2. Преобразование Структурных схем (Алгебра блочных схем)

Для упрощения структурных схем, получения передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем по управляющему, по возмущающему воздействию и по ошибке применяются структурные преобразования. Структурные преобразования основаны на принципе суперпозиции и поэтому применимы только для линейных систем. Довольно часто в результате структурных преобразований удаётся привести исходную многоконтурную систему к простейшей одноконтурной.

Основные правила преобразования структурных схем:

1. Несколько последовательно соединённых звеньев (рисунок 12) можно заменить одним звеном с передаточной функцией равной произведению передаточных функций этих звеньев:

.

(69)

Рисунок 12. Последовательное соединение звеньев

2. Несколько параллельных соединенных звеньев (рисунок 13) можно заменить одним с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций звеньев:

. (70)

Рисунок 13. Параллельное соединение звеньев

1. Звено, охваченное обратной связью (рисунок 14), можно заменить одним звеном с передаточной функцией:

, (71)

где “+” – соответствует отрицательной обратной связи;

“-“ – положительная обратная связь.

Рисунок 14. Звено, охваченное обратной связью

4. При переносе точки разветвления сигнала через звено по направлению его прохождения (рисунок 15) необходимо в линию связи ответвления включить звено с обратной передаточной функцией звена, через которое осуществляется перенос.

Рисунок 15. Перенос точки присоединения звена по направлению прохождения сигнала

5. При переносе точки присоединения звена через звено против направления прохождения сигнала (рисунок 16) необходимо в линию связи ответвления включить звено с передаточной функцией звена, через которое осуществлялся перенос.

Рисунок 16. Перенос точки присоединения звена против прохождения сигнала

Другие возможные структурные преобразования приведены в таблице 2.

Практика структурных преобразований показывает, что в первую очередь следует устранить перекрёстные обратные связи (если они имеются) и начинать преобразования с внутренних контуров.

Таблица 2 - Структурные преобразования САУ

№	Структурное преобразование	Исходная структура	Преобразованная структура	Выражение для W(p) или выходного сигнала
1	Переста­новка звеньев
2	Перенос линии связи до звена
3	Перенос линии связи за звено
4	Перемена местами линий связи

Продолжение таблицы 2

5	Переста­новка сравни­вающих устройств
6	Перестро­йка схемы сравнивающих устройств
7	Перенос линии связи до сравни­вающего устройства
8	Перенос линии связи за сравни­вающее устройство
9	Перенос элемента сравнения до звена
1 0	Перенос элементов сравнения за звено
11	Перест­ройка двух парал­лельных звеньев
1 2	Перестрой­ка схемы параллель­но соеди­нённых звеньев и линий связи
1 3	Объедин­ение контуров с единичной ООС
1 4	Перестрой­ка контура с гибкой ООС
1 5	Объедине­ние контура с передаточ­ной функцией в цепи ОС
Продолжение таблицы 2
1 6	Перестрой­ка контура с переда­точной функцией в цепи ОС
1 7	Замена звена с передаточ­ной функцией в прямой цепи
1 8	Замена звена контура с передаточ­ной функцией в цепи ОС

Пример 3.2.1. Определить передаточную функцию замкнутой САУ, структурная схема которого приведена на рисунке 17:

Рисунок 17.- Исходная структурная схема

Р ешение: Для устранения перекрёстных связей перенесём точку присоединения звена W₆(p) c входа W₄(p) на его выход (рисунок 18) с учётом правила перестановки звеньев (см. таблицу 2).

Рисунок 18. Преобразованная структура без перекрёстных обратных связей

Объединив последовательно соединенные звенья W₃(p) и W₄(p) так же звенья W₆(p) W₄(p)^-1, получим структурную схему (рисунок 19).

Рисунок 19. Объединение звеньев W₃(p)W₄(p)=W₇(p) и

W₄(p)^-1 W₆(p)=W₈(p)

Эквивалентная передаточная функция звена W₇(p), охваченного ООС (звено W₅(p)) определяется:

, (72)

и, следовательно, преобразованная структура становиться двухконтурной (рисунок 20).

Рисунок 20. Преобразованная двухконтурная структурная система

Поскольку W₂(p)W₉(p)=W₁₀(p), то передаточная функция II-контура может быть представлена в виде:

. (73)

Рисунок 21. Преобразованная одноконтурная структурная схема

Таким образом, структурная схема с учётом W₁₁(p) становиться одноконтурной (рисунок 21).

Следовательно, передаточная функция замкнутой САУ можно записать в виде:

. (74)