- •Комплекс к-303.1.Иэ
- •Кемерово 2008
- •Введение
- •1. Измерение физических величин. Расчет погрешности измерений
- •2. Измерительные приборы
- •2.1. Измерение штангенциркулем
- •2.2. Измерение микрометром
- •3. Построение графиков
- •4. Лабораторная работа №1. Определение коэффициента внутреннего трения жидкости методом стокса
- •3.2. Измерение диаметра шарика
- •3.3. Измерение времени движения
- •3.4. Определение коэффициента внутреннего трения
- •5. Лабораторная работа №2. Изучение поступательного и вращательного движения с помощью маятника обербека
- •3.2. Методика измерений и расчёта
- •3.3. Измерение кинематических характеристик
- •Результаты измерений времени и расчета кинематических величин
- •3.4. Определение динамических характеристик маятника и грузов
- •3.5. Исследование зависимости момента инерции маятника от его массы
- •6. Лабораторная работа №3. Определение параметров движения твердых тел на основе законов сохранения
- •3.2. Методика измерений и расчёта
- •3.3. Измерение кинематических характеристик
- •3.4. Расчет динамических характеристик стержня и шарика
- •3.5. Сделайте вывод.
- •7. Лабораторная работа №4. Определение коэффициента пуассона методом клемана – дезорма
- •3.2. Методика измерений и расчёта
- •3.3. Определение отношения теплоемкостей g воздуха
- •8. Лабораторная работа №5. Определение момента инерции физического маятника
- •3.2. Методика измерений и расчёта
- •3.3. Измерение момента инерции маятника
- •9. Вопросы для самоподготовки
- •10. Список литературы
- •Составители
- •Комплекс к-303.1.Иэ
3.2. Методика измерений и расчёта
Рассчитаем величину m и определим положение центра масс маятника:
.
Для нахождения расстояния от оси колебаний до центра масс маятника, проведем ось OX с началом в оси колебаний (в точке O). Координата центра масс механической системы находится по формуле
, (8.1)
где – координата центра масс i-го тела. В нашем случае
, ,
, .
Подставляя в (8.1), получаем
. (8.2)
Отсюда видно, что положение центра масс маятника не зависит от положения грузов массой от расстояния а (см. рис. 8.1) при их симметричном расположении относительно середины стержня.
Подставляя в формулу , получаем рабочую формулу для экспериментального определения момента инерции физического маятника:
. (8.3)
Для удобства расчетов обозначим через следующее выражение:
, (8.4)
где – постоянная для данного физического маятника величина.
Тогда
. (8.5)
Период колебаний физического маятника, а значит и его момент инерции зависят от положения грузов на стержне, т. е. от значения величины . Найдем эту зависимость. Для этого рассчитаем момент инерции физического маятника теоретически. Так как момент инерции механической системы – величина аддитивная, то момент инерции маятника равен сумме моментов инерции всех составляющих его тел:
,
где
|
– момент инерции цилиндра;
– момент инерции стержня массой ; определенный по теореме Штейнера; – моменты инерции тонких дисков , которые можно принять за материальные точки. |
Тогда
(8.6)
Из формулы (8.6) видно, что момент инерции физического маятника линейно зависит от . Эта зависимость проверяется в работе экспериментально.
3.3. Измерение момента инерции маятника
3.3.1. Заполните табл. 8.1 и рассчитайте по формуле (8.4) постоянную физического маятника K.
3.3.2. Поместите оба груза в середине стержня ( ). Отклоните маятник на угол 5–6° и определите время t десяти полных колебаний маятника. Повторите опыт 5 раз, рассчитайте и период колебаний . По формуле (8.5) рассчитайте момент инерции маятника. Данные занести в табл. 8.2.
Таблица 8.1
Характеристики установки
|
|
|
L |
R |
K |
кг |
кг |
кг |
м |
м |
кг∙м2 с–2 |
|
|
|
|
|
|
3.3.3. Измените положение грузов на стержне и для четырех, указанных в таблице значений a, повторите измерения и расчеты, описанные в 3.3.2.
3.3.4. Постройте график зависимости . Найдите относительное расхождение между и .
3.4. Сделайте вывод о соответствии полученного графика формуле (8.6).
Таблица 8.2
Определение момента инерции маятника
а |
|
t |
|
T |
|
|
||||
м |
м2 |
с |
с |
c |
кг·м2 |
кг·м2 |
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|