Пример аналитического выравнивания по уравнению прямой линии
Таблица 10– Расчет данных для нахождения параметров уравнения прямой
Годы |
Обозначение периода t |
Фактическая сумма налогов, млн. руб. у |
t2 |
уt |
Теоретическая (выровненная) сумма налогов
|
|
1999 |
-4 |
576 |
16 |
-2304 |
624,1 |
2313,6 |
2000 |
-3 |
641 |
9 |
-1923 |
634,0 |
49 |
2001 |
-2 |
679 |
4 |
-1358 |
643,9 |
1232 |
2002 |
-1 |
665 |
1 |
-665 |
653,8 |
125,4 |
2003 |
0 |
658 |
0 |
0 |
663,7 |
32,5 |
2004 |
+1 |
699 |
1 |
699 |
673,6 |
645,2 |
2005 |
+2 |
670 |
4 |
1340 |
683,5 |
182,2 |
2006 |
+3 |
733 |
9 |
2199 |
693,4 |
1568,2 |
2007 |
+4 |
652 |
16 |
2608 |
703,3 |
2631,7 |
Итого |
0 |
5973 |
60 |
596 |
5973 |
8779,8 |
Подставим полученные суммы в систему уравнений:
;
Синтезированная модель тренда имеет вид:
Положительное значение параметра «а1» указывает на тенденцию к росту суммы налогов, уплаченных в местный бюджет, в среднем ежегодно на 9,9 млн. рублей за период 1999-2007 годы.
Подставляя значение t в уравнение, рассчитаем теоретические уровни ряда:
для 1999 г.
млн. руб.
для 2000 г.
млн. руб.
и т. д.
Пример аналитического выравнивания по параболе второго порядка
Таблица 11–Расчет данных для нахождения параметров уравнения параболы второго порядка
Годы |
Фактич. сумма на-логов, млн. руб. (y) |
Обоз-начение периода (t) |
|
y t |
y |
|
Теоретич. сумма налогов, млн.
руб.
|
|
1999 |
576 |
-4 |
16 |
-2304 |
9216 |
256 |
592,5 |
272,25 |
2000 |
641 |
-3 |
9 |
-1923 |
5769 |
81 |
629,2 |
139,24 |
2001 |
679 |
-2 |
4 |
-1358 |
2716 |
16 |
653,1 |
670,81 |
2002 |
665 |
-1 |
1 |
-665 |
665 |
1 |
673,2 |
67,24 |
2003 |
658 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
686,5 |
812,25 |
2004 |
699 |
+1 |
1 |
699 |
699 |
1 |
693 |
36 |
2005 |
670 |
+2 |
4 |
1340 |
2680 |
16 |
692,7 |
515,29 |
2006 |
733 |
+3 |
9 |
2199 |
6597 |
81 |
685,6 |
2246,76 |
2007 |
652 |
+4 |
16 |
2608 |
10432 |
256 |
671,7 |
388,09 |
Итого |
5973 |
0 |
60 |
596 |
38774 |
708 |
5973 |
5147,93 |
Поставим полученные суммы в систему уравнений:
663,7=
+ 6,7
646,2= +11,8
17,5= -5,1
= -3,4
Таким образом, уравнение параболы второго порядка характеризующее тенденцию изменения налогов, уплаченных в местный бюджет хозяйствующими субъектами, имеет вид:
.
При данных значения
параметров (
)
основная тенденция характеризуется
как замедленный рост.
Параметр «
»
характеризует средний ежегодный размер
увеличения суммы налогов в анализируемый
период – 9,9 млн. рублей; скорость
замедление роста суммы налогов при
нечетном числе уровней составляет 2
- 6,8 млн. рублей.
Определим величину стандартной и относительной ошибки аппроксимации, используя данные последней графы таблиц 10 и 11:
;
для линейного тренда:
млн. руб.;
.
для параболического тренда:
млн. руб.
.
Сравнив полученные значения ошибок для уравнений прямой и параболы второго порядка, можно сделать вывод о том, что парабола более точно описывает основную тенденцию ряда динамики суммы налогов, уплачиваемых хозяйствующих субъектов в местный бюджет.