- •Лабораторная работа № 1 «Поверка амперметра и вольтметра»
- •Порядок выполнения работы.
- •Контрольные вопросы.
- •Лабораторная работа № 2 «Исследование неразветвленной электрической цепи при одном переменном сопротивлении»
- •Лабораторная работа № 3 «Проверка основных законов электрической цепи»
- •Лабораторная работа № 4 «Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду»
- •Лабораторная работа № 5 «Цепь переменного синусоидального тока с последовательным соединением катушки и конденсатора. Резонанс напряжений»
- •Построение векторных диаграмм
- •Порядок выполнения работы
- •Формулы для вычисления:
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 «Параллельное соединение индуктивности и ёмкости. Резонанс токов»
- •Пояснения к работе
- •Определение параметров всей электрической цепи и её элементов
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 7-8 «Исследование цепи трехфазного тока при симметричной и несимметричной нагрузках фаз. Соединение звездой и треугольником»
Лабораторная работа № 5 «Цепь переменного синусоидального тока с последовательным соединением катушки и конденсатора. Резонанс напряжений»
Пояснения к работе
Рассмотрим процессы в цепи с последовательным соединением катушки и конденсатора (рис.5.1)
Рис.5.1
Реальная катушка обладает индуктивным сопротивлением ХL=ωL
и активным сопротивлением r=ρ , где ω - угловая частота переменного тока, L- индуктивность катушки, ρ- удельное электрическое сопротивление провода катушки, - длина провода, S - площадь поперечного сечения провода. При прохождении тока через катушку, электрическая энергия расходуется на нагревание провода катушки. Скорость преобразования электрической энергии в тепловую учитывается с помощью величины, называемой активной мощностью
P=ri2.
Измерив ток и активную мощность катушки можно вычислить активное сопротивление катушки
r=P/I2.
Его можно определить также, пропуская через катушку постоянный ток.
В цепи постоянного тока катушка обладает только активным сопротивлением, так как угловая частота ω=2πf=0 и ХL=ωL=0.
Поэтому r=U/I , где U- постоянное напряжение, приложенное к катушке, а I — сила постоянного тока, протекающего через катушку.
Эквивалентная схема замещения катушки может быть представлена в виде последовательного соединения резистивного и индуктивного идеальных элементов (рис.5.2).
Рис.5.2
Напряжение на катушке Uk можно разложить на две составляющие - активную Uak и индуктивную UL. Векторная диаграмма напряжений и тока для катушки приведена на (рис.5.3).
Рис.5.3
Напряжение Uk можно измерить на выводах катушки с помощью вольтметра,
ток I помощью амперметра. Угол сдвига фаз между током и напряжением катушки φк можно определить из формулы Pk= UkIcosφк , если измерить с помощью ваттметра активную мощность катушки Pk .
Составляющие напряжения Uk , UL и Uak можно вычислить из треугольника напряжений ОАВ (рис.5.3).
Uak = Ukcosφк или определить графически, опустив перпендикуляр из конца вектора Uk (точка А на рис.5.3) на линию вектора тока I.
Конденсатор в цепи переменного тока обладает емкостным сопротивлением Xc = ,
где С - емкость конденсатора.
Следует указать что в конденсаторе также имеются активные потери энергии в диэлектрике. Однако величина этих потерь настолько мала, что ими можно пренебречь. На схеме замещения конденсатор можно представить в виде идеального емкостного элемента с параметром С, равным емкости конденсатора.
Последовательное соединение катушки и конденсатора изображено в виде схемы замещения на (рис.5.4).
Рис.5.4
При подключении такой цепи под напряжение U в ней возникает ток I.
Вектор активной составляющей напряжений на катушке Ůak будет совпадать по направлению с вектором тока İ (рис.5.5), так как соответствующие синусоиды мгновенных значений совпадают по фазе:
I = Imsinωt и u=ir=Imrsinωt (5.1)
Рис.5.5
Вектор индуктивного напряжения UL= İ ХL опережает по фазе вектор тока İ на 90° (рис.5.6) так как синусоида напряжения UL индуктивности опережает по фазе синусоиду тока İ на 90°.
UL= L = Im ωtsin(ωt+90o) (5.2)
Рис.5.6
Вектор емкостного напряжения Uс= İ Хс отстает по фазе от вектора тока İ на 90° (рис.5.7), так как синусоида напряжения на емкости при нулевых начальных условиях отстает от синусоиды тока i на Uc= sin(ωt+90o) (5.3)
Рис.5.7
Для рассматриваемой цепи уравнение по второму закону Киргофа имеет следующий вид:
Ů= Ů0 + ŮL + Ůc где Ů0=IR ; ŮL= İ ХL ; Ůc= İ Хc (5.4)
Согласно уравнению (4) и рис. 5 - 7, векторная диаграмма напряжений цепи (рис.5.4) будет иметь вид, показанный на рис.5.8, где вектор Ůа совпадает по фазе с вектором İ а вектор ŮL опережает по фазе на 90° вектор тока İ. Сумма векторов Ůа и ŮL дает вектор напряжения катушки: Ůk= Ůak+ ŮL опережающий по фазе ток на угол φк.
Вектор Ůс отстает по фазе на 90° от вектора тока İ. Сумма векторов ŮL , Ůа и Ůс дает вектор напряжения сети Ů, опережающий ток по фазе на угол φк.
Разделив и умножив стороны треугольника (рис.8) на величину İ получим подобные треугольники сопротивлений и мощностей (рис.5.9 -5.10).
Рис.5.8
Рис.5.9
Рис.5.10
Из треугольника сопротивлений (рис.5.9) найдем полное сопротивление Z и cosφ цепи:
(5.5)
(5.6)
Из векторной диаграммы напряжений (рис.5.8) получим формулу тока I которая является выражением закона Ома для последовательной цепи переменного тока:
(5.7)
Из диаграммы мощностей получим соотношение между полной S, активной P и
реактивными Qc и QL мощностями: (5.8)
Изменяя величину емкости или индуктивности в цепи, можно изменять соотношение между емкостными и индуктивными сопротивлениями и напряжениями:
Uc= и UL=I
и получать различные значения угла сдвига фаз φ между вектором тока İ и вектора напряжения сети Ů согласно уравнению (5.6). Если величина имеем: и UL >Uc в цепи преобладает индуктивное сопротивление XL и напряжение UL, поэтому вектор тока İ отстает по фазе от вектора напряжения сети Ů на угол φ (см.рис.5.8).
Если наоборот, преобладает емкостное сопротивление Xc и напряжение Uc, поэтому вектор тока İ опережает по фазе вектор напряжения сети (см.рис.5.11).
Рис.5.11
При величине индуктивности Lрез = (5.9)
индуктивное сопротивление будет равно емкостному : (5.10)
следовательно, будут равны между собою индуктивное и емкостное
напряжения (рис.5.12).
IXL = IXc ; UL=UC (5.11)
Рис.5.12
Мы получим резонанс напряжений, т.е. полную взаимную компенсацию индуктивного и емкостного напряжений: ŮL + Ůc = 0
При резонансе напряжений угол сдвига фаз φ=0 , следовательно: cosφ =0 (рис.5.12).
Вектор напряжения Ů= Ůак (рис.5.12).
Полное сопротивление цепи при резонансе Zрез принимает минимальное значение
Zрез=r , так как XL – XC =0 следовательно, ток при резонансе Iрез и активная мощность принимают максимальные значения:
Iрез =
P=I2резr=UIрез (5.13)
Реактивная мощность равна нулю:
Q=I(UL-UC)=0 ; QL-QC=0 (5.14)
Индуктивное UL и емкостное Uc напряжения в раз больше напряжения сети U:
UL=UC= I = XL= XC
Поэтому резонанс напряжений может оказаться опасным для установки. При испытании таких цепей требуется особая осторожность. Явление резонанса напряжений, т.е. взаимной компенсации реактивных напряжений (UL-UC=0), а, последовательно, и реактивных мощностей (QL-QC=0) объясняется тем, что мгновенные значения напряжений на индуктивности UL и на емкости Uc в любой момент времени равны и имеют противоположные знаки. Отсюда следует, что если, например индуктивность берет энергию из сети для создания магнитного поля, то в этот момент конденсатор разряжаясь, отдает энергию в сеть.
Происходит взаимная компенсация энергии потребляемой ими из сети.
Таким образом, при резонансе полная энергия, потребляемая из сети, расходуется только на нагревание резистивного элемента цепи.
Кривые зависимостей полного сопротивления Z цепи от величины емкости С показаны на рис.5.13.
Рис.5.13
При Ср = величина Z минимальна и равна Zрез=r.
На рис.5.13 показана также кривая зависимости тока I и cosφ от величины емкости С.
При С = Срез ток I имеет максимальное значение Iрез = при всех других значениях емкости I= .
Из выражения (5.10) видно что резонанс напряжений в цепи может быть получен изменением индуктивности L или емкости С при неизменной частоте сети f или изменением частоты сети при заданных постоянных L и С.