5.7 Особенности спи, в которых применяется помехоустойчивое кодирование

Начнем с вопроса: всегда ли применение помехоустойчивого кодирования повышает помехоустойчивость СПИ? На первый взгляд, следует дать положительный ответ, поскольку в процессе декодирования удается обнаружить и даже исправить значительную часть ошибок, возникающих в процессе демодуляции принимаемых символов. Если же учесть, что бесплатных преимуществ не бывает, то ответ не будет столь однозначным.

Например, если в СПИ применить линейный блочный код, то вместо k информационных символов за то же время придется передать n=k+r символов. Каждый передаваемый импульс при этом станет короче, и при той же мощности передатчика энергия каждого импульса и, следовательно, отношение сигнал/шум на входе демодулятора станут в n/k раз меньше. Результатом является увеличение BER. Другими словами, мы увеличиваем количество ошибочных символов на входе декодера для того, чтобы он мог исправить некоторые из них.

На рис.5.11 приведены результаты расчета отношения битовой вероятности ошибки на выходе декодера кода Хэмминга с r проверочными символами к величине битовой вероятности ошибки в СПИ без кодирования. Сравнение проведено в одинаковых условиях, то есть при той же мощности передатчика некогерентной СПИ, причем q_c – это отношение сигнал/шум в СПИ без кодирования. Канал переспроса отсутствует, то есть код Хэмминга используется для исправления ошибок.

В идно, что при приеме слабых сигналов (отношение сигнал/шум меньше 9,3 дБ) применение любого из кодов Хэмминга лишь ухудшает верность передачи. В таблице 5.2 даны минимальные значения отношения сигнал/шум (в децибелах) в СПИ без кодирования, при которых использование кода Хэмминга уменьшает BER.

Из данных, приведенных в таблице, видна закономерность, характерная для кодов с большим значением n: чем длиннее комбинации, тем больше минимальное значение q_c, при котором имеет смысл применять данный код.

Таблица 5.2 – Минимальное значение q_c, при котором использование кода Хэмминга уменьшает BER

r	3	4		5	6		7		8
(n,k)	(7,4)	(15,11)		(31,26)	(63,57)		(127,120)		(255,247)
qc, дБ	13,3	9,8		9,3	9,3		9,6		9,9
r	9		10			11		12
(n,k)	(511,502)		(1023,1013)			(2047,2036)		(4095,4083)
qc, дБ	10,3		10,8			11,2		11,6

Эта же мысль подтверждается данными таблицы 5.3, в которой приведены интервалы значений отношения сигнал/шум, в которых данный код является наилучшим среди всех кодов Хэмминга.

Таблица 5.2 – Интервал значений q_c, в котором код Хэмминга с указанным числом проверочных символов обеспечивает минимум BER

r	0 (без коди-рования)	5	6	7	8
qc, дБ	<9,3	9,3-10,0	10,0-12,5	12,5-14,8	14,8-17,1

Вторая проблема, которую мы рассмотрим, это целесообразность использования жесткой или мягкой процедур принятия решения.

Рассмотрим сначала процедуру принятия решения в демодуляторе двоичной СПИ, которая определяется формулой (5.4). Эту операцию можно назвать двоичным квантованием непрерывной величины v, поступающей с выхода корреляционного приемника, поскольку область возможных значений этой величины (-∞<v<∞) разбита на два интервала точкой v_п. Решающее устройство указывает лишь номер интервала (0 или 1), в который попало значение v для данного принятого импульса. Такая процедура принятия решения называется жесткой.

Возможен и другой подход, когда область возможных значений величины v разбита на три интервала точками v_п0 и v_п1 (рис. 5.12). Тогда решение, которое должен вынести демодулятор, определяется следующей инструкцией

(5.27)

Такая процедура принятия решения называется мягкой, при этом демодулятор производит троичное квантование непрерывной величины v.

И з рис. 5.12 хорошо видно, что демодулятор указывает конкретное значение символа лишь в тех случаях, когда наблюдаемое значение v является достаточно большим или достаточно маленьким, то есть имеется высокая степень уверенности в том, какое именно значение символа передается в данный момент. Считают, что в остальных случаях символ стирается (позиция данного символа, разумеется, сохраняется, и на эту позицию следующие устройства должны все-таки поставить 0 или 1).

При использовании мягкой процедуры уменьшаются вероятности ошибок α, β и р, но появляется некоторое количество стертых символов. Поэтому мягкую процедуру демодуляции можно использовать лишь в том случае, когда применяется помехоустойчивое кодирование, чтобы декодер корректирующего кода мог восстановить значения стертых символов.

Наличие стертых символов усложняет работу декодера (при использовании сверточного кода и алгоритма декодирования Витерби это усложнение незначительно), но зато существенно повышает помехоустойчивость СПИ.

Можно развить эту идею дальше, и область возможных значений величины v разбить не на два, а, скажем, на восемь интервалов. Тогда демодулятор в качестве решения будет выдавать одну из следующих комбинаций: 111, 110, 101, 100, 000, 001, 010, 011, где первый бит указывает на предполагаемое значение принимаемого двоичного символа, а два остальных бита характеризуют степень надежности этого решения. Использование такой еще более мягкой процедуры позволяет после декодирования обеспечить то же значение BER, что и в жестком режиме, но требуемая мощность сигнала примерно на 2 дБ меньше. Декодирование при этом становится еще сложнее.

Дальнейшее увеличение числа интервалов N также повышает помехоустойчивость СПИ, но выигрыш уже незначителен.