Лабораторна робота №8.

Тема: Лінії зв’язку.

Мета: Вивчити методи передачі даних по лініям зв’язку.

Завдання.

Використовуючи пакет Electronics Workbench спроектувати схему, що модулює кабельну лінію передачі сигналу і проаналізувати її роботу. Зробити висновки.

Короткі теоретичні відомості.

Передача електричних сигналів по кабельних лініях зв'язку звичайно розглядається в рамках загальної теорії однорідних довгих відеоліній - симетричних і коаксіальних кабельних ліній передачі аналогових, дискретних і цифрових сигналів в спектрі частот 0...10 Мгц. Сучасне промислове виробництво практично неможливе без стаціонарних і широко розгалужених зовнішніх і внутрішніх ліній зв'язку.

Внутрішні лінії зв'язку, управління, збору і обробки даних в геологорозвідувальних і гірничопромислових галузях виробництва через його специфіку мають свої особливості. Звичайно вони відносяться до пасивних каналів зв'язку і працюють в умовах жорстких кліматичних, механічних і хімічних чинників, що дестабілізували, на високому рівні зовнішніх електромагнітних перешкод. Як правило, ці канали зв'язку є багатожильними і для захисту від зовнішніх чинників мають загальний сталевий екран (оплетку), що істотно обмежує частотні параметри передачі сигналів.

Основне рівняння кабельної лінії.

Однорідна кабельна лінія, еквівалентна електрична схема якої приведена на рис. 8.1, визначається первинними електричними параметрами: погонними значеннями активного опору R, індуктивності L, ємності С і провідність G на одиницю довжини лінії (як правило, на 1 км). На вхід лінії підключається джерело сигналів (генератор, передавач) з вихідним опором Z_o, на вихід лінії - приймач сигналів з вхідним опором Z_н (навантаження лінії).

Рис. 8.1. Кабельна лінія передачі сигналу.

По своїй фізичній природі первинні електричні параметри кабелю аналогічні параметрам коливальних контурів, але на відміну від них вони є не зосередженими, а розподілені по всій довжині кабелю. Цим пояснюється певна залежність первинних параметрів кабелю від частоти сигналу і від конструкції кабелю.

Сигнал на вході лінії задається у вигляді тимчасової функції напруги і тока . Падіння напруги і витік струму на довільній ділянці dx лінії визначаються рівняннями: -d /dx = (R+jL), -d /dx = (G+jC).

Рішення даних рівнянь для напруги і струму в довільній точці х лінії дає наступні вирази :

= ch x – sh x, (8.1)

= ch x – ( / ) sh x, (8.2)

= (R+jL)/ , (8.3)

де  хвильовий опір кабелю,  - коефіцієнт (постійна) розповсюдження лінії (сигналу в кабелі):

 =  + j = , (8.4)

У виразах (8.1) - (8.2) перші члени правої частини є рівняннями падаючих хвиль напруги і струму, що розповсюджується по кабелю від генератора до навантаження, а другі члени - рівняння хвиль, відображених від кінця кабелю, енергія яких не поглинулася в навантаженні. Коефіцієнти і  відносять до вторинних параметрів кабелю. Вирази дійсні для будь-якої точки кабелю, у тому числі і на навантаженні кабелю при x = , где  – довжина кабелю. Коефіцієнти  і  є власними коефіцієнтами (власними постійними), відповідно, амплітудного загасання і фазового зрушення хвилі напруги, що проходить через кабель. Їх величини звичайно задаються в значеннях на 1 км кабелю і в цьому випадку називаються кілометричними (хоча останнє часто опускається і мається на увазі за умовчанням). Чисельне значення кілометричного коефіцієнта визначає коефіцієнт загасання хвилі напруги, що проходить через кабель завдовжки 1 км. Відповідно, чисельним значенням кілометричного коефіцієнта задається величина зрушення фази хвилі напруги, що проходить через однокілометровий кабель.

 = , (8.5)

 = . (8.6)

Кабель, що задовольняє рівнянням 8.1-8.6, є ідеальним кабелем передачі сигналів. Реальний кабель може істотно відрізнятися від ідеального. Але основний характер залежностей вторинних електричних параметрів кабелів від первинних і якісну картину передачі сигналів по кабелю в різних умовах узгодження з джерелом сигналів і навантаженням доцільно з'ясувати спочатку на ідеальному кабелі.

Хвильовий опір кабельної лінії.

Хвильовий опір - це опір лінії електромагнітній хвилі за відсутності віддзеркалень від кінців лінії. Воно залежить від первинних електричних параметрів кабелю і частоти сигналу. Якщо електромагнітну хвилю представити у вигляді роздільних хвиль напруги і струму, то співвідношення між ними і є хвильовим опором ланцюга: = / .

Рис. 8.2. Залежність хвильового опору від частоти

Хвильовий опір є комплексною величиною і складається з активної і реактивної частини, частотна залежність яких показана на рис 8.1. Розрахунок графіків проведений при умовно постійних не-залежних значеннях електричних параметрів кабелю: R = 25 Ом, L = 0.5 мГн, З = 0.1 мкФ, G = 0.1 мкСм. Ці значення, типові для каротажних кабелів, використовуватимемо і надалі без додаткових пояснень. Насправді ці параметри є частотно - залежними і визначаються конструкцією кабелю, але вони широко використовуються при порівнянні кабелів по електричних параметрах, при цьому значення R вимірюється на постійному струмі, а значення L, C і G - на певній частоті в діапазоні 10-50 кГц.

Як випливає з малюнка, залежність хвильового опору від частоти найбільш істотна у області низьких частот (менше 10 кГц) і має місткістю характер. У області частот більше 10-20 кГц має місце L > R, C >> G і значення хвильового опору прагне до постійної величини . Цю величину називають номінальним (характеристичним) хвильовим опором кабелю. Надалі індексом Z_в =  R_в позначатимемо постійний характеристичний опір кабелю (на частотах більше 50-100 кГц). Для частотної функції хвильового опору застосовуватимемо позначення з аргументом по частоті Z_в()або індекс .

Рис. 8.3. Модуль і фаза хвильового опору.

Як комплексну величину, хвильовий опір можна представити у формі:

Z_в() = z_в()exp(j_в()), де: z_в() – частотна функція модуля хвильового опору (абсолютна величина відношення амплітудних значень напруги і струму по аргументу - частоті ) в будь-якій точці лінії, - частотна функція кутових значень, рівних різниці фаз хвиль напруги і струму. Частотна залежність значень модуля і фазового кута хвильового опору приведена на рис. 8.3. Як випливає з графіків, хвиля струму у області низьких частот випереджає хвилю напруги в максимумі на 45^о.

Рис. 8.4. Частотні функції  і 

На рис. 8.4 приведені графіки залежності коефіцієнтів загасання  і фазового сдвига  (у відносних одиницях) від частоти. У технічній документації значення коефіцієнта звичайно приводиться в неперах на кілометр. У міру наростання частоти коефіцієнт загасання спочатку плавно збільшується з поступовим зменшенням ступеня збільшення, а потім, починаючи з частоти близько 10-20 кГц, практично постійний і рівний:  = 0.5(R + G ).

Рис. 8.5. Частотні функції  і 

Коефіцієнт фазового зрушення на низьких частотах збільшується синхронно з коефіцієнтом загасання, а потім, починаючи з частоти близько 1 кГц, наростає лінійно і пропорційно частоті. Це забезпечує формування фронтальної хвилі розповсюдження сигналу по кабелю з постійною швидкістю для всіх частотних складових сигналу, за винятком низьких частот, і збереження форми сигналів на навантаженні. Звідси витікає, що кабель є оптимальною лінією передачі високочастотних і радіоімпульсних сигналів, енергія частотного спектру яких мінімальна у області низьких частот.

При сумісному розгляді малюнків 8.2-8.5 неважко зробити висновок, що, починаючи з частот близько 5-10 кГц, кабельні лінії зв'язку мають практично постійні параметри. Саме в цій частотній області забезпечуються мінімальні спотворення форми частотного спектру сигналів, а відповідно і форми самих сигналів при їх передачі по лінії зв'язку.

Коефіцієнт передачі сигналу по напрузі по кабельній лінії в загальному вигляді може бути визначений з виразу (8.1):

= / = ch  – ( / )sh , (8.7)

= ch  – ( / )sh , (8.8)

де  – довжина кабелю, Z_вх – вхідний опір кабелю, який також є комплексною величиною і залежить від частоти:

= (Z_н ch  + sh ) / ( ch  + Z_н sh ). (8.9)

Режими передачі сигналів кабельною лінією.

Залежно від величини навантаження Zн на виході лінії розрізняють три режими передачі сигналів:

1. Режим хвилі сигналу, що біжить, при Z_н = . У цьому (узгодженому) режимі / = /=, вхідний опір кабелю також рівний хвильовому опору = , отражения сигнала от концов линии отсутствуют и выражения (8.1), (8.2), (8.3) спрощуються:

= ехр(-), = ехр(-),

= ехр(-). (8.10)

Коефіцієнт передачі сигналу представити у формі:

= e^{-(+j)} = e^- e^-j = | | e^-j, (8.11)

| | = e^-, e^-j = e^-j

Ці вирази достатньо ясно показують, чому коефіцієнти і називають коефіцієнтами загасання  (коефіцієнт, що характеризує зменшення абсолютних значень напруги або струму на виході лінії по відношенню до вхідного сигналу) і фазового зрушення  (зміна кута векторів струму або напруги на виході лінії щодо вхідного сигналу) при проходженні сигналу через одиничний відрізок кабелю.

На практиці коефіцієнт загасання амплітудних значень сигналу при його передачі по кабелю звичайно вимірюють в логарифмічних одиницях відношення амплітуди сигналу на вході кабелю до амплітуди сигналу на його виході в неперах на 1 км, т.е.: ln(U_вх/U_вых) = ln(1/exp(-) = , при цьому чисельні значення коефіцієнта загасання сигналу в неперах співпадають із значеннями коефіцієнта b у відносних одиницях.

Рис. 8.6. Передаточні характеристики кабелів.

На рис. 8.6 приведені графіки модуля коефіцієнта передачі сигналу, обчислені (8.6) при різних значеннях довжини кабелю. По суті, ці графіки є передавальними амплітудний - частотні характеристики (АЧХ) ідеальних кабелів, узгоджених по навантаженню у всьому частотному діапазоні.

2. Режим стоячої хвилі встановлюється в кабелі при Z_н = 0 (короткозамкнута лінія) або Z_н = (режим холостого ходу). Ці режими застосовуються при вимірюваннях хвильового опору кабелю.

Рис. 8.7. Частотні характеристики вхідного опору кабелів залежно від довжини кабелю і значення опору навантаження

3. Режим неузгоджено навантаження при Z_н  . Як правило, опір навантаження є постійною величиною Z_н  R_н, незалежну або слабо залежну від частоти сигналу. Але узгодженість кабелю з навантаженням є частотно-залежною навіть при Z_н = R_в, що визначає залежність від частоти і вхідного опору кабелю. На рис. 8.7(А, В) приведені частотні залежності модулів і фазових кутів вхідного опору кабелів різної довжини при опорі навантаження, рівного характеристичному хвильовому опору.

Як випливає з графіків, вхідний опір для низькочастотного діапазону (менше 1-20 кГц залежно від довжини кабелю) відрізняється по своїй величині і характеру від діапазону вище 10-50 кГц, де воно практично постійно і рівно хвильовому опору кабелю. У діапазоні менше 1 кГц вхідний опір вищий за хвильовий на величину, приблизно рівну опору жили постійному струму, і також є переважно активним. Між цими двома діапазонами виділяється перехідна зона, де вхідний опір має реактивну складову характеру, місткості.

Неповна узгодженість кабелю з навантаженням створює відображені хвилі, які досягають початку кабелю і при Z_о  знову відображається назад в кабель, що приводить до спотворення сигналів. Умова R_о = R_в є оптимальним і для узгодження джерела сигналу з кабелем. Загасання лінії при фіксованих значеннях опорів навантаження R_н і джерела сигналу R_о називають робочим загасанням кабелю і обчислюють за формулою:

_р =  + + + , (8.12)

де перший член  у правій частині рівняння - власне загасання кабелю, другий і третій члени - додаткове загасання унаслідок неповного узгодження з навантаженням і з генератором, а останній член - вплив багатократних віддзеркалень від кінців кабелю.

При постійних опорах джерела сигналу і навантаження, рівних хвильовому опору, кабель залишається істотно розузгодив на низьких частотах, при цьому километрічесний коефіцієнт робочого загасання, обчислений з приведенням до 1 км, на низьких частотах залежить від довжини кабелю. Це пояснюється тим, що при великих коефіцієнтах віддзеркалення електромагнітних хвиль від кінців кабелю і їх багатократної пульсації по кабелю загальні втрати енергії на кабелі істотно залежать від його довжини. Цей факт необхідно враховувати при використанні наземних приладів з корекцією частотних спотворень сигналу.

Рис. 8.8. Частотні функції робочих километричних коефіцієнтів загасання

сигналу залежно від довжини кабелю і узгодження з навантаженням

На рис. 8.8. додатково приведені графіки частотної залежності километричного коефіцієнта робочого загасання , обчислені при Z_o = Z_в і різних значеннях навантаження кабелю по відношенню до його номінального хвильового опору (Z_в на високих частотах).

Рис. 8.9. Частотні функція швидкості розповсюдження хвиль в кабелі

Затримка сигналів в кабелі.

Якщо коефіцієнт визначає зрушення по фазі коливання з частотою f на одиниці довжини, то довжина хвилі  у одиницях довжини кабелю буде рівна довжині кабелю, при якій зрушення по фазі досягає величини 2, т.е.  = 2. З урахуванням цього швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль в кабелі, графік залежності якої від частоти коливань приведений на мал. 12.3.5, визначається виразом: ff , 

Максимальна затримка сигналу відповідає низьким частотам. На частотах вище 10 кГц при  =  значення швидкості розповсюдження хвилі прагне до постійної величини  .

Рис. 8.10. Функції часової затримки хвиль в кабелі

На рис. 8.10 приведені функції часової затримки частотних складових (t_з() = /))в кабелі.

В цілому, з розгляду основних електричних характеристик кабелю виходять два, багато в чому очевидних для практиків висновку:

1. Оптимальна величина опору навантаження кабелю і вихідного опору джерела сигналів повинна бути рівна характеристичному опору кабелю.

2. Енергія сигналів повинна бути мінімальною у області низьких частот.