По закону Ома для участка цепи

. (3)

Подставим (3) в (2) и получим:

. (4)

Выразим заряд через емкость конденсатора и разность потенциалов:

q = C_Х (_A - _C). (5)

Из формул (4) и (5) следует

. (6)

Формула (6) относится к контуру DАС. Для контура СВD можно записать формулу, аналогичную (6)

. (7)

Из формул (6) и (7), учитывая, что _А - _В = 0, получим

. (8)

Описание лабораторной установки

Схема лабораторной установки приведена на рис.1. Источником переменного напряжения в данной установке является понижающий трансформатор. Сопротивление R₁ сделано постоянным, значение его указано на установке. Для измерения ёмкости необходимо с помощью магазина сопротивлений R₂ подобрать такое сопротивление, чтобы привести мост в равновесие. При этом искомая ёмкость определяется по формуле (8).

Порядок выполнения работы

1.Подключить к схеме конденсатор С_Х1.

2.Включить понижающий трансформатор Тр. в сеть 220 В.

3.Привести мост в равновесие, подбирая сопротивление R₂.

4.Повторить измерения 5 раз, результаты занести в таблицу.

5.Рассчитать среднее значение R₂₀.

6.Подключить к схеме конденсатор С_Х2 и выполнять п.п.3 - 5.

7.Соединить конденсаторы С_Х1 и С_Х2 параллельно, измерить результирующую ёмкость. Результаты занести в таблицу.

8.Соединить конденсаторы последовательно, измерить результирующую ёмкость. Результаты занести в таблицу.

Таблица результатов измерений

№

Конденсатор 1

Конденсатор 2

Последовательное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов

R2i

R2i

R2i

R2

Ом

Ом

Ом^2

Ом

Ом

Ом^2

Ом

Ом

1

2

3

4

5

Ом

Ом

9.Рассчитать С_Х1, С_Х2, С_Хпосл и С_Хпар по формуле (8), пользуясь средними значениями сопротивления .

10.Рассчитать теоретические значения емкости

С_пар = С_Х1 + С_Х2, (9)

. (10)

11.Сравнить полученные теоретические значения с измеренными.

12.Рассчитать абсолютную погрешность R₂ для первого конденсатора

, (11)

где t_n коэффициент Стьюдента,  - абсолютная погрешность магазина сопротивлений.

Для доверительной вероятности  = 0.95 и числа измерений n = 5 значение t_n = 2,8 Погрешность магазина сопротивлений определяется его классом точности. Формула для расчета этой погрешности обычно приводится в паспорте прибора. В нашей лаборатории формула для расчета величины  приведена в таблице на установке.

13.Рассчитать относительную погрешность по формулам

. (12)

Значения R₁, С_Э, R₁ и С_Э содержатся в таблице на установке.

14.Записать окончательный результат в виде

С_Х1 =  С_Х1 ;

 = 0,95;

=  ... %;

С_Х2 =  С_Х2;

 = 0,95;

=  ... % .

Содержание отчета

Отчет должен содержать следующее.

1.Принципиальную схему установки с пояснениями и характеристиками приборов.

2.Расчётные формулы, использованные в работе.

3.Таблицы с экспериментальными и расчётными данными.

4.Выводы о работе. Сравнительную оценку полученных результатов.