Теплоемкость идеального газа

Теплоемкостью какого-либо тела называется физическая величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один Кельвин (К):

С = δQ / dT, (8)

где Q - переданное телу количество тепла, dT - повышение температуры тела.

Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью С_уд

С_{уд =} = δQ / mdT (9)

Единица измерения удельной теплоемкости - Дж/кг К (джоуль на килограмм - кельвин).

Теплоемкость моля вещества называется молярной теплоемкостью С_м:

С_м = δQ / νdT

Единица измерения молярной теплоемкости - Дж/моль K (джоуль на моль - кельвин).

Между молярной и удельной теплоемкостями одного и того же вещества имеется очевидное соотношение:

С_м = С_уд  (10)

Поскольку количество теплоты, переданное термодинамической системе, зависит от характера процесса, то и теплоемкость тела определяется этим процессом. Поэтому теплоемкость одного и того же вещества различна при разных процессах перехода его в новое состояние и ее, следовательно, нельзя считать характеристикой только самого вещества. О теплоемкости имеет смысл говорить только в связи с конкретным рассматриваемым процессом.

Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме (изохорический процесс, С_V) или при постоянном давлении (изобарический процесс, С_Р).

Пусть газ нагревается при постоянном объеме. Тогда молярная теплоемкость:

С_V = δQ / νdT (11)

Так как при изохорическом процессе (V = const) газ не совершает работы над внешними телами (А = 0), то, согласно I закону термодинамики (4), все подводимое к газу тепло идет только на приращение его внутренней энергии: Q = dU.

Следовательно,

С_V = (12)

Поскольку внутренняя энергия идеального газа (молекулы между собой не взаимодействуют) является лишь функцией его температуры и не зависит от его объема, то, положив  = 1 и продифференцировав уравнение (1) dU = R dT, получим для С_V следующее выражение:

С_V = (13)

Если нагревание газа происходит при постоянном давлении, то подводимое к газу тепло тратится в этом случае не только на увеличение его внутренней энергии, но и на работу А, совершаемую газом над внешними телами (против внешних сил). Следовательно,

С_p = (14)

Продифференцировав уравнение Менделеева - Клапейрона при Р = const, получим:

P dV =  R dT (15)

C учетом (15) уравнение (14) запишется:

С_Р = С_V + R (16)

Используя (13), выражение (16) (уравнение Майера) можно записать в виде:

С_P = (17)

Поделив (17) на (13), найдем характерное для каждого газа отношение, называемое коэффициентом Пуассона:

= (18)

Как следует из (18), величина  определяется только числом степеней свободы молекул.

Коэффициент Пуассона играет большую роль в теории идеальных газов. Зная его, можно определить число степеней свободы молекул; он входит в уравнение, описывающее адиабатическое (без теплообмена с внешней средой) изменение объема газа:

PV^ = const ; TV^-1 = const (19)

Наконец, им определяется скорость распространения звука в газах:

v =