§ 8.6. Переменный электрический ток

а)

R

U

Рис. 8.10

_Im

_Im=RIm

б)

а)

R

U

Рис. 8.10

_Im

_Im=RIm

б)

Цепь переменного тока – цепь, содержащая резистор, катушку индуктивности и конденсатор, к которой приложено переменное напряжение

где U_m – амплитудное значение напряжения.

Переменный ток, протекающий через резистор сопротивлением R

Если напряжение, приложенное к концам участка цепи то через резистор

(рис. 8.10, а) протекает ток

Амплитуда силы тока

На рис. 8.10, б дана векторная диаграмма амплитудных значений силы тока I _m и напряжения U_m на резисторе (сдвиг фаз между I_m и U_m равен нулю).

Переменный ток, протекающий через катушку индуктивностью L

Если напряжение, приложенное к концам участка цепи то через катушку (рис. 8.11, а) протекает ток

где – реактивное индуктивное сопротивление (индуктивное сопротивление);

– падение напряжения на катушке индуктивности.

Падение напряжения U_L опережает по фазе ток I, протекающий через катушку, на π/2, что и показано на векторной диаграмме (рис. 8.11, б).

а)

L

U

Рис. 8.11

π/2

U_L = ωLI_m

I_m

б)

а)

U

C

π/2

I_m

б)

Рис.8.12

а)

L

U

Рис. 8.11

π/2

U_L = ωLI_m

I_m

б)

а)

U

C

π/2

I_m

б)

Рис.8.12

Переменный ток, протекающий через конденсатор емкостью C

Если напряжение, приложенное к концам участка цепи (рис. 8.12, а)

то сила тока

где

– реактивное емкостное сопротивление (емкостное сопротивление);

– падение напряжения на конденсаторе.

Падение напряжения U_C отстает по фазе от тока I на π/2, что показано на векторной диаграмме (рис. 8.12, б).

Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор

В цепи (рис. 8.13, а) возникает переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения U_R ,U_L ,U_C. На рис. 8.13, б представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе (U_R), катушке (U_L) и конденсаторе (U_C).

R

L

C

U_R

U_L

U_C

U

а)

б)

U_L

U

U_m

U_R

U_C

φ

ωLI_m

Рис. 8.13

R

L

C

U_R

U_L

U_C

U

а)

б)

U_L

U

U_m

U_R

U_C

φ

ωLI_m

Рис. 8.13

Амплитуда U_m приложенного напряжения должна быть равной векторной сумме амплитуд этих падений напряжений. Как видно из рис. 108, б угол φ определяет разность

фаз между напряжением и силой тока. Из прямоугольного треугольника амплитудное значение силы тока

Если напряжение в цепи изменяется по закону то в цепи протекает ток

– полное сопротивление;

– реактивное сопротивление.

§ 8.7. Резонанс в цепи переменного тока.

Мощность в цепи переменного тока

Рассматривается цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор.

Резонанс в цепи переменного тока – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении циклической частоты ω внешнего переменного напряжения с собственной частотой ω₀ колебательного контура.

Резонансная циклическая частота

Она совпадает с циклической частотой свободных незатухающих электромагнитных колебаний в контуре.

_ω

0

R₁

R₂

R₃

R₁<R₂<R₃

I_m

Рис. 8.14

ω

0

R₁

R₂

R₃

R₁<R₂<R₃

I_m

Рис. 8.14

Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока,

где cosφ – коэффициент мощности;

где R – активное сопротивление; ωL – реактивное индуктивное сопротивление; – реактивное емкостное сопротивление.

Действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения соответственно:

где I_m , U_m – амплитудные значения силы тока и напряжения.