- •Ряды динамики
- •Приемы приведения уровней динамического ряда к сопоставимому виду:
- •Приёмы выявления основной тенденции
- •Пример аналитического выравнивания по уравнению прямой линии
- •Подставим полученные суммы в систему уравнений:
- •Пример аналитического выравнивания по параболе второго порядка
- •Показатели для измерения силы колебаний
- •Экстраполяция
- •Интерполяция
Приёмы выявления основной тенденции
укрупнение периодов:
сглаживание динамического ряда при помощи скользящей средней:
; ; и т.д.
Таблица 9– Выравнивание суммы налогов, уплаченных в местный бюджет за 1999-2007 годы с помощью скользящей средней
Год |
Фактическая сумма налогов, уплаченных в местный бюджет, млн. руб. |
Сумма по скользящим трехлетиям |
Средние скользящие |
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
|
576 641 679 665 658 699 670 733 652 |
1896 1985 2002 2022 2027 2102 2055
|
632,0 661,7 667,3 674,0 675,7 700,7 685,0
|
анализ цепных показателей ряда динамики:
а) при постоянных цепных абсолютных приростах делается вывод о равномерном типе развития. Основная тенденция в этих рядах выражается уравнением прямолинейной функции yt = a0 + a1t, где
и – параметры уравнения;
– начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчёта времени;
– среднее абсолютное изменение за единицу времени;
– обозначение времени.
Параметр определяет направление развития: если , то уровни ряда равномерно возрастают в среднем за единицу времени на величину , если , то происходит их равномерное снижение.
б) при постоянных темпах приростах делается вывод о равноускоренном или равнозамедленном типе развития, основная тенденция которого выражается уравнением параболы второго порядка: yt = a0 + a1t + a2t2.
Значение параметров и идентично предыдущему уравнению.
Параметр характеризует изменение интенсивности развития в единицу времени. При происходит ускорение развития, при – замедление развития.
Соответственно при параболической форме тренда возможны следующие варианты развития:
если ; – ускорение роста;
если ; – замедление роста;
если ; – замедление снижения;
если ; – ускорение снижения.
в) при стабильных цепных темпах роста делается вывод о развитии по экпоненте, основная тенденция которого выражается уравнением показательной функции , где – константа ряда, –темп изменения в разах.
При >1 экспоненциальный тренд выражает тенденцию ускоренного и всё более ускоряющегося возрастания уровней, при <1 экспоненциальный тренд означает всё более замедляющегося снижения уровней динамического ряда.
г) при сокращении цепных абсолютных приростах в конечных уровнях ряда делается вывод о развитии с замедлением в конце периода, основная тенденция которого выражается уравнением логарифмической функции . Логарифмическая форма тренда применяется для отображения тенденции замедляющегося роста уровней при отсутствии предельно возможного значения, например, роста спортивных достижений, производительности агрегата, продуктивности скота.
д) развитие с переменным ускорением (замедлением), основная тенденция которого выражается уравнением параболы третьего порядка . Параметр отображает изменение ускорения (замедления);
е) гиперболическая форма тренда yt = a0 + a1 , применим для отображения тенденции процессов, ограниченных предельным значением уровня;
ж) тренд в форме степенной функции , применим для отображения тенденции явлений с разной мерой пропорциональности изменений во времени;
з) логистический тренд и др.
аналитическое выравнивание динамического ряда: основная тенденция развития рассчитывается как функция времени. В этом случае фактические (эмпирические) уровни заменяются теоретическими, вычисленными по соответствующему аналитическому уравнению.
При расчёте параметров трендовых моделей способом наименьших квадратов строятся и решаются системы нормальных уравнений:
для прямой линии для параболы 2-го порядка
.
Для упрощения решения систем применяется способ отсчёта от условного начала, при котором сумма показателей времени равна нулю.
При чётном числе уровней динамического ряда «t» обозначают следующим образом:
и т.д. |
-7 |
-5 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
5 |
7 |
и т.д. |
При нечётном числе уровней динамического ряда «t» обозначают следующим образом:
и т.д. |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
и т.д. |
В этом случае система уравнений упрощается и приобретает вид для уравнения прямой линии: для уравнения параболы:
åy = a0n;
åyt = a1åt2.