Тема 6. Многогранники
54. Построить горизонтальную и профильную проекции линии пересечения пирамиды с плоскостью (рис. 106).
54.1. Решаем способом ребер [62]:
1 показываем фронтальные проекции точек пересечения ребер с плоскостью t (см. задачу 43), рис. 106;
2 по линиям связи (п. 1.3) определяем горизонтальные и профильные проекции точек пересечения
3 соединяем соответствующие проекции точек пересечения и показываем проекции линии пересечения одновременно обозначая видидмость.
Р
ис.
106
Рис. 106
5
4,
а. Построить фронтальную и профильную
проекции линии пересечения пирамиды с
плоскостью
(рис. 107).
Рис. 107
55. Построить линию пересечения призмы с плоскостью (fh), рис. 108.
55.1. Находим точки пересечения ребер с плоскостью fh, (см. задачу 44). В качестве проецирующих плоскостей выбираем фронтально проецирующие плоскости. Необходимо учесть, что горизонтальные проекции линий пересечения проецирующих плоскостей с плоскостью S(fh) будут параллельны (рис. 108).
Р
ис.
108
5
5,
а.
Определить линию пересечения пирамиды
с плоскостью общего положения (aIIb)
(рис. 109).
Рис. 109
56. Способом преобразования комплексного чертежа (гл. 5) определить линию пересечения пирамиды с плоскостью АВС (рис. 110).
56.1. Необходимо преобразовать комплексный чертеж таким образом, чтобы плоскость АВС стала проецирующей (см. задачу 51)
56.2. Проекции точек линии пересечения 1, 2 определяем способом ребер (рис. 112).
5
6.3.
Проекции отрезка 34 точек определяем
способом
граней
[62]: находим
линию пересечения двух плоскостей –
заданной D(АВС)
и основания
(грани) пирамиды DEF,
как двух проецирующих плоскостей (см.
задачу 42).
Рис. 110
5
6,
а.
Способом преобразования комплексного
чертежа (гл. 5) определить линию пересечения
призмы с плоскостью АВС
(рис.
111).
Рис. 111
7.
Определить точки встречи прямой l
с многогранником и видимость участков
прямой (рис. 112).
57.1. По фронтальной проекции определяем точки встречи прямой с призмой и по линиям связи (1.3) определяем горизонтальные проекции точек пересечения. Видимость определяем по конкурирующим точкам 1(2) и 3(4) (см. задачу 6 и п. 44.3).
Рис. 112
58. Определить точки встречи прямой l с пирамидой и участки видимости прямой (рис. 113, а).
58.1. Проводим фронтально проецирующую плоскость через прямую l (рис. 113, б). Определяем линию пересечения проецирующей плоскости с пирамидой (см. задачу 54). Точки пересечения прямой с этой линией будут точками пересечения прямой с многогранником.
5
8.2.
Определяем видимость прямой, см. задачи
6, 57 и п. 44.3.
а
б
Рис. 113
59. Определить точки встречи прямой линии а с многогранником и видимость участков прямой (рис. 114, а).
59.1. См. задачу 58. Определяем проекции линии пересечения (123) призмы со вспомогательной горизонтально проецирующей плоскостью (см. задачу 54) (рис. 114, б), на которой отмечаем проекции точек пересечения прямой с многогранником – А и В (см. задачи 55, 58).
59.2. По точкам 4(5) (см. задачи 6 и п. 44.3) определяем видимость на горизонтальной проекции, а по точкам 6(1) на фронтальной проекции.
а б
Рис.114
6
0.
Определить точки встречи прямой m
и
n
с пирамидой
и видимость участков прямой (рис. 115, а).
6
0.1.
Для прямой т
(рис. 115, б)
целесообразно на горизонтальной проекции
провести проекцию прямой, прохо-дящей
через проекции: вершины пирамиды, прямой
т
и проекцию основания пирамиды.
а б
Рис. 115
Далее показываем фронтальную проекцию этой прямой и определяем верхнюю точку пересечения. Проекция нижней точки находится на основании пирамиды.
60.2. Для прямой l (рис. 115, б) целесообразно через фронтальную проекцию вершины пирамиды провести фронтально проецирующую плоскость, пересекающую основание пирамиды и включающую прямую а. Далее см. задачу 54
59, 60, а. Определить точки встречи прямых l, n и m с призмой и их видимость (рис. 116).
Р
ис.
116
61. Построить горизонтальную и профильную проекции пирамиды с вырезом (рис. 117).
6
1.1.
Строим профильную проекцию пирамиды
(рис. 118) (см. задачу 7).
61.2. Строим линии пересечения пирамиды с двумя фронтально проецирующими плоскостями (см. зад. 42).
61.3. Определяем линии пересечения фронтально проецирующих плоскостей и показываем их на чертеже. Определяем видимость.
Рис.
117
Рис. 118
6
1,
а.
Построить горизонтальную и профильную
проекции пирамиды с вырезом (рис. 119).
Рис. 119
6
2.
Построить фронтальную и профильную
линию пересечения призм (рис. 120).
Рис. 120
62.1. Строим (рис.121) профильную проекцию многогранников по точкам (см. задачу 7).
6
2.2.
По линиям связи (п. 1.3) показываем точки
пересечения проецирующих граней одной
призмы с ребрами другой призмы (см.
задачу 41). Соединяем их и определяем
видимость линий.
Рис. 121
6
2,
а. Построить фронтальную и горизонтальную
проекции многогранника с призматическим
вырезом (рис. 122).
Рис. 122
Контрольные вопросы
1. Что называют многогранником?
2. Как определятся линия пересечения многогранника с проецирующей плоскостью.
3. Как определяется линия пересечения многогранника с плоскостью общего положения (метод граней, метод ребер и способом замены плоскостей проекций)?
4. Как определяются точки пересечения многогранника с прямой линией?
5. Как определяется линия пересечения многогранников?