§ 34. Движение заряда в эл.. И магн. Полях.

Пример:

Движение в пост. однородном магнитном поле.

а) поперечн. магн. поле

движ. переодич. равном. по окр.

F = q vB и и

или

Радиус орбиты ~ импульсу и обратно пропорционален магнитному полю. Период обращения не зависит от скорости. Для частиц с одинаковым удельным зарядом T₁ = T₂..

б) движение в продольном поле (v || B)

F_M = 0 – магнитное поле не оказывает воздействия на частицу – траектория прямая.

в) движение в произвольном однородном поле (v под углом a к В)

Разложим v на 2-е составляющие:

За счет v_^ :

За счет v_|| :

Частица движется равномерно и прямолинейно. Полное движение есть вращение по окружности, центр которой равномерно движется вдоль поля.

Шаг винтовой линии

г) На поступ. однород. магнитное поле накладывается малое электр. поле (пост. и однор.) для получения нерелятивистских скоростей

Рассмотрим движение частицы относительно подвижной системы отсчета, движущейся со скоростью

Cлучаи

а)

Подберем таким образом, что

Уравнение движения в подвижной системе отсчета

т.е. в подвижной системе отсчета движение происходит так, что как будто бы есть только магнитное поле (движение по спирали). В неподвижной системе отсчета на равномерно движ. со скоростью (электрический дрейф).

б) под углом к

Тогда . Результирующее движение – суперпозиция 3-х движений:

1. Равномерное движение в напр. B с ускорением

2. Равном. вращение по окружности с угловой скоростью

3. Электрический дрейф со скоростью

Направление и значение скорости дрейфа не зависит от знака заряда, массы частицы, т.е. положительные и отрицательные частицы дрейфуют одинаково.

Суперпозиция 1) –движения и 2) –движения есть движ. по спирали. Наложение третьего движения создает дрейф оси спирали.

д) Движение в неоднородном магнитном поле при слабом электрическом поле ( и могут изменяться со временем). Интегрирование уровня движения аналитически – сложная задача, решается численными методами.

Частный случай сильного магнитного поля (медленно изменяющ. от Т) и слабого электрического поля:

Задачу решают методом последовательного приближения.

0-е приближение:

Получаем движение по спирали.

1-е приближение: учитываем , пространственно-временное изменение . По спирали получаем медленное дополнение движения (дрейф).

Данная задача рассматривается в дрейфовой теории движения медленных частиц.

Рассмотрим движение заряда в слабо неоднородном медленно изменяющемся магнитном поле:

В теории доказывается, что (для таких полей)

а) постоянное не изменяющееся во времени, слабооднородное магнитное поле.

Пусть ось спирали совпадает с осью силового поля (осиально – симметричная). Тогда

замедляет продольное движение ( уменьшается в направлении сильного поля (ускоряет продольное движение в направлении слабого поля), т.к. v = const, то увеличивается. Т.к. , то (учитывая ) получаем ( - угол наклона v к B).

По мере движения в область сильного поля  возрастает. При  = 90 частица останавливается и движется обратно. Это применяется для магнитных ловушек:

Магнитное поле в области 2 – слабое, на краях 1, 3 с помощью дополнительных катушек поле усиливается. Ловушка удерживает частицы которые удовлетворяют условию:

Частица движется по линии винтового поля, уменьшая продольную скорость по мере продвижения к зоне сильного поля. В точках E и D частица останавливается и движется обратно. Неоднородное магнитное поле удерживает частицу в огромном пространстве. Это явление играет важную роль при организации управляемой термоядерной реакции (удерживает плазму в реакторе). В природных условиях происходит удержание частиц в магнитном поле Земли:

Заряженная частица (образованная в результате ядерной реакции в верхних слоях атмосферы), удовлетворяющая условию улавливания, удерживается магнитным полем Земли и совершает колебательные движения, вдоль магнитной силовой линии испытав отражение у магнитных полюсов, медленно дрейфуя в восточном и западном направлении. Заряженные частицы образуют радиационные пояса (2 электронный и 1 протонный).