Тема 2. Тепло- и массообмен

2.1 Закон диффузии

Диффузией называют постепенное распределение в некоторой среде молекул примеси от места их ввода в примесь.

Пусть в среде присутствует посторонняя примесь с концентрацией  (число частиц примеси в единице объема). В некоторый момент времени концентрация примеси в различных точках среды может быть различной и зависеть, следовательно, от пространственных координат. Будем в дальнейшем считать, что концентрация  зависит только от координаты х. Если в точке с координатой х концентрация имеет величину , то в точке с координатой х+dx значение концентрации будет +d. Приращение концентрации может быть как положительным, так и отрицательным. Отношение d/dx характеризует быстроту изменения концентрации вдоль оси х и называется градиентом концентрации.

Если градиент концентрации равен нулю, то d=0 и =const, т.е. концентрация примеси в различных точках среды'' одинакова. Такое равномерное распределение примеси в пространстве является наиболее вероятным и, однажды возникнув, не будет нарушаться хаотическим движением частиц.

При наличии градиента концентрации хаотическое движение будет стремиться выровнять концентрации, и возникнет поток примеси, направленный от мест с большими к местам с меньшими значениями концентрации. Этот диффузионный поток будет тем больше, чем выше градиент концентрации.

Плотностью диффузионного потока J называется вектор, совпадающий с направлением распространения примеси и численно равный массе примеси через единичную площадку, перпендикулярную к направлению потока.

Закон диффузии имеет вид:

J = -D d/dx, (1)

где D - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии и численно равный плотности диффузионного потока при градиенте концентрации равном единице.

Закон диффузии показывает, что масса примеси, диффундирующая через единичную площадку за единицу времени, прямо пропорционален градиенту концентрации. Знак минус показывает, что диффузионный поток направлен в сторону уменьшения концентрации.

2.2 Концентрационная диффузия

Пусть имеется смесь двух различных газов с концентрациями ₁(х) и ₂(х) изменяющимися вдоль оси х. Будем считать, что температура и давление смеси постоянны, общая концентрация  = ₁(х) + ₂(х) одинакова во всем газе.

Диффузионные потоки газов определяются следующим образом (закон Фика):

J₁ = -D₁₂dρ₁/dx, J₂ = -D₂₁dρ₂/dx, (2)

где D₁₂ и D₂₁ - коэффициенты концентрационной диффузии проникновения газа 1 в газ 2 и газа 2 в газ 1, соответственно.

Можно показать, что D₁₂=D₂₁=D и коэффициенты концентрационной диффузии не зависят от концентрации компонентов газовой смеси, а зависит от общей концентрации .

2.3 Термическая диффузия (термодиффузия). Разделение смесей

Пусть на концах трубы, параллельной оси х, которая заполнена однородной смесью двух различных газов, поддерживаются постоянными различные температуры Т₁ и Т₂. С течением времени в трубе устанавливается стационарное состояние с определенным распределением вдоль трубы температуры и концентрации.

Пусть, например, смесь состоит из 50% молекул O₂ и 50% молекул N₂. Концы трубы поддерживаются при температурах 0С и 5000С. Опыт показывает, что в стационарном состоянии у более нагретого конца трубы окажется 50,27% N₂ и 49,73% O₂ .

Разделение смеси на компоненты под влиянием температуры носит название термодиффузии.

Плотность потока частиц одного из компонентов (например, 1) определяется градиентом концентрации и градиентом температуры:

J₁ = -ρD · dC₁/dx + ρ(D_T/T)dT/dx (3)

Здесь С₁ = ₁/(₁+₂) – относительная концентрация компонента 1, D - коэффициент концентрационной диффузии, D_Т -коэффициент термодиффузии. В случае стационарного состояния J₁=J₂=0 и

dC₁/dx = (D_T/DT)dT/dx (4)

Будем считать D_Т и D₁₂ постоянными. В этом случае интегрирование уравнения (4) дает:

C₁(T) – C₁(T₀) = D_T/Dln(T/T₀) (5)

Разность концентраций С₁(Т) – С₁(Т₀) при температурах Т и Т₀ носит название разделения.