Тема 5. Преобразование комплексного чертежа способом замены плоскостей проекций

50. Преобразовать чертеж таким образом, чтобы отрезок АВ стал проецирующим (рис. 96, а).

50.1. Показываем (рис. 96, б) линию пересечения плоскости П₁ и дополнительной плоскости проекций П₄, расположенной перпендикулярно к первой плоскости проекции (способ замены плоскостей проекций).

Отрезок АВ по отношению к новой плоскости будет прямой уровня (см. задачу 10 – 12). Определим проекцию отрезка на дополнительную плоскость [53]. Для этого покажем линию пересечения плоскостей проекций П₁/П₂ и П₁/П₄ (базы отсчета [53]). Перпендикулярно этим линиям будут располагаться линии связи и проекция оси Z на плоскость П₂ и П₄. Вдоль линии связи (п. 1.3) А₁–А₄ и В₁–В₄ откладываем координаты Z_А и Z_В, измеренные на плоскости проекций П₂. Находим проекцию отрезка на эту плоскость.

50.2. Проводим плоскость П₅ таким образом, чтобы по отношению к отрезку она была перпендикулярна, т. е. линии связи проекций точек отрезка на плоскость П₄ и П₅ должны быть перпендикулярна линии пересечения плоскостей проекций П₄ и П₅.

50.3. Находим проекцию отрезка на эту плоскость. От базы П₄/П₅ вдоль линии связи А₄‑А₅ откладываем значение расстояния от точки А или В до плоскости П₄ (на рис. 96, б – b).

а б

Рис. 96

5 0, а. Преобразовать чертеж (рис. 97)таким образом, чтобы отрезок АВ стал проецирующим. Дополнительную плоскость проекций показать перпендикулярно фронтальной плоскости проекций.

Рис. 97

51. Заменой плоскостей проекций треугольник АВС (рис. 98, а) сделать проецирующим (см. задачи 31 – 33).

51.1. В том случае, когда любая прямая, принадлежащая плоскости АВС, будет перпендикулярна плоскости проекции, треугольник будет проецирующим на эту плоскость. Строим горизонталь h (зад. № 10), перпендикулярно которой показываем линию пересечения плоскости проекций и плоскости П₄ (рис. 98, а).

5 1.2. Строим проекцию треугольника на плоскость П₄ (см. задачу 50).

а б

Рис. 98

5 1, а. Заменой плоскостей проекций сделать плоскость (аIIb) проецирующей (рис. 99).

Рис. 99

5 2. Определить натуральную величину АВС и центр окружности, описанной около АВС (рис. 100).

5

Рис. 100

2.1. Дополнительную плоскость проекций выбираем параллельно плоскости треугольника (рис. 101). На плоскость, параллельную плоскости треугольника АВС, последний будет проецироваться в натуральную величину. Дополнительную плоскость проекций П₄ проведем перпендикулярно П₂ и параллельно плоскости АВС. Линию пересечения плоскостей П₂/П₄ показываем совпадающей с проекцией треугольника АВС, а линию пересечения горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций (П₁/П₂) совпадающей с горизонтальной проекцией стороны АВ треугольника АВС. Определяем проекцию треугольника на плоскость П₄, которая будет являться натуральной величиной АВС.

52.2. Центр описанной окружности лежит на пересечении перпендикуляров, восстановленных к серединам сторон треугольника.

5 2.3. Путем обратных преобразований находим проекции центра окружности на П₂, а затем на П₁.

Рис. 101

5 2, а. Определить натуральную величину АВС и центр окружности, описанной около АВС (рис. 102).

Рис. 102

5 3. Достроить горизонтальную проекцию многоугольника ABCDEF и определить его натуральную величину (рис. 103).

53.1. Определение горизонтальной проекции многоугольника (см. задачу 29).

53.2. При определении натуральной величины многоугольника необходимо произвести преобразование комплексного чертежа дважды. В результате первого преобразования многоугольник относи-тельно дополнительной плоскости должен быть проецирующим (см. задачу 42). Для этого необходимо плоскость П₄ провести перпендикулярно горизонтали – EF (см. зад. 10), рис. 104. Далее см. задачи 51, 52.

5

Рис. 103

3.3. Плоскость проекции П₅ необ-ходимо провести параллельно плоскости многоугольника (плоскость уровня – задачу 34). Далее решение аналогично задачам 51, 52.

Рис. 104

5 3, а. Достроить горизонтальную проекцию многоугольника ABCDEF и определить его натуральную величину (рис. 105).

Рис. 105

Контрольные вопросы

1. Цель преобразования комплексного чертежа.

2. Сущность метода замены плоскостей проекций.

3 Что такое база отсчета?

4 Какие размеры переносятся на дополнительную плоскость проекций?