II часть. Прогноз тэп деятельности предприятия

Студент в контрольной работе должен подготовить информационную базу данных за двенадцать месяцев последнего отчетного периода (табл.19). Далее используя методику статистической обработки данных провести комплексную оценку результативного признака – У – Численность работников предприятия и дать прогнозы на предстоящий период:

1. Методом корреляционного анализа по несгруппированным данным табл. 19 установить характер и степень тесноты связи между размером факторного признака «х_i» (в нашем примере среднегодовая стоимость ОПФ и оборотного капитала, а так же выпуск продукции по месяцам)и размером результативного признака «у» (численность работников)по предприятию за 12 месяцев. Пояснить смысл. (см. Пример ниже).

2. Используя метод наименьших квадратов вычислить параметры множественного уравнения регрессии. Пояснить смысл коэффициентов регрессии. Рассчитать коэффициент эластичности и дать прогноз результативного признака «у».

3. Используя метод регрессии в рядах динамики дать прогноз результативного признака «У» обособленно от факторных признаков «х» на 4 месяца предстоящего года.

4. Методами средних величин и экстраполяции дать прогноз результативного признака «у» на предстоящие четыре месяца.

5. Результаты прогнозирования с использованием различных методов отобразить в сводной табл. 20 и на графике. Выбрать наиболее адекватный вариант прогноза «у».

При выполнении прогноза рекомендуется воспользоваться возможностями Ехсеl.

Последовательность выполнения прогнозов с помощью Excel

1. Открыть новый лист в Excel. В меню «Сервис», подменю «Надстройка», выбрать «Analysis ToolPak».

2. Построить табл. 20 с исходными данными ТЭП деятельности предприятия за последний год (см. пример).

Таблица 20

Исходные данные для прогноза среднемесячной численности работников

Мсяц	Среднемесячная численность работников, чел Ч	Среднегодовая стоимость ОПФ тыс.руб. ОПФ	Среднегодовая величина оборотного капитала, тыс.руб. Кобор	Выпуск (реализация) продукции, тыс. руб. Q
1.	2.	3.	4.	5.
1	98	3200,4	2840	3270
2	95	3254	2840	3240
3	96	3200	2840	3110
4	108	3200	2840	3290
5	110	3200	2840	3450
6	108	3200	2840	3560
7	112	3200	2840	3470
8	111	3200	2840	3460
9	113	3200	2840	3370
10	100	3200	2840	3480
11	98	3200	2847	3290
12	97	3200	2847	3250
Среднее значение	104	3204,5	2841,16	3353,3

3. В меню «Сервис», подменю «Анализ данных», выбрать «Корреляция», задать

- входной интервал - массив Y (численность работников) и массив Xi (в нашем примере среднегодовая стоимость ОПФ и оборотного капитала, а так же выпуск продукции по месяцам);

- выходной интервал - ввести ссылку на свободную ячейку на 1 Листе.

После чего в свободной ячейке массива появится таблица следующей формы (рис.1).

С помощью данной таблицы построить матрицу линейных коэффициентов связи (табл.21):

	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3	Столбец 4
Столбец 1	1
Столбец 2	-0,39788	1
Столбец 3	-0,4208	-0,13593	1
Столбец 4	0,691393	-0,27246	-0,29535	1

Рис.1. Корреляционная статистика

Таблица 21

Матрица линейных коэффициентов связи

	Ч	ОПФ	Оборотный капитал	Выпуск (выручка)
Численность работников	1
ОПФ	-0,39788	1
Оборотный капитал	-0,4208	-0,13593	1
Выпуск (выручка)	0,691393	-0,27246	-0,29535	1

Возможный вариант заключения по табл. 21:

в соответствии с результатами корреляционного анализа можем утверждать:

- наибольшее влияние из анализируемых ТЭП на численность работников предприятия оказывает производственная программа либо план сбыта (связь умеренной насыщенности 0,69);

- на втором месте по важности стоит оборотный капитал (связь заметная 0,42);

- следовательно, последнее место по важности из имеющегося массива факторов отдано материально-техническому оснащению предприятия (связь чуть менее заметна 0,397 нежели взаимосвязь с оборотным капиталом).

4. В меню «Сервис», подменю «Анализ данных», выбрать «Регрессия», задать:

- входной интервал - массив Y (численность работников) и массив Xi (в нашем примере среднегодовая стоимость ОПФ и оборотного капитала, а так же выпуск продукции по месяцам);

- выходной интервал - ввести ссылку на свободную ячейку на 1 Листе.

После чего в свободной ячейке массива появится следующая статистика (Рис.2), с помощью которой построить уравнение множественной регрессии и дать прогнозы :

Регрессионная статистика
Множественный R	0,779253	Множественный коэффициент корреляции
R-квадрат	0,607235	Детерминация
Нормированный R-квадрат	0,459948	Детерминация
Стандартная ошибка	5,166399
Наблюдения	12	Количество месяцев
	Коэффициенты
Y-пересечение	2700,3	Коэффициент регрессии а0
Переменная X 1	0,027693	Коэффициент регрессии а1
Переменная X 2	-0,13462	Коэффициент регрессии а2
Переменная X 3	-0,79472	Коэффициент регрессии а3

Рис.2. Регрессионная статистика

Уравнение множественной регрессии:

Следует отметить, что множественный коэффициент корреляции подчеркивает сильную связь между заданными факторами ( 0,78), причем ОПФ, выпуск продукции и оборотный капитал одновременно оказывают влияние на уровень вариации численность работников предприятия в размере 60,7% (детерминация), следовательно на неучтенные факторы приходится менее 40% вариации численности работников.

Произведем оценку теоретического уровня численности работников на примере октября:

108,6364 чел.

=100-109= -9 чел.

где Чтеор – теоретически возможный уровень численности работников.

Предприятие в октябре должно было привлечь дополнительно 9 чел., но оптимизировав внутренние резервы смогло выполнить производственную программу в размере 3480 тыс.руб. без расширения штата.

Далее студент производит расчет эластичности и дает прогноз численности работников предприятия.

5. По данным численности работников предприятия (исследуемого фактора «У») (табл. 22) произвести расчет прогнозных уровней на 4 предстоящих месяца (в случае отсутствия сезонных колебаний) различными методами средних величин.

Пример представлен в табл. 22.

Таблица 22

Анализ динамики численности работников

Месяц	Среднемесячная численность работников, чел., Ч	Абсолютное изменение		Индекс роста
		цепной	базисный	цепной	базисный
1	98	0	0	1	1
2	95	-3	-3	0,96939	0,9694
3	96	1	-2	1,01053	0,9796
4	108	12	10	1,125	1,102
5	110	2	12	1,01852	1,1224
6	108	-2	10	0,98182	1,102
7	112	4	14	1,03704	1,1429
8	111	-1	13	0,99107	1,1327
9	113	2	15	1,01802	1,1531
10	100	-13	2	0,88496	1,0204
11	98	-2	0	0,98	1
12	97	-1	-1	0,9898	0,9898
Всего	1246	-1	-1	0,9898	0,9898
В среднем	104	-0,08	-0,08	0,999	0,999

Рис. 3. Динамика численности работников

Модели прогнозирования:

а) Модель экстраполяции на основе среднего абсолютного прироста.

, (1)

где - экстраполируемый уровень;

- последний уровень ряда динамики;

- номер последнего уровня исследуемого периода, за который рассчитан средний абсолютный прирост ( );

- срок прогноза (период упреждения);

- средний абсолютный прирост.

б) Модель экстраполяции на основе среднего индекса роста.

, (2)

где - средний коэффициент роста.

Прогнозы на апрель предстоящего года (16 уровень) (не корректный расчет прогноных значений)

=97-0,08 4=96,68 97 чел.,

=96,613 чел. 97 чел.

Так как рис.3 подчеркивает наличие сезонной волны, прогноз на апрель предстоящего года, осуществляемый с помощью моделей экстраполяции, следует производить от апреля текущего года, а именно:

=108-0,08 12=107,04 чел., 107 чел.

=106,711чел 107 чел.

в) Метод подбора функций (регрессия в рядах динамики).

Модель регрессии в рядах динамики:

Линейная

,

(3)

В меню «Сервис», подменю «Анализ данных», выбрать «Регрессия», задать:

- входной интервал - массив Y ( численность работников) и массив X (в нашем примере двенадцать месяцев);

- выходной интервал - ввести ссылку на свободную ячейку на 1 Листе.

После чего в свободной ячейке массива появится следующая статистика (рис.4), с помощью которой необходимо построить уравнение регрессии и дать прогнозы.

На основе результатов табл. 23 произвести оценку ошибки аппроксимации.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,13629
R-квадрат	0,01857
Нормированный R-квадрат	-0,0796
Стандартная ошибка	7,30458
Наблюдения	12
	Коэффициенты
Y-пересечение	102,106
Переменная X 1	0,26573

Рис.4 Регрессионная статистика

Таблица 23

Расчет ошибки аппроксимации для линейной регрессии

Месяц	Эмпирический уровень численности работников, чел.	Теоретический уровень численности работников, чел	Ошибка аппроксимации
1.	2.	3.	4=2-3
1	98	102,37	19,11
2	95	102,63	58,33
3	96	102,90	47,65
4	108	103,16	23,33
5	110	103,43	43,10
6	108	103,70	18,48
7	112	103,96	64,54
8	111	104,23	45,80
9	113	104,49	72,28
10	100	104,76	22,69
11	98	105,03	49,40
12	97	105,29	68,80

106,35768

Рис. 5. Динамика и прогноз численности работников предприятия

Эмпирический ряд численности работников, представленный на рис.5 подчеркивает наличие сезонной волны, причем намечена тенденция наращения ее величины, так как аналитическое выравнивание ряда данных, произведенное с помощью линейной функции, позволяет утверждать о ежемесячном повышении числа работников в среднем в анализируемом году на 0,2657 чел. Так, в апреле предстоящего года следует ожидать численный состав работников в размере 106 чел.

Ошибка аппроксимации определяется по формуле:

6,7 чел

(4)

Результаты прогнозирования тремя методами сведем в табл. 24.

Таблица 24

Сводная таблица результатов прогнозирования численности работников предприятия

Месяцы	Модели экстраполяции
	На основе среднего абсолютного прироста	На основе среднего индекса роста	Регрессия в рядах динамики (линейная)
1.	3.	4.	5.
16	107,04	106,7	106,36

Прогнозные значения по предлагаемым вариантам практически совпадают.

Выбор оптимального варианта прогноза, при наличии высокого уровня расхождений, осуществляется на основе средней арифметической величины: ,

где: П – пессимистический вариант;

О – оптимистический вариант;

Н – наиболее вероятный вариант.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица 1

Качественный состав работников

№ п/п	Показатели	Год t	Год t+1	Изменение
				абсол. отклонение	Темп роста,%
1	2	3	4	6=4-3	7=4/3* 100
1.	Средняя численность, чел.
1.1	Руководители
1.2	Специалисты
1.3	Служащие
1.4	Рабочие
2.	Списочная численность работающих, в т.ч.
2.1	Руководители
2.2	Специалисты
2.3	Служащие
2.4	Рабочие
3.	Численность занятых по направлениям деятельности:
3.1	-СМР
3.2	-вспомогательное производство
4.	Состав руководителей, специалистов и служащих по стажу работы
4.1.	До 5 лет
4.2.	5-10 лет
4.3	10-15 лет
4.4.	15-20 лет
4.5.	20-25 лет
4.6	Свыше 25 лет
5	Состав рабочих по стажу работы
5.1.	До 5 лет
5.2.	5-10 лет
5.3.	10-15 лет
5.4.	15-20 лет
5.5.	20-25 лет
5.6.	Свыше 25 лет
6	Состав руководителей, специалистов и служащих по возрасту
6.1.	До 30 лет
6.2	30-40 лет
6.3	40-50 лет
6.4	50 лет и старше
7.	Состав рабочих по возрасту
7.1	До 30 лет
7.2.	30-40 лет
7.3	40-50 лет

Продолжение табл. 1

1.	2.	3.	4.	5.	6.
7.4	50 лет и старше
8	Численность работающих пенсионеров
9	Численность работающих вахтовым методом
9.1	Руководители
9.2	Специалисты
9.3	Рабочие
10	Пенсионеры, стоящие на учете предприятия
11	Состоят на улучшение жилищных условий
А	Работники
Б	Пенсионеры
12	Работники, обучающиеся в образовательных учреждениях