15.4 Теплообмен излучением между телом и его оболочкой

Изучающая система без экранов. Рассмотрим два тела, из которых одно находится внутри другого. Первое – выпуклое, второе – вогнутое. Размеры тела заданы F₁ и F₂, поглощательные способности A₁ и A₂, а также температуры поверхностей T₁ и T₂, причем T₁ >T₂. Используя уравнение для результирующей плотности теплового потока, при наличии диатермичной среды

,

где - средний угловой коэффициент излучения.

О н характеризует часть потока эффективного излучения, который попадает со второго тела на первое по отношению к полному потоку эффективного излучения второго тела. Угловой коэффициент , так как вся излучаемая энергия первого тела попадает на второе тело. Угловой коэффициент , так как тело выпуклое. Величина

Для определения потока результирующего излучения используем метод сальдо

,

.

Учитывая, что при стационарном режиме результирующие потоки равны

.

Потоки собственного излучения могут быть выражены по закону Стефана-Больцмана через заданные температуры

; .

С учетом вышеуказанного, получаем

.

Для определения неизвестных значений положим временно, что температуры тел 1 и 2 одинаковы. В этом случае . Знаменатель не может быть равен нулю, , Т₁≠0, Т₂≠0. Тогда, . Откуда

.

Средний угловой коэффициент превращается в чисто геометрическую характеристику.

Выражение для результирующего потока излучения примет вид

.

Введем понятие приведённой излучательной способности системы, Вт/(м²К⁴)

.

Тогда, выражение для результирующего потока излучения

.

Рассмотрим частные случаи.

1. Поверхности тел примерно равны, .

Угловой коэффициент . Это означает, что вся энергия с тела 1 попадает на тело 2. В результате, приходим к решению, полученному для плоскопараллельной системы тел

.

2) Одно тело мало по сравнению с другим, т.е. <<F₂.

В этом случае с_1,2 с₁. Следовательно, результирующий тепловой поток

.

Теплообмен при наличии экранов. Снижение теплообмена при наличии экранов между телом и оболочкой в отличие от случая плоской системы зависит от расположения их относительно излучающего тела, так как в зависимости от этого изменяются угловые коэффициенты излучения. Экранирование оказывается наиболее эффективным, если экран помещается вблизи тела, имеющего более высокую температуру.

а ) один экран

Применительно к системам «тело 1 - экран» и «экран – тело 2» можно записать для потоков результирующего излучения следующие уравнения.

Если положить, что в общем случае коэффициенты поглощения первого тела , тогда уравнения будут выглядеть так

,

,

где приведенные поглощенные способности выражаются следующими зависимостями:

.

При стационарном тепловом режиме

.

Используя закон Стефана-Больцмана можно найти независимую температуру экрана:

.

Результирующий поток излучения тогда определяется:

,

.

Здесь

; ,

c₀ – коэффициент излучения абсолютно черного тела,

А_1,2, c_1,2 - относятся к рассматриваемой излучающей системе без экрана.

Второе слагаемое

характеризует тепловое сопротивление лучистому теплообмену, обусловленное наличием экрана.

б) произвольное число экранов

Рассматривается как совокупность систем последовательно установленных экранов. Это позволяет применить к ним зависимости, полученные для тела с оболочкой при наличии одного экрана.

В итоге получим окончательное выражение для потока результирующего излучения

,

где приведенный коэффициент поглощения рассматриваемой излучающей системы

.

Видно, что тепловое сопротивление теплообмену излучением возрастает пропорционально числу установленных экранов.