные в предыдущих главах, а также имеющиеся в справочной литературе.
9. Производится распределение полезной разности температур по корпусам и определение поверхностей нагрева корпусов. Такое распределение проводится либо на основе равенства поверхностей теплопередачи корпусов (Fi = idem) (36), либо на основе обеспечения минимума поверхности теплопередачи всей установки (min F) (43). Для выбора одного из этих способов необходимо рассчитать полезные разности температур Тпол.i по (36) и (43), из уравнения теплопередачи поверхность каждого аппарата
(61),
а затем суммарную поверхность теплопередачи установки для обоих способов. Окончательное решение следует принимать на основе технико-экономического расчета. Однако, в качестве упрощающей процедуры в учебных целях можно рекомендовать следующую: если суммарная поверхность теплопередачи варианта minF меньше поверхности варианта Fi = idem на 10% и более, то предпочтителен вариант minF, в противном случае выбирается Fi = idem.
На основе рассчитанных поверхностей теплопередачи производится выбор стандартных аппаратов.
Найденное распределение полезной разности температур по корпусам (из условий Fi = idem или min F) может отличаться от полученного ранее в пункте 6 из условия равного перепада давлений по корпусам рi = idem, поэтому заново распределяются температуры и давления по корпусам на основе выбранного варианта:
, (62)
, (63)
, . (64)
Расчет по формулам (12.62)-(12.64) производится последовательно от первого корпуса к последнему.
Если разницы между принятыми давлениями в корпусах (п.4) и найденными (п.9) не будут превышать заданную величину , обычно составляющую 3%, то сходимость можно считать удовлетворительной.
. (65)
В противном случае принимается найденное в пункте 9 распределение давлений, подставляется в пункт 4, и расчеты производятся вновь до выполнения условия (65).
10. Выбирается оптимальное число корпусов. Как было показано выше, с увеличением числа корпусов расход греющего пара уменьшается обратно пропорционально их количеству Dг ~ N-1. Однако при этом возрастают температурные потери, уменьшаются полезные разности температур, что приводит к увеличению суммарной поверхности нагрева корпусов. Можно записать суммарные затраты на функционирование выпарной установки в виде двух слагаемых, одно из которых пропорционально поверхности нагрева F, а другое – расходу греющего пара:
. (66)
Коэффициент А будет учитывать стоимость материалов, изготовления, монтажа, ремонта, срок службы аппаратов, а В – стоимость греющего пара. Рассчитывая величину затрат для различного числа корпусов, выбирается оптимальный вариант, обеспечивающий минимум затрат. Как правило, Nopt составляет 3-5 (рис. 12.18).
Рис. 12.18 Зависимость затрат на функционирование выпарной установки от числа корпусов